Jak obliczyć zwrot z inwestycji

Jaki roczny zwrot z inwestycji chciałbyś uzyskać: 9% czy 10%?

Oczywiście wszystkie rzeczy są równe, każdy wolałby raczej zarobić 10% niż 9%. Jednak jeśli chodzi o obliczanie rocznych zwrotów z inwestycji, wszystkie rzeczy nie są równe, a różnice między metodami obliczeniowymi mogą powodować uderzające różnice w czasie. W tym artykule pokażemy, jak można obliczyć roczny zwrot i jak te obliczenia mogą zniekształcić postrzeganie zwrotu z inwestycji przez inwestorów.

Spojrzenie na rzeczywistość ekonomiczną

Po prostu zauważając, że istnieją różnice między metodami obliczania rocznych zwrotów, stawiamy ważne pytanie: która opcja najlepiej odzwierciedla rzeczywistość? Przez rzeczywistość rozumiemy rzeczywistość ekonomiczną. Innymi słowy, która metoda pokaże, ile dodatkowej gotówki inwestor będzie miał w kieszeni na koniec okresu?

Spośród tych alternatyw średnia geometryczna (znana również jako „średnia złożona”) najlepiej opisuje rzeczywistość zwrotu z inwestycji. Aby to zilustrować, wyobraź sobie, że masz inwestycję, która zapewnia następujące całkowite zwroty w okresie trzech lat:

Rok 1: 15%
Rok 2: -10%
Rok 3: 5%

Aby obliczyć średni zwrot z inwestycji, najpierw dodajemy 1 do każdego rocznego zwrotu, co daje nam odpowiednio 1, 15, 0, 9 i 1, 05. Następnie pomnożymy te liczby razem i podnosimy produkt do potęgi jednej trzeciej, aby uwzględnić fakt, że połączyliśmy zwroty z trzech okresów.

(1, 15) * (0, 9) * (1, 05) ^ 1/3 = 1, 0281

Wreszcie, aby przeliczyć na wartość procentową, odejmujemy 1 i mnożymy przez 100. W ten sposób stwierdzamy, że zarabialiśmy 2, 81% rocznie w okresie trzech lat.

Czy ten powrót odzwierciedla rzeczywistość? Aby to sprawdzić, używamy prostego przykładu wyrażonego w dolarach:

Początek wartości okresu = 100 USD
Zwrot w roku 1 (15%) = 15 USD
Wartość końcowa roku 1 = 115 USD
Rok 2 Wartość początkowa = 115 USD
Zwrot roku 2 (-10%) = - 11, 50 USD
Rok 2 Wartość końcowa = 103, 50 USD
Rok 3 Wartość początkowa = 103, 5 USD
Zwrot za rok 3 (5%) = 5, 18 USD
Wartość na koniec okresu = 108, 67 USD

Gdybyśmy po prostu zarabiali 2, 81% rocznie, również mielibyśmy:

Rok 1: 100 USD + 2, 81% = 102, 81 USD
Rok 2: 102, 81 USD + 2, 81% = 105, 70 USD
Rok 3: 105, 7 USD + 2, 81% = 108, 67 USD

Wady wspólnego obliczania

Bardziej powszechna metoda obliczania średnich jest znana jako średnia arytmetyczna lub zwykła średnia. W przypadku wielu pomiarów prosta średnia jest zarówno dokładna, jak i łatwa w użyciu. Jeśli chcemy obliczyć średnie dzienne opady dla danego miesiąca, średnią mrugnięcia dla gracza w baseball lub średnie dzienne saldo konta czekowego, prosta średnia jest bardzo odpowiednim narzędziem.

Jednak gdy chcemy poznać średnią składanych rocznych zwrotów, zwykła średnia nie jest dokładna. Wracając do naszego wcześniejszego przykładu, znajdźmy teraz prosty średni zwrot z naszego trzyletniego okresu:

15% + -10% + 5% = 10%
10% / 3 = 3, 33%

Twierdzenie, że zarabiamy 3, 33% rocznie w porównaniu do 2, 81%, może nie wydawać się znaczącą różnicą. W naszym trzyletnim przykładzie różnica zawyżałaby nasze zyski o 1, 66 USD, czyli 1, 5%. Jednak w ciągu 10 lat różnica staje się większa: 6, 83 USD, czyli 5, 2% zawyżenia. Jak widzieliśmy powyżej, inwestor nie utrzymuje w rzeczywistości równowartości w dolarach wynoszącej 3, 33% rocznie. To pokazuje, że prosta średnia metoda nie oddaje rzeczywistości gospodarczej.

Współczynnik zmienności

Na różnicę między zwrotami prostymi a średnimi złożonymi wpływa również zmienność. Wyobraźmy sobie, że zamiast tego mamy następujące zwroty z naszego portfela w ciągu trzech lat:

Rok 1: 25%
Rok 2: -25%
Rok 3: 10%

Odwrotna jest również prawda: jeśli zmienność spadnie, różnica między średnimi prostymi a średnimi złożonymi zmniejszy się. Ponadto, jeśli uzyskalibyśmy taki sam zwrot każdego roku przez trzy lata - na przykład z dwoma różnymi certyfikatami depozytowymi - proste i średnie średnie zwroty byłyby identyczne. W takim przypadku zwykły średni zwrot nadal będzie wynosił 3, 33%. Jednak średni zwrot z inwestycji faktycznie spada do 1, 03%. Wzrost rozrzutu między średnimi prostymi a średnimi złożonymi wyjaśnia matematyczna zasada znana jako nierówność Jensena; dla danej prostej średniej stopy zwrotu rzeczywista stopa zwrotu - średnia stopa zwrotu złożonego - będzie maleć wraz ze wzrostem zmienności. Innym sposobem myślenia na ten temat jest stwierdzenie, że jeśli stracimy 50% naszych inwestycji, potrzebujemy 100% zwrotu, aby osiągnąć próg rentowności.

Składanie i zwroty

Jakie jest praktyczne zastosowanie czegoś tak mglistego jak nierówność Jensena? Jakie są średnie zwroty z inwestycji w ciągu ostatnich trzech lat? Czy wiesz, jak zostały obliczone?

Rozważmy przykład artykułu marketingowego od zarządzającego inwestycją, który ilustruje jeden sposób, w jaki różnice między średnimi prostymi a średnimi złożonymi ulegają skręceniu. W jednym slajdzie zarządzający stwierdził, że ponieważ jego fundusz oferował niższą zmienność niż S&P 500, inwestorzy, którzy wybrali jego fundusz, zakończyliby okres pomiaru z większym majątkiem niż gdyby zainwestowali w indeks, pomimo faktu, że otrzymaliby ten sam hipotetyczny zwrot. Menedżer dodał nawet imponujący wykres, aby pomóc potencjalnym inwestorom w wizualizacji różnicy w bogactwie terminalu.

Kontrola rzeczywistości: dwa zestawy inwestorów mogły rzeczywiście otrzymać te same proste średnie zwroty, ale co z tego? Z całą pewnością nie otrzymali takiego samego średniego zwrotu z inwestycji - średniej istotnej ekonomicznie.

Dolna linia

Średnie zwroty złożone odzwierciedlają rzeczywistą rzeczywistość ekonomiczną decyzji inwestycyjnej. Zrozumienie szczegółów pomiaru wyników inwestycyjnych jest kluczowym elementem osobistego zarządzania finansami i pozwoli lepiej ocenić umiejętności brokera, zarządzającego pieniędzmi lub zarządzającego funduszem wspólnego inwestowania.

Jaki roczny zwrot z inwestycji wolisz: 9% lub 10%? Odpowiedź brzmi: to zależy od tego, który zwrot wkłada więcej pieniędzy do kieszeni.