Główny » biznes » Dowiedz się o prostych i złożonych zainteresowaniach

Dowiedz się o prostych i złożonych zainteresowaniach

biznes : Dowiedz się o prostych i złożonych zainteresowaniach

Odsetki definiuje się jako koszt pożyczki, tak jak w przypadku odsetek naliczanych od salda pożyczki. I odwrotnie, odsetki mogą być również oprocentowaniem płaconym za pieniądze przy depozycie, jak w przypadku certyfikatu depozytu. Odsetki można obliczyć na dwa sposoby: odsetki proste lub odsetki złożone.

  • Proste odsetki naliczane są od kwoty głównej lub pierwotnej kwoty pożyczki.
  • Odsetki złożone obliczane są na podstawie kwoty głównej, a także na skumulowanych odsetkach z poprzednich okresów, i dlatego mogą być traktowane jako „odsetki od odsetek”.

Może istnieć duża różnica w wysokości odsetek należnych od pożyczki, jeśli odsetki naliczane są w sposób złożony, a nie prosty. Z drugiej strony magia łączenia może działać na twoją korzyść, jeśli chodzi o twoje inwestycje i może być silnym czynnikiem w tworzeniu bogactwa.

Chociaż proste odsetki i odsetki złożone są podstawowymi pojęciami finansowymi, ich dokładne zapoznanie się może pomóc w podejmowaniu bardziej świadomych decyzji podczas zaciągania pożyczki lub inwestowania.

Prosta formuła odsetek

Wzór na obliczanie prostych odsetek to:

Proste odsetki = P × i × gdzie indziej: P = Principlei = odsetki = okres spłaty \ początek {wyrównany} i \ text {Proste odsetki} = P \ razy i \ razy n \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & P = \ text {Zasada} \\ & i = \ text {stopa procentowa} \\ & n = \ text {okres pożyczki} \\ \ end {wyrównany} Proste odsetki = P × i × gdzie indziej: P = Zasada = stopa oprocentowania = okres spłaty kredytu

Zatem jeśli zwykłe odsetki zostaną naliczone w wysokości 5% od pożyczki w wysokości 10 000 USD, która jest zaciągana na trzy lata, łączna kwota odsetek do zapłacenia przez pożyczkobiorcę zostanie obliczona jako 10 000 USD x 0, 05 x 3 = 1500 USD.

Odsetki od tej pożyczki są płatne w wysokości 500 USD rocznie lub 1500 USD w trzyletnim okresie kredytowania.

1:52

OBEJRZYJ: Co to jest procent składany?

Wzór na odsetki złożone

Wzór na obliczanie odsetek składanych w ciągu roku:

Odsetki złożone = [P (1 + i) n] -PC Odsetki złożone = P [(1 + i) n-1] gdzie: P = Principlei = stopa procentowa w procentach n = liczba okresów składanych na rok \ początek { wyrównane} & \ text {Zainteresowanie złożone} = [P (1 + i) ^ n] - P \\ & \ text {Zainteresowanie złożone} = P [(1 + i) ^ n - 1] \\ & \ textbf { gdzie:} \\ & P = \ text {Zasada} \\ & i = \ text {stopa procentowa wyrażona w procentach} \\ & n = \ text {liczba okresów składanych na rok} \\ \ end {wyrównany} Odsetki złożone = [P (1 + i) n] −Procent złożony = P [(1 + i) n − 1] gdzie: P = Principlei = stopa procentowa n = liczba okresów składanych w ciągu roku

Odsetki złożone = Łączna kwota kapitału i odsetek w przyszłości (lub wartości przyszłej) pomniejszona o kwotę główną obecnie nazywaną wartością bieżącą (PV). PV to bieżąca wartość przyszłej sumy pieniędzy lub strumienia przepływów pieniężnych przy określonej stopie zwrotu.

Kontynuując prosty przykład odsetek, jaka byłaby kwota odsetek, gdyby były naliczane na zasadzie składanej? W takim przypadku byłoby to:

10 000 USD [(1 + 0, 05) 3–1 ] = 10 000 USD [1, 157625–1] = 1 576, 25 USD.

Chociaż całkowite odsetki do zapłaty w trzyletnim okresie pożyczki wynoszą 1 576, 25 USD, w przeciwieństwie do zwykłych odsetek, kwota odsetek nie jest taka sama przez wszystkie trzy lata, ponieważ odsetki złożone uwzględniają również odsetki skumulowane z poprzednich okresów. Odsetki do zapłaty na koniec każdego roku pokazano w poniższej tabeli.

Okresy złożone

Przy obliczaniu odsetek złożonych istotna jest liczba okresów łączenia. Zasadniczo im wyższa liczba okresów łączenia, tym większa jest kwota odsetek złożonych. Tak więc na każde 100 USD pożyczki w danym okresie kwota odsetek naliczonych w wysokości 10% rocznie będzie niższa niż odsetki naliczone w wysokości 5% co pół roku, co z kolei będzie niższe niż odsetki naliczone w wysokości 2, 5% kwartalny.

We wzorze na obliczanie odsetek składanych zmienne „i” i „n” muszą zostać dostosowane, jeśli liczba okresów składanych jest większa niż raz w roku.

Oznacza to, że w nawiasach „i” lub stopa procentowa muszą być podzielone przez „n”, liczbę okresów łączenia w ciągu roku. Poza nawiasami „n” należy pomnożyć przez „t”, całkowitą długość inwestycji.

Dlatego w przypadku pożyczki 10-letniej na poziomie 10%, gdzie odsetki są naliczane co pół roku (liczba okresów łączenia = 2), i = 5% (tj. 10% / 2) i n = 20 (tj. 10 x 2).

Aby obliczyć całkowitą wartość z odsetkami złożonymi, użyłbyś tego równania:

Łączna wartość z oprocentowaniem złożonym = [P (1 + in) nt] −Procent złożony = P [(1 + in) nt − 1] gdzie: P = Principlei = stopa procentowa w ujęciu procentowym n = liczba okresów mieszania na rok = łączna liczba lat dla inwestycji lub pożyczki \ początek {wyrównany} i \ text {Łączna wartość z odsetkami złożonymi} = [P (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt}] - P \\ & \ text {Zainteresowanie złożone} = P [(\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} - 1] \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & P = \ text {Zasada} \\ i i = \ text {stopa procentowa wyrażona w procentach} \\ & n = \ text {liczba okresów składanych rocznie} \\ & t = \ text {łączna liczba lat na inwestycję lub pożyczkę} \\ \ end {wyrównany} Łączna wartość z odsetki złożone = [P (n1 + i) nt] −PC odsetki złożone = P [(n1 + i) nt − 1] gdzie: P = Principlei = stopa procentowa w ujęciu procentowym n = liczba okresów mieszania na rok = liczba całkowita lat na inwestycję lub pożyczkę

Poniższa tabela pokazuje różnicę w tym, że liczba okresów złożonych może spowodować nadgodziny dla pożyczki w wysokości 10 000 USD zaciągniętej na okres 10 lat.

Częstotliwość mieszaniaLiczba złożonych okresówWartości dla i / n i ntCałkowite odsetki
Rocznie1i / n = 10%, nt = 1015 937, 42 USD
Co pół roku2)i / n = 5%, nt = 2016 532, 98 USD
Kwartalny4i / n = 2, 5%, nt = 4016 850, 64 USD
Miesięczny12i / n = 0, 833%, nt = 12017 059, 68 USD

Aby zapoznać się z innymi przykładami prostych i złożonych obliczeń odsetek, zapoznaj się z częścią „Odsetki złożone a odsetki proste”.

Inne złożone koncepcje odsetkowe

Wartość pieniądza w czasie

Ponieważ pieniądze nie są „darmowe”, ale wiążą się z nimi odsetki do zapłacenia, wynika z tego, że dziś dolar jest dziś wart więcej niż dolar. Ta koncepcja jest znana jako wartość pieniądza w czasie i stanowi podstawę dla stosunkowo zaawansowanych technik, takich jak analiza zdyskontowanych przepływów pieniężnych (DCF). Przeciwieństwo łączenia jest znane jako dyskontowanie. Współczynnik dyskontowy można traktować jako odwrotność stopy procentowej i jest to czynnik, przez który należy pomnożyć wartość w przyszłości, aby uzyskać wartość bieżącą.

Wzory uzyskiwania wartości przyszłej (FV) i wartości bieżącej (PV) są następujące:

FV = PV × (1 + cale) ntPV = FV ÷ (1 + cale) gdzie: i = stopa procentowa w procentach n = liczba okresów składanych na rok = całkowita liczba lat na inwestycję lub pożyczkę \ zacznij {wyrównywał} & \ text {FV} = PV \ times (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ text {PV} = FV \ div (\ frac {1 + i} {n}) ^ {nt} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & i = \ text {stopa procentowa wyrażona w procentach} \\ & n = \ text {liczba okresów mieszania rocznie} \\ & t = \ text {całkowita liczba lata na inwestycję lub pożyczkę} \\ \ end {wyrównany} FV = PV × (n1 + i) ntPV = FV ÷ (n1 + i) n gdzie: i = stopa procentowa w procentach n = liczba okresów składowych na rok = całkowita liczba lat na inwestycję lub pożyczkę

Na przykład przyszła wartość 10 000 USD mierzona w wysokości 5% rocznie przez trzy lata:

= 10 000 USD (1 + 0, 05) 3

= 10 000 USD (1, 157625)

= 11 576, 25 USD.

Obecna wartość 11 576, 25 USD zdyskontowana w wysokości 5% przez trzy lata:

= 11 576, 25 USD / (1 + 0, 05) 3

= 11 576, 25 USD / 1, 157625

= 10 000 USD

W tym przypadku współczynnik dyskonta wynosi 1, 157625, co równa się 0, 8638376.

Reguła 72

Reguła 72 oblicza przybliżony czas, w którym inwestycja podwoi się przy danej stopie zwrotu lub oprocentowania „i” i jest podana przez (72 / i). Można go używać tylko do corocznego łączenia, ale może być bardzo pomocny w planowaniu, ile pieniędzy możesz oczekiwać na emeryturze.

Na przykład inwestycja, która ma roczną stopę zwrotu wynoszącą 6%, podwoi się za 12 lat (72/6%).

Inwestycja o rocznej stopie zwrotu 8% podwoi się za dziewięć lat (72/8%).

Złożony roczny wskaźnik wzrostu (CAGR)

Złożoną roczną stopę wzrostu (CAGR) stosuje się w większości zastosowań finansowych, które wymagają obliczenia pojedynczej stopy wzrostu w danym okresie.

Na przykład, jeśli Twój portfel inwestycyjny wzrósł z 10 000 USD do 16 000 USD w ciągu pięciu lat, jaki jest arkusz kalkulacyjny CAGR "> Excel, można wykazać, że i = 9, 86%.

Należy pamiętać, że zgodnie z konwencją przepływów pieniężnych, początkowa inwestycja (PV) w wysokości 10 000 USD jest wyświetlana ze znakiem ujemnym, ponieważ reprezentuje wypływ środków. PV i FV muszą koniecznie mieć przeciwne znaki, aby rozwiązać „i” w powyższym równaniu.

Prawdziwe aplikacje

CAGR jest szeroko stosowany do obliczania zwrotów w poszczególnych okresach dla akcji, funduszy wspólnego inwestowania i portfeli inwestycyjnych. CAGR służy również do ustalenia, czy zarządzający funduszem wspólnego inwestowania lub zarządzający portfelem przekroczył stopę zwrotu rynkowego w danym okresie. Na przykład, jeśli indeks rynkowy zapewnił łączne zwroty w wysokości 10% w ciągu pięciu lat, ale zarządzający funduszem wygenerował jedynie roczne zwroty w wysokości 9% w tym samym okresie, zarządzający osiągnął gorsze wyniki na rynku.

CAGR można również wykorzystać do obliczenia oczekiwanej stopy wzrostu portfeli inwestycyjnych w długim okresie, co jest przydatne do takich celów, jak oszczędzanie na emeryturę. Rozważ następujące przykłady:

  1. Inwestor unikający ryzyka jest zadowolony ze skromnej rocznej stopy zwrotu w wysokości 3% ze swojego portfela. Jej obecny portfel o wartości 100 000 USD zwiększy się do 180 611 USD po 20 latach. W przeciwieństwie do tego, inwestor tolerujący ryzyko, który spodziewa się rocznego zwrotu w wysokości 6% ze swojego portfela, po 20 latach wzrośnie o 100 000 USD do 320 714 USD.
  2. CAGR można wykorzystać do oszacowania, ile trzeba schować, aby zaoszczędzić na określonym celu. Para, która chciałaby zaoszczędzić 50 000 USD w ciągu 10 lat na zaliczce na mieszkanie, musiałaby zaoszczędzić 4, 165 USD rocznie, gdyby przyjęła roczny zwrot (CAGR) w wysokości 4% swoich oszczędności. Jeśli są gotowi podjąć dodatkowe ryzyko i oczekiwać CAGR w wysokości 5%, będą musieli zaoszczędzić 3975 USD rocznie.
  3. CAGR można również wykorzystać do wykazania zalet inwestowania wcześniej niż w późniejszym życiu. Jeśli celem jest zaoszczędzenie 1 mln USD na emeryturze w wieku 65 lat, przy CAGR wynoszącym 6%, 25-latek musiałby zaoszczędzić 6 462 USD rocznie, aby osiągnąć ten cel. Z drugiej strony 40-latek musiałby zaoszczędzić 18 227 USD, czyli prawie trzy razy tyle, aby osiągnąć ten sam cel.

Dodatkowe uwagi dotyczące zainteresowania

Upewnij się, że znasz dokładną roczną stopę płatności (RRSO) pożyczki, ponieważ metoda obliczania i liczba okresów składanych mogą mieć wpływ na Twoje miesięczne płatności. Podczas gdy banki i instytucje finansowe mają ustandaryzowane metody obliczania odsetek do spłaty kredytów hipotecznych i innych pożyczek, obliczenia mogą się nieznacznie różnić w zależności od kraju.

Compounding może działać na twoją korzyść, jeśli chodzi o twoje inwestycje, ale może również działać na ciebie, kiedy spłacasz pożyczkę. Na przykład, dokonanie połowy spłaty kredytu hipotecznego dwa razy w miesiącu, zamiast pełnej płatności raz w miesiącu, spowoduje skrócenie okresu amortyzacji i oszczędność znacznej kwoty odsetek.

Compounding może działać przeciwko tobie, jeśli nosisz kredyty o bardzo wysokich stopach procentowych, takie jak zadłużenie z karty kredytowej lub domu towarowego. Na przykład saldo karty kredytowej w wysokości 25 000 USD, oprocentowane według stopy procentowej wynoszącej 20% - obliczane miesięcznie - skutkowałoby całkowitą opłatą odsetkową w wysokości 5485 USD w ciągu roku lub 457 USD miesięcznie.

Dolna linia

Zdobądź magię współpracy, pracując dla Ciebie, regularnie inwestując i zwiększając częstotliwość spłat kredytu. Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami prostego i złożonego oprocentowania pomoże Ci podejmować lepsze decyzje finansowe, oszczędzając tysiące dolarów i zwiększając z czasem wartość netto.

Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.
Zalecane
Zostaw Swój Komentarz