Jaki jest wzór na obliczanie złożonej rocznej stopy wzrostu (CAGR) w programie Excel?

Złożona roczna stopa wzrostu (CAGR) pokazuje stopę zwrotu z inwestycji w pewnym okresie czasu, wyrażoną w procentach rocznych. Poniżej znajduje się omówienie sposobu obliczania go zarówno ręcznie, jak i przy użyciu programu Microsoft Excel.

Co to jest CAGR?

Ale najpierw zdefiniujmy nasze warunki. Najłatwiejszym sposobem myślenia o CAGR jest uznanie, że na przestrzeni lat wartość czegoś może się zmieniać - miejmy nadzieję na lepsze - ale często w nierównomiernym tempie. CAGR zapewnia jedną stawkę, która określa zwrot za cały okres pomiaru. Na przykład, jeśli przedstawiono nam ceny na koniec roku dla akcji takich jak:

• 2015: 100 USD
• 2016: 120 USD
• 2017: 125 USD

Od końca 2015 r. Do końca 2016 r. Cena wzrosła o 20% (od 100 do 120 USD). Od końca 2016 r. Do końca 2017 r. Cena wzrosła o 4, 17% (ze 120 do 125 USD). W ujęciu rocznym te stopy wzrostu są różne, ale możemy użyć poniższego wzoru, aby znaleźć jedną stopę wzrostu dla całego okresu.

CAGR wymaga trzech danych wejściowych: wartości początkowej inwestycji, wartości końcowej i okresu (wyrażonego w latach). Narzędzia online, w tym kalkulator CAGR Investopedia, podadzą CAGR przy wprowadzaniu tych trzech wartości. Formuła jest następująca:

CAGR = (EBBB) 1n-1 gdzie: EB = Bilans końcowyBB = Bilans początkowy \ begin {wyrównany} i CAGR = \ left (\ frac {EB} {BB} \ right) ^ {\ frac {1} {n}} - 1 \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & EB = \ text {Saldo końcowe} \\ & BB = \ text {Bilans początkowy} \\ & n = \ text {Liczba lat} \ end {wyrównany} CAGR = ( BBEB) n1 -1 gdzie: EB = Bilans końcowyBB = Bilans początkowy

Podając powyższe wartości otrzymujemy [(125/100) ^ (1/2) - 1] dla CAGR 11, 8%. Pomimo faktu, że cena akcji rosła każdego roku w różnym tempie, jej ogólną stopę wzrostu można określić na 11, 8%.

Wskazówki i porady dotyczące obliczania CAGR

Jednym z błędów, który łatwo popełnić przy obliczaniu CAGR, jest niepoprawne policzenie okresu. Na przykład w powyższym przykładzie są trzy lata kalendarzowe. Ale ponieważ dane są przedstawione jako ceny na koniec roku, tak naprawdę mamy tylko dwa ukończone lata. Dlatego równanie to brzmi 1/2, a nie 1/3.

Załóżmy teraz, że mamy akcje, których roczne dane cenowe zostały przedstawione w procentach, a nie w dolarach, w kategoriach:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

W takim przypadku dane są wyświetlane od początku roku, jak w przypadku całego rocznego zwrotu w 2015 r. (10%), całkowitego rocznego zwrotu w 2016 r. (15%) i całego rocznego zwrotu w 2017 r. (- 4%). Tak więc, obliczając CAGR, faktycznie pracowalibyśmy z okresem trzech lat.

Musielibyśmy przeliczyć te wartości procentowe na rzeczywiste wartości początkowe i końcowe. Jest to dobra okazja do skorzystania z arkusza kalkulacyjnego, ponieważ łatwo jest dodać kolumnę pomocniczą, aby przekonwertować wartości procentowe na wartości.

Obliczanie CAGR w Excelu

Wzór matematyczny jest taki sam jak powyżej: Potrzebujesz wartości końcowych, wartości początkowych i długości mierzonych w latach. Chociaż Excel ma wbudowaną formułę, jest daleki od ideału, więc wyjaśnimy to na końcu.

Najlepsze praktyki modelowania finansowego wymagają, aby obliczenia były przejrzyste i kontrolowane. Problem z zestawieniem wszystkich obliczeń w formułę polega na tym, że nie można łatwo zobaczyć, które liczby idą gdzieś, ani które są danymi wejściowymi lub zakodowanymi na stałe.

Sposób na skonfigurowanie tego w programie Excel polega na umieszczeniu wszystkich danych w jednej tabeli, a następnie podzieleniu obliczeń linia po linii. Na przykład, obliczmy złożoną roczną stopę wzrostu sprzedaży firmy w ciągu 10 lat:

CAGR sprzedaży na dekadę wynosi 5, 43%.

Bardziej złożona sytuacja powstaje, gdy okres pomiaru nie przypada nawet na lata. Jest to prawie pewne, gdy mówimy o zwrotach z inwestycji, w porównaniu z rocznymi wartościami sprzedaży. Rozwiązaniem jest obliczenie całkowitej liczby ukończonych lat i dodanie ich do roku cząstkowego (zwanego rokiem początkowym).

Weźmy te same liczby, ale niech będą to ceny akcji:

Plusy i minusy CAGR

CAGR przewyższa inne obliczenia, takie jak średnie zwroty, ponieważ bierze pod uwagę fakt, że wartości łączą się w czasie.

Z drugiej strony CAGR tłumi postrzeganie zmienności. Załóżmy na przykład, że masz inwestycję, która opublikowała te zmiany w ciągu trzech lat:

• 2015: 25% wzrost
• 2016: 40% straty
• 2017: 54% wzrost

To właściwie 5% CAGR, ale zmienność tych zwrotów z roku na rok jest ogromna. Rzeczywistość jest taka, że ​​wiele inwestycji doświadcza znaczących krótkoterminowych wzlotów i upadków, a wygładzając je, że tak powiem, CAGR może dawać dokładne liczbowo, ale wprowadzające w błąd wrażenie wydajności. To jak mapa, która poprawnie informuje, że miejsce docelowe znajduje się zaledwie pięć kilometrów od ciebie, bez wskazywania wyboistej drogi.

CAGR podlega również manipulacji w zależności od okresu pomiaru, który jest ostatecznie (i często arbitralnie) wybierany. CAGR można przesunąć, aby uniknąć ujemnego roku na giełdzie (np. 2008 r.) Lub uwzględnić rok dobrych wyników (np. 2013 r.).

Dolna linia

CAGR pomaga określić stałą stopę zwrotu z inwestycji w pewnym okresie czasu. Zakłada związki inwestycyjne w określonym czasie i jest pomocny w porównywaniu inwestycji o podobnych charakterystykach zmienności.