Definicja korelacji

Co to jest korelacja?

Korelacja w sektorze finansowym i inwestycyjnym jest statystyką mierzącą stopień, w jakim dwa papiery wartościowe poruszają się względem siebie. Korelacje są wykorzystywane w zaawansowanym zarządzaniu portfelem, obliczanym jako współczynnik korelacji, którego wartość musi wynosić od -1, 0 do +1, 0.

Korelacja nie oznacza związku przyczynowego!

Wzór na korelację to

r = ∑ (X-X‾) (Y-Y‾) ∑ (X-X‾) 2 (Y-Y‾) 2 gdzie: r = współczynnik korelacji X‾ ​​= średnia z obserwacji zmiennej XY‾ = średnia obserwacji zmiennej Y \ begin {aligned} & r = \ frac {\ sum (X - \ overline {X}) (Y - \ overline {Y})} {\ sqrt {\ sum (X - \ overline {X} ) ^ 2} \ sqrt {(Y - \ overline {Y}) ^ 2}} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & r = \ text {współczynnik korelacji} \\ & \ overline {X} = \ text {średnia obserwacji zmiennej} X \\ & \ overline {Y} = \ text {średnia obserwacji zmiennej} Y \\ \ end {wyrównane} r = ∑ (X-X) 2 (Y −Y) 2 ∑ (X − X) (Y − Y) gdzie: r = współczynnik korelacji X = średnia z obserwacji zmiennej XY = średnia z obserwacji zmiennej Y

2:02

Korelacja

Wyjaśnienie korelacji

Idealna korelacja dodatnia oznacza, że ​​współczynnik korelacji wynosi dokładnie 1. Oznacza to, że gdy jeden ruch bezpieczeństwa przesuwa się w górę lub w dół, drugi ruch bezpieczeństwa porusza się w jednym kierunku w tym samym kierunku. Idealna korelacja ujemna oznacza, że ​​dwa aktywa poruszają się w przeciwnych kierunkach, a zerowa korelacja wcale nie oznacza żadnego związku.

Na przykład fundusze inwestycyjne o dużej kapitalizacji generalnie mają wysoką dodatnią korelację ze wskaźnikiem Standard and Poor's (S&P) 500 - bardzo blisko 1. Akcje spółek o małej kapitalizacji mają dodatnią korelację z tym samym indeksem, ale nie są tak wysokie - ogólnie około 0, 8.

Jednak ceny opcji sprzedaży i bazowe ceny akcji będą miały ujemną korelację. Wraz ze wzrostem ceny akcji spadają ceny opcji sprzedaży. Jest to bezpośrednia korelacja ujemna o dużej wielkości.

Kluczowe dania na wynos

• Korelacja to statystyka mierząca stopień, w jakim dwie zmienne poruszają się względem siebie.
• W finansach korelacja może mierzyć ruch akcji z indeksem odniesienia, takim jak Beta.
• Korelacja mierzy powiązanie, ale nie mówi, czy x powoduje y lub odwrotnie, czy też powiązanie jest spowodowane przez trzeci (być może niewidoczny) czynnik.

Przykład korelacji

Menedżerowie inwestycyjni, handlowcy i analitycy uważają, że bardzo ważne jest obliczenie korelacji, ponieważ korzyści wynikające z dywersyfikacji wynikające z dywersyfikacji zależą od tej statystyki. Finansowe arkusze kalkulacyjne i oprogramowanie mogą szybko obliczyć wartość korelacji.

Jako hipotetyczny przykład załóżmy, że analityk musi obliczyć korelację dla następujących dwóch zestawów danych:

X: (41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)

Y: (94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)

Istnieją trzy etapy w znalezieniu korelacji. Pierwszym jest zsumowanie wszystkich wartości X w celu znalezienia SUMY (X), zsumowanie wszystkich wartości Y w celu sfinansowania SUMY (Y) i pomnożenie każdej wartości X przez odpowiadającą jej wartość Y i zsumowanie ich w celu znalezienia SUMY (X, Y) :

SUMA (X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268

SUMA (Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518

SUMA (X, Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + ... (33 x 61) = 20 391

Następnym krokiem jest wzięcie każdej wartości X, podniesienie jej do kwadratu i zsumowanie wszystkich tych wartości, aby znaleźć SUMĘ (x ^ 2). To samo należy zrobić dla wartości Y:

SUMA (X ^ 2) = (41 ^ 2) + (19 ^ 2) + (23 ^ 2) + ... (33 ^ 2) = 11534

SUMA (Y ^ 2) = (94 ^ 2) + (60 ^ 2) + (74 ^ 2) + ... (61 ^ 2) = 39.174

Biorąc pod uwagę, że istnieje siedem obserwacji, n, można zastosować następujący wzór do znalezienia współczynnika korelacji, r:

r = n × (SUM (X, Y) - (SUM (X) × (SUM (Y))) (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) YSUM (Y) 2) \ begin {aligned} & r = \ dfrac {n \ times (SUM (X, Y) - (SUM (X) \ times (SUM (Y)))} {\ sqrt {(n \ times SUM (X) ^ 2 ) \ times (n \ times SUM (Y ^ 2) - SUM (Y) ^ 2)}} \ end {wyrównany} r = (n × SUM (X) 2) × (n × SUM (Y2) -SUM (Y) 2) n × (SUMA (X, Y) - (SUMA (X) × (SUMA (Y)))

W tym przykładzie korelacja wyglądałaby następująco:

r = (7 x 20 391 - (268 x 518) / SquareRoot ((7 x 11, 534 - 268 ^ 2) x (7 x 39174 - 518 ^ 2)) = 3913 / 7248, 4 = 0, 54

Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.

Terminy pokrewne

Co mówi nam korelacja odwrotna Korelacja odwrotna, znana również jako korelacja ujemna, jest odwrotną zależnością między dwiema zmiennymi, tak że poruszają się one w przeciwnych kierunkach. więcej Jak działa rezydualne odchylenie standardowe Resztkowe odchylenie standardowe jest terminem statystycznym stosowanym do opisania różnicy w odchyleniach standardowych obserwowanych wartości w stosunku do wartości przewidywanych, jak pokazują punkty w analizie regresji. więcej Jak korzystać ze średniej winsorizowanej Średnia winsorizowana to metoda uśredniania, która początkowo zastępuje najmniejsze i największe wartości obserwacjami najbliższymi. Odbywa się to w celu ograniczenia wpływu nieprawidłowych wartości ekstremalnych lub wartości odstających na obliczenia. więcej Zrozumienie zależności liniowych Zależność liniowa (lub powiązanie liniowe) to termin statystyczny używany do opisania wprost proporcjonalnej zależności między zmienną a stałą. więcej Jak działa suma kwadratów techniki statystycznej Suma kwadratów jest techniką statystyczną stosowaną w analizie regresji w celu określenia dyspersji punktów danych od ich średniej wartości. W analizie regresji celem jest określenie, jak dobrze seria danych może być dopasowana do funkcji, która może pomóc wyjaśnić, w jaki sposób seria danych została wygenerowana. więcej R-kwadrat R-kwadrat jest miarą statystyczną, która reprezentuje proporcję wariancji dla zmiennej zależnej, którą tłumaczy zmienna niezależna. więcej linków partnerskich