Odsetki złożone a odsetki proste

Odsetki to koszt pożyczania pieniędzy, w którym pożyczkobiorca płaci pożyczkodawcy opłatę za wykorzystanie pieniędzy tego ostatniego. Odsetki, zazwyczaj wyrażone w procentach, mogą być proste lub złożone. Proste odsetki oparte są na kwocie głównej pożyczki lub depozytu, a odsetki złożone oparte są na kwocie głównej i odsetkach naliczanych od niej w każdym okresie. Ponieważ proste odsetki są obliczane tylko od kwoty głównej pożyczki lub depozytu, łatwiej jest je ustalić niż odsetki złożone.

Różnica między składanymi odsetkami a zwykłymi odsetkami

Proste zainteresowanie

Proste odsetki są obliczane przy użyciu następującego wzoru:

Odsetki proste = P × r × gdzie indziej: P = Kwota główna = Roczna stopa oprocentowania = Okres kredytowania, w latach \ początek {wyrównany} i \ text {Prosty odsetek} = P \ razy r \ razy n \\ & \ textbf {where:} \\ & P = \ text {Kwota główna} \\ & r = \ text {Roczna stopa procentowa} \\ & n = \ text {Okres kredytowania w latach} \\ \ end {wyrównany} Proste odsetki = P × r × gdzie indziej: P = główny kredytodawca = roczna stopa oprocentowania = okres kredytowania w latach

Ogólnie rzecz biorąc, zwykłe odsetki wypłacone lub otrzymane w danym okresie stanowią stały procent kwoty głównej pożyczonej lub pożyczonej. Załóżmy na przykład, że student otrzymuje pożyczkę z oprocentowaniem prostym na pokrycie kosztów rocznego czesnego na studia, które kosztuje 18 000 USD, a roczna stopa oprocentowania pożyczki wynosi 6%. Spłacają pożyczkę w ciągu trzech lat. Kwota prostych odsetek, które płacą, wynosi:

3240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3 \ początek {wyrównany} i \ 3240 $ = \ 18 000 USD \ razy 0, 06 \ razy 3 \\ \ koniec {wyrównany} 3240 USD = 18 000 USD × 0, 06 × 3

a całkowita zapłacona kwota to:

21 240 $ = 18 000 $ + 3240 $ \ początek {wyrównany} i \ 21 240 $ = \ 18 000 $ + \ 3240 $ \ end {wyrównany} 21 240 $ = 18 000 $ + 3240 $

Proste pożyczki odsetkowe w prawdziwym życiu

Dwa dobre przykłady prostych pożyczek odsetkowych to pożyczki samochodowe i odsetki od linii kredytowych, takich jak karty kredytowe. Na przykład osoba może wziąć prosty kredyt samochodowy. Jeśli samochód kosztowałby w sumie 100 USD, w celu jego sfinansowania nabywca musiałby zaciągnąć pożyczkę z kapitałem w wysokości 100 USD, przy czym roczna stopa oprocentowania pożyczki może wynosić 5% i należy ją spłacić w ciągu jednego roku .

Złożone odsetki

Odsetki złożone narastają i są dodawane do skumulowanych odsetek z poprzednich okresów; innymi słowy obejmuje odsetki. Wzór na odsetki złożone jest następujący:

Odsetki złożone = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Kwota główna = Roczne odsetki = Liczba lat, w których naliczane są odsetki \ start {wyrównane} i \ text {Odsetki złożone} = P \ razy \ pozostało (1 + r \ right) ^ t - P \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & P = \ text {Kwota główna} \\ & r = \ text {Roczna stopa procentowa} \\ & t = \ text {Liczba lat odsetkowych jest stosowany} \\ \ end {wyrównany} Odsetki złożone = P × (1 + r) t − Pwhere: P = Kwota główna = roczna stopa oprocentowania = Liczba lat naliczania odsetek

Oblicza się go poprzez pomnożenie kwoty głównej przez jeden plus roczna stopa procentowa podniesiona do liczby okresów złożonych, a następnie pomniejszona o obniżenie kwoty głównej za ten rok.

Przykłady prostych i złożonych odsetek

Poniżej znajduje się kilka przykładów prostych i złożonych odsetek.

Przykład 1 : Załóżmy, że wpłaciłeś 5000 $ na roczny certyfikat depozytowy (CD), który płaci proste odsetki w wysokości 3% rocznie. Odsetki, które zarobisz po roku, wyniosą 150 USD:

5000 $ × 3% × 1 \ początek {wyrównany} i \ 5000 $ \ razy 3 \% \ razy 1 \\ \ end {wyrównany} 5000 $ × 3% × 1

Przykład 2 : Kontynuując powyższy przykład, załóżmy, że twoje świadectwo depozytowe jest gotówkowe w dowolnym momencie, a odsetki płatne na podstawie proporcjonalnej oceny. Jeśli spłacisz płytę CD po czterech miesiącach, ile zarobiłbyś na odsetkach? Zarobisz 50 USD:

5000 $ × 3% × 412 \ początek {wyrównany} i \ 5000 $ \ razy 3 \% \ times \ frac {4} {12} \\ \ end {wyrównany} 5000 $ × 3% × 124

Przykład 3 : Załóżmy, że Bob Budowniczy pożycza 500 000 USD na trzy lata od swojego bogatego wuja, który zgadza się pobierać proste odsetki Boba w wysokości 5% rocznie. Ile Bob musiałby płacić rocznie odsetki i jakie byłyby jego całkowite odsetki po trzech latach? (Załóżmy, że kwota główna pozostaje taka sama przez cały trzyletni okres, tj. Pełna kwota pożyczki jest spłacana po trzech latach). Bob musiałby płacić 25 000 USD odsetek rocznie:

500 000 $ × 5% × 1 \ początek {wyrównany} i \ 500 000 $ \ razy 5 \% \ razy 1 \\ \ end {wyrównany} 500 000 $ × 5% × 1

lub 75 000 USD łącznej kwoty odsetek po trzech latach:

25 000 $ × 3 \ początek {wyrównany} i \ 25 000 $ \ razy 3 \\ \ end {wyrównany} 25 000 $ × 3

Przykład 4 : Kontynuując powyższy przykład, Bob Budowniczy musi pożyczyć dodatkowe 500 000 USD na trzy lata. Ale kiedy jego bogaty wujek jest już dostępny, bierze pożyczkę od Acme Borrowing Corporation, oprocentowaną na poziomie 5% rocznie, z roczną sumą, przy pełnej kwocie pożyczki i odsetkach płatnych po trzech latach. Jakie byłyby łączne odsetki zapłacone przez Boba?

Ponieważ odsetki złożone są obliczane na podstawie kapitału i odsetek narosłych, oto jak się sumuje:

Po pierwszym roku odsetki płatne = 25 000 USD lub 500 000 USD (główny kredyt) × 5% × 1 Po drugim roku, odsetki płatne = 26 250 USD lub 525 000 USD (główny kredyt + odsetki pierwszy rok) × 5% × 1 Po trzecim roku, odsetki płatne = 27.562, 50 USD lub 551.250 USD Kredyt + odsetki za pierwszy i drugi rok) × 5% × 1 Całkowite odsetki płatne po trzech latach = 78.812, 50 USD, lub 25.000 + 26.250 USD + 27.562.50 25 000 $ \ text {, } \\ & \ text {lub} \ 500 000 $ text {(główny kredyt)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Po drugim roku, odsetki płatne} = \ 26 250 $ \ text {, } \\ & \ text {lub} \ 525 000 $ text {(Główny kredyt + odsetki za pierwszy rok)} \\ & \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Po trzecim roku, odsetki płatne} = \ 27.562, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {lub} \ 551, 250 $ \ text {Główny kredyt + odsetki za pierwszy rok} \\ & \ text {i dwa)} \ times 5 \% \ times 1 \\ & \ text {Łączne odsetki do zapłaty po trzech latach} = \ 78 812, 50 $ \ text {, } \\ & \ text {lub} \ 25 000 + \ 26 250 USD + \ 27 562 50 $ \ end {wyrównane} Af za pierwszy rok płatne odsetki = 25 000 USD lub 500 000 USD (główny kredyt) × 5% × 1 po drugim roku, odsetki płatne = 26 250 USD lub 525 000 USD (główny kredyt + odsetki pierwszy rok) × 5% × 1 po trzecim roku, płatne odsetki = 27 562, 50 USD lub 551 250 USD Kredytowy + odsetki za pierwszy i drugi rok) × 5% × 1 Łączne odsetki płatne po trzech latach = 78 812, 50 USD lub 25 000 USD + 26 250 USD + 27 562 50 USD

Można to również ustalić, stosując powyższy wzór odsetkowy:

Łączne odsetki należne po trzech latach = 78 812, 50 USD lub 500 000 USD (główny kredyt) × (1 + 0, 05) 3– 500 000 USD \ początek {wyrównany} i \ text {Łączne odsetki płatne po trzech latach} = \ 78 812, 50 \ text {, } \ \ & \ text {lub} \ 500 000 $ \ text {(Główny kredyt)} \ razy (1 + 0, 05) ^ 3 - \ 500 000 $ \\ \ end {wyrównany} Łączne odsetki do zapłaty po trzech latach = 78 812, 50 USD lub 500 000 USD (pożyczka Główny) × (1 + 0, 05) 3 500 000 $

Dolna linia

W rzeczywistych sytuacjach odsetki złożone są często czynnikiem w transakcjach biznesowych, inwestycjach i produktach finansowych, które mają być przedłużane na wiele okresów lub lat. Proste odsetki służą głównie do łatwych obliczeń: na ogół na jeden okres lub krócej niż rok, chociaż dotyczą one również sytuacji otwartych, takich jak salda kart kredytowych.