Wprowadzenie do wartości zagrożonej (VAR)

Wartość zagrożona (VAR lub czasami VaR) została nazwana „nową nauką zarządzania ryzykiem”, ale nie trzeba być naukowcem, aby korzystać z VAR.

Tutaj, w części 1 tej krótkiej serii na ten temat, przyglądamy się idei VAR i trzem podstawowym metodom jej obliczania.

Pomysł za VAR

Najbardziej popularną i tradycyjną miarą ryzyka jest zmienność. Główny problem ze zmiennością polega jednak na tym, że nie zależy mu na kierunku ruchu inwestycji: zapasy mogą być niestabilne, ponieważ nagle skaczą wyżej. Oczywiście inwestorzy nie są zaniepokojeni zyskami.

Dla inwestorów ryzyko polega na prawdopodobieństwie utraty pieniędzy, a VAR opiera się na tym zdrowym rozsądku. Zakładając, że inwestorzy dbają o szanse naprawdę dużej straty, VAR odpowiada na pytanie: „Jaki jest mój najgorszy scenariusz?” lub „Ile mogę stracić w naprawdę złym miesiącu?”

Przejdźmy teraz do konkretów. Statystyka VAR składa się z trzech elementów: okresu, poziomu ufności i kwoty straty (lub procentu straty). Pamiętaj o tych trzech częściach, ponieważ podajemy przykłady odmian pytania, na które VAR odpowiada:

• Czego najbardziej mogę - z 95% lub 99% pewnością - stracić w dolarach w ciągu następnego miesiąca?
• Jakiego maksymalnego procentu mogę - z 95% lub 99% pewnością - stracić w ciągu następnego roku?

Możesz zobaczyć, w jaki sposób „pytanie VAR” składa się z trzech elementów: względnie wysokiego poziomu zaufania (zazwyczaj 95% lub 99%), okresu czasu (dzień, miesiąc lub rok) oraz oszacowania straty inwestycyjnej (wyrażonej albo w dolarach, albo w procentach).

Metody obliczania VAR

Inwestorzy instytucjonalni używają VAR do oceny ryzyka portfela, ale we wprowadzeniu wykorzystamy go do oceny ryzyka pojedynczego indeksu, który handluje jak akcje: indeksu Nasdaq 100, który jest przedmiotem obrotu za pośrednictwem Invesco QQQ Trust. QQQ jest bardzo popularnym indeksem największych akcji niefinansowych notowanych na giełdzie Nasdaq.

Istnieją trzy metody obliczania VAR: metoda historyczna, metoda wariancji-kowariancji oraz symulacja Monte Carlo.

1. Metoda historyczna

Metoda historyczna po prostu reorganizuje rzeczywiste zwroty historyczne, porządkując je od najgorszego do najlepszego. Zakłada następnie, że historia się powtórzy, z perspektywy ryzyka.

Jako przykład historyczny przyjrzyjmy się funduszowi ETF Nasdaq 100, który handluje pod symbolem QQQ (czasami nazywanym „kostkami”) i który rozpoczął handel w marcu 1999 r. Jeśli obliczamy każdy dzienny zwrot, tworzymy bogaty zestaw danych ponad 1400 punktów. Umieśćmy je w histogramie, który porównuje częstotliwość zwrotów „segmentów”. Na przykład w najwyższym punkcie histogramu (najwyższy słupek) upłynęło ponad 250 dni, kiedy dzienny zwrot wynosił od 0% do 1%. Po prawej stronie ledwo widać mały pasek przy 13%; reprezentuje jeden dzień (w styczniu 2000 r.) w okresie ponad pięciu lat, kiedy dzienny zwrot QQQ wyniósł oszałamiająco 12, 4%.

Zwróć uwagę na czerwone paski, które składają się na „lewy ogon” histogramu. Są to najniższe 5% dziennych zwrotów (ponieważ zwroty są uporządkowane od lewej do prawej, najgorsze są zawsze „lewe ogony”). Czerwone słupki pokazują dzienne straty od 4% do 8%. Ponieważ są to najgorsze 5% wszystkich dziennych zwrotów, z 95% pewnością możemy powiedzieć, że najgorsza dzienna strata nie przekroczy 4%. Innymi słowy, oczekujemy z 95% pewnością, że nasz zysk przekroczy -4%. To jest VAR w pigułce. Przeformułujmy statystyki na wyrażenia procentowe i dolarowe:

• Z 95% pewnością oczekujemy, że nasza najgorsza dzienna strata nie przekroczy 4%.
• Jeśli zainwestujemy 100 USD, jesteśmy w 95% pewni, że nasza najgorsza dzienna strata nie przekroczy 4 USD (100 USD x -4%).

Widać, że VAR rzeczywiście pozwala na wynik gorszy niż zwrot w wysokości -4%. Nie wyraża absolutnej pewności, ale dokonuje oszacowania probabilistycznego. Jeśli chcemy zwiększyć naszą pewność siebie, musimy jedynie „przesunąć się w lewo” na tym samym histogramie, gdzie pierwsze dwa czerwone słupki o wartości -8% i -7% reprezentują najgorszy 1% dziennych zwrotów:

• Z 99% pewnością oczekujemy, że najgorsza dzienna strata nie przekroczy 7%.
• Lub, jeśli zainwestujemy 100 USD, jesteśmy w 99% pewni, że nasza najgorsza dzienna strata nie przekroczy 7 USD.

2. Metoda wariancji-kowariancji

Ta metoda zakłada, że ​​zwroty zapasów są zwykle dystrybuowane. Innymi słowy, wymaga, abyśmy oszacowali tylko dwa czynniki - oczekiwany (lub średni) zwrot i odchylenie standardowe - które pozwalają nam wykreślić krzywą rozkładu normalnego. Tutaj wykreślamy krzywą normalną z tymi samymi rzeczywistymi danymi zwrotnymi:

Idea kowariancji wariancji jest podobna do idei metody historycznej - z tym wyjątkiem, że używamy znanej krzywej zamiast rzeczywistych danych. Zaletą krzywej normalnej jest to, że automatycznie wiemy, gdzie najgorsze 5% i 1% leży na krzywej. Są one funkcją naszej pożądanej pewności i standardowego odchylenia.

Niebieska krzywa powyżej opiera się na faktycznym dziennym odchyleniu standardowym QQQ, które wynosi 2, 64%. Przeciętny dzienny zwrot okazał się dość bliski zeru, więc dla celów ilustracyjnych założymy średni zwrot zero. Oto wyniki wprowadzenia rzeczywistego odchylenia standardowego do powyższych wzorów:

3. Symulacja Monte Carlo

Trzecia metoda polega na opracowaniu modelu przyszłych zwrotów cen akcji i przeprowadzeniu wielu hipotetycznych prób przez ten model. Symulacja Monte Carlo odnosi się do dowolnej metody, która losowo generuje próby, ale sama w sobie nie mówi nam nic o podstawowej metodologii.

Dla większości użytkowników symulacja Monte Carlo jest generatorem „czarnej skrzynki” losowych, probabilistycznych wyników. Nie wchodząc w dalsze szczegóły, przeprowadziliśmy symulację Monte Carlo na QQQ w oparciu o jej historyczny model handlu. W naszej symulacji przeprowadzono 100 prób. Gdybyśmy uruchomili go ponownie, uzyskalibyśmy inny wynik - chociaż wysoce prawdopodobne jest, że różnice byłyby wąskie. Oto wynik ułożony w histogram (pamiętaj, że chociaż poprzednie wykresy pokazały dzienne zwroty, wykres pokazuje miesięczne zwroty):

Podsumowując, przeprowadziliśmy 100 hipotetycznych prób miesięcznych zwrotów za QQQ. Wśród nich dwa wyniki wyniosły od -15% do -20%; a trzy wynosiły od -20% do 25%. Oznacza to, że pięć najgorszych wyników (tj. Najgorsze 5%) wyniosło mniej niż -15%. Symulacja Monte Carlo prowadzi zatem do następującego wniosku typu VAR: z 95% pewnością nie oczekujemy utraty więcej niż 15% w danym miesiącu.

Dolna linia

Wartość zagrożona (VAR) oblicza maksymalną oczekiwaną stratę (lub najgorszy scenariusz) na inwestycji w danym okresie i przy określonym stopniu ufności. Przyjrzeliśmy się trzem metodom powszechnie stosowanym do obliczania VAR. Pamiętaj jednak, że dwie z naszych metod obliczały dzienny VAR, a trzecia metoda obliczała VAR miesięcznie. W części 2 tej serii pokażemy, jak porównać te różne horyzonty czasowe.