Czas trwania Macaulay
Czas trwania Makaulay to średni ważony okres do terminu wymagalności przepływów pieniężnych z obligacji. Waga każdego przepływu pieniężnego jest określana poprzez podzielenie bieżącej wartości przepływu pieniężnego przez cenę. Czas trwania Macaulay jest często wykorzystywany przez menedżerów portfela, którzy stosują strategię szczepień.
Czas trwania Macaulay można obliczyć:
Czas trwania Macaulay = ∑t = 1n (t × C (1 + y) t + n × M (1 + y) n) Obecne obligacje Cennik Gdzie: t = odpowiedni okres C = okresowa płatność kuponu = okresowa rentowność = całkowita liczba okresów M = Wartość zapadalności Cena bieżącej obligacji = Wartość bieżąca przepływów pieniężnych \ początek {wyrównany} i \ text {Czas trwania Macaulay} = \ frac {\ sum_ {t = 1} ^ {n} \ left (\ frac {t \ times C} { (1 + y) ^ t} + \ frac {n \ times M} {(1 + y) ^ n} \ right)} {\ text {Aktualna cena obligacji}} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & t = \ text {Odpowiedni okres} \\ & C = \ text {Okresowa płatność kuponu} \\ & y = \ text {Okresowa wydajność} \\ & n = \ text {Całkowita liczba okresów} \\ & M = \ text {Dojrzałość wartość} \\ & \ text {bieżąca cena obligacji} = \ text {bieżąca wartość przepływów pieniężnych} \\ \ end {wyrównane} Macaulay Duration = bieżąca cena obligacji∑t = 1n ((1 + y) tt × C + (1 + y) nn × M) gdzie: t = odpowiedni okres C = okresowa płatność kuponu = okresowa rentowność = całkowita liczba okresów M = wartość zapadalności bieżąca cena obligacji = bieżąca wartość przepływów pieniężnych
1:26Czas trwania Macaulay
ŁAMANIE CZASU Macaulay
Nazwa pochodzi od nazwiska jej twórcy, Fredericka Macaulaya. Czas trwania Makaulay może być postrzegany jako punkt równowagi ekonomicznej grupy przepływów pieniężnych. Innym sposobem interpretacji statystyki jest to, że jest to średnia ważona liczba lat, w których inwestor musi utrzymać pozycję w obligacji, dopóki bieżąca wartość przepływów pieniężnych z obligacji nie będzie równa kwocie zapłaconej za obligację.
Czynniki wpływające na czas trwania
Cena obligacji, termin zapadalności, kupon i dochód do terminu zapadalności wszystkie te czynniki uwzględniają obliczanie czasu trwania. Wszystko inne równe, wraz ze wzrostem dojrzałości, wydłuża się czas trwania. Wraz ze wzrostem kuponu obligacji jego czas trwania maleje. Wraz ze wzrostem stóp procentowych maleje czas trwania i zmniejsza się wrażliwość obligacji na dalsze podwyżki stóp procentowych. Ponadto zatapianie funduszu na miejscu, zaplanowana przedpłata przed terminem zapadalności i rezerwy na połączenia skracają czas trwania obligacji.
Przykładowe obliczenia
Obliczanie czasu trwania Macaulay jest proste. Załóżmy obligację o wartości nominalnej 1000 USD, która wypłaca kupon o wartości 6% i zapada w ciągu trzech lat. Stopy procentowe wynoszą 6% rocznie przy składaniu półrocznym. Obligacja wypłaca kupon dwa razy w roku i spłaca kwotę główną ostatniej płatności. W związku z tym w ciągu najbliższych trzech lat spodziewane są następujące przepływy pieniężne:
Okres 1: 30 USD Okres 2: 30 USD Okres 3: 30 USD Okres 4: 30 USD Okres 5: 30 USD Okres 6: 1030 $ \ początek {wyrównany} i \ text {Okres 1}: \ 30 USD \\ & \ text {Okres 2}: \ 30 USD \\ & \ text {Okres 3}: \ 30 USD \\ & \ text {Okres 4}: \ 30 USD \\ & \ text {Okres 5}: \ 30 USD \\ & \ text {Okres 6}: \ 1030 USD \\ \ end {wyrównany} Okres 1: 30 USD Okres 2: 30 USD Okres 3: 30 USD Okres 4: 30 USD Okres 5: 30 USD Okres 6: 1030 USD
Przy znanych okresach i przepływach pieniężnych współczynnik dyskontowy należy obliczyć dla każdego okresu. Oblicza się to jako 1 / (1 + r) n, gdzie r to stopa procentowa, a n to numer okresu, o którym mowa. Stopa procentowa r, zmieszana co pół roku wynosi 6% / 2 = 3%. Zatem współczynniki rabatu byłyby następujące:
Okres 1 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Okres 2 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Okres 3 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 3 = 0, 9151 Okres 4 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885 Okres 5 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626 Okres 6 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 6 = 0, 8375 \ zacząć { wyrównane} i \ text {Współczynnik rabatu 1 okres}: 1 \ div (1 + .03) ^ 1 = 0, 9709 \\ & \ text {Współczynnik rabatu 2 okres}: 1 \ div (1 + .03) ^ 2 = 0, 9426 \\ & \ text {Współczynnik rabatu za okres 3}: 1 \ div (1 + .03) ^ 3 = 0, 9151 \\ & \ text {Współczynnik rabatu za okres 4}: 1 \ div (1 + .03) ^ 4 = 0, 8885 \\ & \ text {Współczynnik rabatu za okres 5}: 1 \ div (1 + .03) ^ 5 = 0, 8626 \\ & \ text {Współczynnik rabatu za okres 6}: 1 \ div (1 + .03) ^ 6 = 0, 8375 \\ \ end {wyrównany} Okres 1 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 1 = 0, 9709 Okres 2 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 2 = 0, 9426 Okres 3 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1+ .03) 3 = 0, 9151 Okres 4 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 4 = 0, 8885 Okres 5 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03) 5 = 0, 8626 Okres 6 Współczynnik dyskontowy: 1 ÷ (1 + .03 ) 6 = 0, 8375
Następnie pomnóż przepływy pieniężne okresu przez numer okresu i odpowiadający mu współczynnik dyskontowy, aby znaleźć bieżącą wartość przepływów pieniężnych:
Okres 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD Okres 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 USD Okres 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36 USD Okres 4: 4 × 30 × 0, 8885 = 106, 62 USD Okres 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD Okres 6: 6 × 1030 USD × 0, 8375 = 5 175, 65 USD Okres = 16 = 5 599, 71 USD = licznik \ początek {wyrównany} i \ tekst {Okres 1}: 1 \ times \ 30 $ \ razy 0, 9709 = \ 29, 13 $ \\ & \ text {Okres 2}: 2 \ times \ 30 $ \ times 0, 9426 = \ 56, 56 $ \\ & \ text {Period 3}: 3 \ times \ 30 $ \ times 0, 9151 = \ 82, 36 $ \\ & \ text {Period 4}: 4 \ times \ 30 $ \ times 0, 8885 = \ 106, 62 $ \\ & \ text {Okres 5}: 5 \ times \ 30 $ \ razy 0, 8626 = \ 129, 39 $ \\ & \ text {Okres 6}: 6 \ times \ 1030 \ times 0, 8375 = \ 5175, 65 $ \\ & \ sum _ {\ text {Okres} = 1} ^ {6} = \ 5 599, 71 $ = \ text {licznik} \\ \ end {wyrównany} Okres 1: 1 × 30 USD × 0, 9709 = 29, 13 USD Okres 2: 2 × 30 USD × 0, 9426 = 56, 56 USD Okres 3: 3 × 30 USD × 0, 9151 = 82, 36 USD Okres 4: 4 × 30 USD × 0, 8885 = 106, 62 USD Okres 5: 5 × 30 × 0, 8626 = 129, 39 USD Okres 6: 6 × 1030 × 0, 8375 = 5 175, 65 USD Okres = 1 = 6 = 5 579, 71 USD = licznik
Aktualna cena obligacji = ∑ Przepływy pieniężne PV = 16 Cena bieżącej obligacji = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Cena bieżącej obligacji = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Cena bieżącej obligacji = 1000 $ Aktualna cena obligacji = mianownik \ początek {wyrównany} i \ text {bieżąca cena obligacji} = \ sum _ {\ text {przepływy pieniężne PV} = 1} ^ {6} \\ & \ phantom {\ text {Aktualna cena obligacji }} = 30 \ div (1 + .03) ^ 1 + 30 \ div (1 + .03) ^ 2 \\ & \ phantom {\ text {Aktualna cena obligacji} =} + \ cdots + 1030 \ div (1 + .03) ^ 6 \\ & \ phantom {\ text {Aktualna cena obligacji}} = \ 1000 $ \\ & \ phantom {\ text {Aktualna cena obligacji}} = \ text {mianownik} \\ \ end {wyrównany} Cena bieżącej obligacji = przepływy pieniężne PV = 1∑6 Cena bieżącej obligacji = 30 ÷ (1 + .03) 1 + 30 ÷ (1 + .03) 2 Cena bieżącej obligacji = + ⋯ + 1030 ÷ (1 + .03) 6 Cena bieżącej obligacji = 1000 USD Cena bieżącej obligacji = mianownik
(Należy pamiętać, że ponieważ stopa kuponu i stopa procentowa są takie same, obligacje będą sprzedawane po wartości nominalnej)
Czas trwania Macaulay = 5 579, 71 $ 1000 $ = 5, 58 \ początek {wyrównany} i \ text {Czas trwania Macaulay} = \ 5 579.71 \ div \ 1000 $ = 5, 58 \\ \ end {wyrównany} Czas trwania Macaulay = 5 579, 71 $ 1000 $ = 5, 58
Obligacja wypłacająca kupon zawsze będzie trwać krócej niż czas do wykupu. W powyższym przykładzie czas trwania 5, 58 półrocza jest krótszy niż czas do wygaśnięcia sześciu półrocza. Innymi słowy, 5, 58 / 2 = 2, 79 lat to mniej niż trzy lata.
(Więcej informacji można znaleźć w punkcie Czas trwania Macauleya a czas trwania zmodyfikowanego )
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.