Obliczanie kowariancji dla zapasów

Dziedziny matematyki i statystyki oferują bardzo wiele narzędzi, które pomagają nam oceniać zapasy. Jednym z nich jest kowariancja, która jest statystyczną miarą kierunkowego związku między dwiema cenami aktywów. Pojęcie kowariancji można zastosować do wszystkiego, ale tutaj zmiennymi są ceny akcji. Formuły, które obliczają kowariancję, mogą przewidzieć, jak dwa stada mogą sobie radzić w przyszłości. W odniesieniu do cen historycznych kowariancja może pomóc w określeniu, czy ceny akcji mają tendencję do przesuwania się ze sobą, czy przeciwko sobie.

Korzystając z narzędzia kowariancji, inwestorzy mogą nawet wybrać akcje, które wzajemnie się uzupełniają pod względem zmian cen. Może to pomóc w zmniejszeniu ogólnego ryzyka i zwiększeniu ogólnego potencjalnego zwrotu z portfela. Ważne jest, aby zrozumieć rolę kowariancji przy wyborze zasobów.

Kowariancja w zarządzaniu portfelem

Kowariancja zastosowana do portfela może pomóc określić, które aktywa należy uwzględnić w portfelu. Mierzy, czy zapasy poruszają się w tym samym kierunku (dodatnia kowariancja), czy w przeciwnych kierunkach (ujemna kowariancja). Podczas tworzenia portfela zarządzający portfelem wybiera akcje, które dobrze ze sobą współpracują, co zwykle oznacza, że ​​zapasy te nie poruszałyby się w tym samym kierunku.

Obliczanie kowariancji

Obliczanie kowariancji akcji rozpoczyna się od znalezienia listy wcześniejszych cen lub „cen historycznych”, jak są one nazywane na większości stron z ofertami. Zazwyczaj używasz ceny zamknięcia dla każdego dnia, aby znaleźć zwrot. Aby rozpocząć obliczenia, znajdź cenę zamknięcia dla obu zapasów i utwórz listę. Na przykład:

Następnie musimy obliczyć średni zwrot dla każdego towaru:

• W przypadku ABC byłoby to (1, 1 + 1, 7 + 2, 1 + 1, 4 + 0, 2) / 5 = 1, 30.
• Dla XYZ byłoby to (3 + 4, 2 + 4, 9 + 4, 1 + 2, 5) / 5 = 3, 74.
• Następnie bierzemy różnicę między zwrotem ABC a średnim zwrotem ABC i mnożymy ją przez różnicę między zwrotem XYZ a średnim zwrotem XYZ.
• Na koniec dzielimy wynik przez wielkość próbki i odejmujemy jeden. Gdyby to była cała populacja, można by podzielić według wielkości populacji.

Jest to reprezentowane przez następujące równanie:

Covariance = ∑ (ReturnABC - AverageABC) ∗ (ReturnXYZ - AverageXYZ) (Wielkość próbki) - 1 \ text {Covariance} = \ frac {\ sum {\ left (Return_ {ABC} \ text {} - \ text {} Average_ {ABC} \ right) \ text {} * \ text {} \ left (Return_ {XYZ} \ text {} - \ text {} Average_ {XYZ} \ right)}} {\ left (\ text {Sample Size} \ right) \ text {} - \ text {} 1} Kowariancja = (wielkość próbki) - 1∑ (ReturnABC - średniaABC) ∗ (ReturnXYZ - średniaXYZ)

Korzystając z naszego przykładu ABC i XYZ powyżej, kowariancja jest obliczana jako:

= [(1, 1 - 1, 30) x (3 - 3, 74)] + [(1, 7 - 1, 30) x (4, 2 - 3, 74)] + [(2, 1 - 1, 30) x (4, 9 - 3, 74)] +…

= [0, 148] + [0, 184] + [0, 928] + [0, 036] + [1, 364]

= 2, 66 / (5-1)

= 0, 665

W tej sytuacji używamy próbki, więc dzielimy przez wielkość próbki (pięć) minus jeden.

Kowariancja między dwoma zwrotami akcji wynosi 0, 665. Ponieważ liczba ta jest dodatnia, zapasy poruszają się w tym samym kierunku. Innymi słowy, gdy ABC miał wysoki zwrot, XYZ również miał wysoki zwrot.

Kowariancja w Microsoft Excel

W programie Excel do znalezienia kowariancji służy jedna z następujących funkcji:

= COVARIANCE.S () dla próbki

lub

= COVARIANCE.P () dla populacji

Będziesz musiał ustawić dwie listy zwrotów w kolumnach pionowych jak w Tabeli 1. Następnie, po wyświetleniu monitu, wybierz każdą kolumnę. W programie Excel każda lista jest nazywana „tablicą”, a dwie tablice powinny znajdować się w nawiasach kwadratowych, oddzielone przecinkiem.

Znaczenie

W tym przykładzie występuje dodatnia kowariancja, więc oba stada zwykle poruszają się razem. Gdy jeden zapas ma wysoki zwrot, drugi również ma zwykle wysoki zwrot. Gdyby wynik był ujemny, wówczas oba zapasy miałyby zwykle przeciwne zwroty - gdy jeden miał dodatni zwrot, drugi miałby ujemny zwrot.

Zastosowania kowariancji

Stwierdzenie, że dwa stany mają wysoką lub niską kowariancję, może nie być samo w sobie użytecznym miernikiem. Kowariancja może powiedzieć, w jaki sposób zapasy poruszają się razem, ale aby określić siłę relacji, musimy przyjrzeć się ich korelacji. Korelacja powinna zatem być stosowana w połączeniu z kowariancją i jest reprezentowana przez to równanie:

Korelacja = ρ = cov (X, Y) σXσY gdzie: cov (X, Y) = kowariancja między X i YσX = odchylenie standardowe XσY = odchylenie standardowe Y \ begin {wyrównany} i \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & cov \ left (X, Y \ right) = \ text {Kowariancja między X a Y } \\ & \ sigma_X = \ text {Odchylenie standardowe X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Odchylenie standardowe Y} \\ \ end {wyrównane} Korelacja = ρ = σX σY cov (X, Y ) Gdzie: cov (X, Y) = kowariancja między X i YσX = odchylenie standardowe XσY = odchylenie standardowe Y

Powyższe równanie pokazuje, że korelacja między dwiema zmiennymi jest kowariancją między obiema zmiennymi podzieloną przez iloczyn odchylenia standardowego zmiennych. Podczas gdy obie miary ujawniają, czy dwie zmienne są powiązane dodatnio czy odwrotnie, korelacja dostarcza dodatkowych informacji poprzez określenie stopnia, w jakim obie zmienne poruszają się razem. Korelacja zawsze będzie miała wartość pomiarową od -1 do 1 i dodaje siłę do tego, jak zapasy poruszają się razem.

Jeśli korelacja wynosi 1, poruszają się idealnie razem, a jeśli korelacja wynosi -1, zapasy poruszają się idealnie w przeciwnych kierunkach. Jeśli korelacja wynosi 0, wówczas dwa zapasy poruszają się w losowych kierunkach od siebie. Krótko mówiąc, kowariancja mówi, że dwie zmienne zmieniają się w ten sam sposób, podczas gdy korelacja ujawnia, jak zmiana jednej zmiennej wpływa na zmianę drugiej.

Możesz także użyć kowariancji, aby znaleźć standardowe odchylenie portfela wielu akcji. Odchylenie standardowe jest przyjętym obliczeniem ryzyka, co jest niezwykle ważne przy wyborze zapasów. Większość inwestorów chciałaby wybrać akcje poruszające się w przeciwnych kierunkach, ponieważ ryzyko będzie niższe, chociaż zapewnią taką samą potencjalną stopę zwrotu.

Dolna linia

Kowariancja jest powszechnym obliczeniem statystycznym, które może pokazać, jak dwa stada mają tendencję do przemieszczania się razem. Ponieważ możemy korzystać tylko ze zwrotów historycznych, nigdy nie będzie całkowitej pewności co do przyszłości. Ponadto kowariancji nie należy stosować samodzielnie. Zamiast tego należy go używać w połączeniu z innymi obliczeniami, takimi jak korelacja lub odchylenie standardowe.