Model Hestona
Model Hestona, nazwany na cześć Steve'a Hestona, jest rodzajem stochastycznego modelu zmienności stosowanego przez specjalistów finansowych do wyceny opcji europejskich.
Kluczowe dania na wynos
- Model Hestona, nazwany na cześć Steve'a Hestona, jest rodzajem stochastycznego modelu zmienności stosowanego przez specjalistów finansowych do wyceny opcji europejskich.
- Model Hestona zakłada, że zmienność jest arbitralna, co jest kluczowym czynnikiem definiującym modele zmienności stochastycznej, co jest sprzeczne z modelem Blacka-Scholesa, który utrzymuje stałą zmienność.
- Model Heston jest rodzajem modelu uśmiechu zmienności, który jest graficzną reprezentacją kilku opcji z identycznymi datami ważności, które pokazują rosnącą zmienność, gdy opcje stają się bardziej ITM lub OTM.
Zrozumienie modelu Hestona
Model Heston, opracowany przez profesora finansów Stevena Hestona w 1993 r., Jest modelem wyceny opcji, który można wykorzystać do wyceny opcji na różne papiery wartościowe. Jest porównywalny z bardziej popularnym modelem wyceny opcji Blacka-Scholesa.
Ogólnie rzecz biorąc, zaawansowani inwestorzy stosują modele wyceny opcji do oszacowania i oszacowania ceny konkretnej opcji, dokonując transakcji na zabezpieczeniu bazowym na rynku finansowym. Opcje, podobnie jak ich bazowe zabezpieczenia, będą miały ceny zmieniające się w ciągu dnia handlowego. Modele wyceny opcji starają się analizować i integrować zmienne, które powodują wahania cen opcji, w celu określenia najlepszej ceny opcji dla inwestycji.
Jako stochastyczny model zmienności, model Hestona wykorzystuje metody statystyczne do obliczania i prognozowania wyceny opcji przy założeniu, że zmienność jest arbitralna. Założenie, że zmienność jest arbitralna, a nie stała, jest kluczowym czynnikiem, który sprawia, że modele zmienności stochastycznej są wyjątkowe. Inne typy stochastycznych modeli zmienności obejmują model SABR, model Chen i model GARCH.
Model Hestona ma cechy, które odróżniają go od innych stochastycznych modeli zmienności, a mianowicie:
- Uwzględnia to możliwą korelację między ceną akcji a jej zmiennością.
- Przenosi zmienność jako powrót do średniej.
- Daje rozwiązanie w formie zamkniętej, co oznacza, że odpowiedź pochodzi z zaakceptowanego zestawu operacji matematycznych.
- Nie wymaga, aby cena akcji była zgodna z logarytmicznym rozkładem prawdopodobieństwa.
Model Hestona jest także rodzajem modelu uśmiechu zmienności. „Uśmiech” odnosi się do uśmiechu zmienności, graficznej reprezentacji kilku opcji z identycznymi datami wygaśnięcia, które wykazują rosnącą zmienność, gdy opcje stają się bardziej dostępne w gotówce (ITM) lub w kasie (OTM). Nazwa modelu uśmiechu pochodzi od wklęsłego kształtu wykresu, który przypomina uśmiech.
Metodologia modelu Hestona
Model Heston to zamknięte rozwiązanie dla opcji wyceny, które ma na celu wyeliminowanie niektórych niedociągnięć przedstawionych w modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa. Model Heston to narzędzie dla zaawansowanych inwestorów.
Obliczenia są następujące:
dSt = rStdt + VtStdW1tdVt = k (θ − Vt) dt + σVtdW2 gdzie: St = cena aktywów w czasie tr = stopa procentowa wolna od ryzyka - teoretyczna stopa aktywów bez ryzyka Vt = zmienność (odchylenie standardowe) ceny aktywówσ = zmienność Vtθ = Długoterminowa wariancja cenyk = Stopień powrotu do θdt = Nieskończenie mały dodatni przyrost czasu W1t = Ruch Browna ceny aktywów W2t = Ruch Browna wariancji ceny aktywów = Współczynnik korelacji dla W1t i W2t \ begin {wyrównany} i dS_t = rS_tdt + \ sqrt {V_t} S_tdW_ {1t} \\ & dV_t = k (\ theta - V_t) dt + \ sigma \ sqrt {V_t} dW_ {2t} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & S_t = \ text { Cena aktywów w czasie} t \\ & r = \ text {Stopa procentowa wolna od ryzyka - teoretyczna stopa oprocentowania} \\ & \ text {składnik aktywów bez ryzyka} \\ & \ sqrt {V_t} = \ text {Zmienność ( standardowe odchylenie) ceny aktywów} \\ & \ sigma = \ text {Zmienność} \ sqrt {V_t} \\ & \ theta = \ text {Długoterminowa wariancja ceny} \\ & k = \ text {Stawka powrót do} \ theta \\ & dt = \ text {Nieokreślony mały dodatni czas incr ement} \\ & W_ {1t} = \ text {ruch Browna ceny aktywów} \\ & W_ {2t} = \ text {ruch Browna wariancji ceny aktywów} \\ & \ rho = \ text {Współczynnik korelacji dla} W_ {1t} \ text {i} W_ {2t} \\ \ end {wyrównany} dSt = rSt dt + Vt St dW1t dVt = k (θ − Vt) dt + σVt dW2t gdzie: St = cena aktywów w czasie tr = stopa procentowa wolna od ryzyka - teoretyczna stopa procentowa aktywów bez ryzyka Vt = zmienność (odchylenie standardowe) ceny aktywówσ = zmienność Vt θ = długoterminowa wariancja ceny = współczynnik powrotu do θdt = nieskończenie mały dodatni przyrost czasu W1t = ruch Browna aktywów aktywów W2t = ruch Browna wariancji cen aktywówρ = współczynnik korelacji dla W1t i W2t
Heston Model kontra Black-Scholes
Model Blacka-Scholesa do wyceny opcji został wprowadzony w 1970 roku i służył jako jeden z pierwszych modeli pomagających inwestorom uzyskać cenę związaną z opcją na papier wartościowy. Zasadniczo pomógł w promowaniu inwestowania w opcje, ponieważ stworzył model do analizy ceny opcji na różne papiery wartościowe.
Zarówno model Blacka-Scholesa, jak i Hestona są oparte na podstawowych obliczeniach, które można kodować i programować za pomocą zaawansowanego programu Excel lub innych systemów ilościowych. Model Blacka-Scholesa oblicza się na podstawie:
Formuła Black-Scholesa (patrz także: Model Black-Scholesa)
Formuła opcji kupna Blacka-Scholesa jest obliczana poprzez pomnożenie ceny akcji przez skumulowaną standardową funkcję normalnego rozkładu prawdopodobieństwa. Następnie wartość bieżącą netto (NPV) ceny wykonania pomnożoną przez skumulowany standardowy rozkład normalny odejmuje się od wartości wynikowej z poprzedniego obliczenia. W notacji matematycznej C = S * N (d1) - Ke ^ (- r * T) * N (d2). I odwrotnie, wartość opcji sprzedaży można obliczyć za pomocą wzoru: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) - S * N (-d1). W obu formułach S jest ceną akcji, K jest ceną wykonania, r jest wolną od ryzyka stopą procentową, a T jest czasem do wykupu. Wzór na d1 jest następujący: (ln (S / K) + (r + (zmienność roczna) ^ 2/2) * T) / (zmienność roczna * (T ^ (0, 5))). Wzór na d2 jest następujący: d1 - (zmienność roczna) * (T ^ (0, 5)).
Model Hestona jest godny uwagi, ponieważ stara się przewidzieć jedno z głównych ograniczeń modelu Blacka-Scholesa, który utrzymuje stałą zmienności. Zastosowanie zmiennych stochastycznych w Modelu Hestona zakłada, że zmienność nie jest stała, ale arbitralna.
Zarówno podstawowy model Blacka-Scholesa, jak i model Hestona nadal podają szacunkowe ceny opcji dla opcji europejskiej, która jest opcją, z której można skorzystać tylko w dniu jej wygaśnięcia. Zbadano różne badania i modele wyceny opcji amerykańskich za pomocą zarówno modelu Blacka-Scholesa, jak i modelu Heston. Różnice te zapewniają oszacowania dla opcji, które można wykorzystać w dowolnym dniu poprzedzającym datę wygaśnięcia, jak ma to miejsce w przypadku opcji amerykańskich.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.