Prawo wielkich liczb
Prawo wielkich liczb, w prawdopodobieństwie i statystyce, stwierdza, że wraz ze wzrostem wielkości próby jej średnia zbliża się do średniej dla całej populacji. W XVI wieku matematyk Gerolama Cardano uznał prawo wielkich liczb, ale nigdy go nie udowodnił. W 1713 roku szwajcarski matematyk Jakob Bernoulli udowodnił to twierdzenie w swojej książce Ars Conjectandi . Został on później udoskonalony przez innych znanych matematyków, takich jak Pafnuty Czebyshev, założyciel szkoły matematycznej w Petersburgu.
W kontekście finansowym prawo dużej liczby wskazuje, że duży podmiot, który szybko rośnie, nie może utrzymać tego tempa wzrostu na zawsze. Największe z niebieskich żetonów, których wartości rynkowe sięgają setek miliardów, są często cytowane jako przykłady tego zjawiska.
Kluczowe dania na wynos
- Prawo wielkich liczb mówi, że zaobserwowana średnia próbki z dużej próbki będzie zbliżona do prawdziwej średniej populacji i że zbliży się do większej próbki.
- Prawo wielkich liczb nie gwarantuje, że dana próbka, szczególnie mała próbka, będzie odzwierciedlać prawdziwe cechy populacji lub że próbka, która nie odzwierciedla prawdziwej populacji, zostanie zrównoważona przez kolejną próbkę.
- W biznesie termin „prawo wielkich liczb” jest czasem używany w innym znaczeniu, aby wyrazić związek między skalą a stopami wzrostu.
Zrozumienie prawa wielkich liczb
W analizie statystycznej prawo wielkich liczb można zastosować do różnych tematów. Sondowanie każdej osoby w obrębie danej populacji w celu zebrania wymaganej ilości danych może być niewykonalne, ale każdy dodatkowy punkt danych zebranych może potencjalnie zwiększyć prawdopodobieństwo, że wynik jest prawdziwą miarą średniej.
W biznesie czasami stosuje się termin „prawo wielkich liczb” w odniesieniu do stóp wzrostu wyrażonych w procentach. Sugeruje to, że wraz z rozwojem firmy procentowa stopa wzrostu staje się coraz trudniejsza do utrzymania.
Prawo wielkich liczb nie oznacza, że dana próbka lub grupa kolejnych próbek zawsze będzie odzwierciedlać prawdziwe cechy populacji, szczególnie w przypadku małych próbek. Oznacza to również, że jeśli dana próbka lub seria próbek odbiega od rzeczywistej średniej populacji, prawo dużych liczb nie gwarantuje, że kolejne próbki przesuną obserwowaną średnią w stronę średniej populacji (jak sugeruje błąd Hazardzisty).
Prawa dużej liczby nie należy mylić z prawem średnich, które stwierdza, że rozkład wyników w próbie (dużej lub małej) odzwierciedla rozkład wyników populacji.
Prawo wielkich liczb i analiza statystyczna
Jeśli dana osoba chce określić średnią wartość zestawu danych 100 możliwych wartości, jest bardziej prawdopodobne, że osiągnie dokładną średnią, wybierając 20 punktów danych zamiast polegać tylko na dwóch. Na przykład, jeśli zestaw danych obejmował wszystkie liczby całkowite od jednego do 100, a pobierający próbki narysował tylko dwie wartości, takie jak 95 i 40, może określić średnią na około 67, 5. Jeśli nadal pobiera losowe próbki do 20 zmiennych, średnia powinna przesunąć się w stronę prawdziwej średniej, biorąc pod uwagę więcej punktów danych.
Prawo wielkich liczb i wzrostu gospodarczego
W biznesie i finansach termin ten jest czasami używany potocznie w odniesieniu do obserwacji, że wykładnicze stopy wzrostu często nie skalują się. W rzeczywistości nie jest to związane z prawem wielkich liczb, ale może wynikać z prawa malejących zysków krańcowych lub nierówności skali.
Na przykład w lipcu 2015 r. Przychody wygenerowane przez Walmart Inc. zostały zarejestrowane jako 485, 5 mld USD, podczas gdy Amazon.com Inc. przyniósł 95, 8 mld USD w tym samym okresie. Gdyby Walmart chciał zwiększyć przychody o 50%, wymagany byłby około 242, 8 miliarda dolarów przychodów. Dla kontrastu Amazon musiałby jedynie zwiększyć przychody o 47, 9 miliarda dolarów, aby osiągnąć wzrost o 50%. Opierając się na prawie wielkich liczb, wzrost o 50% byłby trudniejszy do osiągnięcia dla Walmart niż Amazon.
Te same zasady można zastosować do innych wskaźników, takich jak kapitalizacja rynkowa lub zysk netto. W rezultacie decyzje inwestycyjne mogą być podejmowane na podstawie powiązanych trudności, które mogą napotkać firmy o bardzo wysokiej kapitalizacji rynkowej związane z aprecjacją akcji.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.