Podział średniej geometrycznej w inwestowaniu

Zrozumienie wyników portfela, niezależnie od tego, czy jest to portfel zarządzany samodzielnie, dyskrecjonalny, czy portfel niedyskrecjonalny, ma zasadnicze znaczenie dla ustalenia, czy strategia portfela działa, czy wymaga zmiany. Istnieje wiele sposobów pomiaru wydajności i ustalenia, czy strategia się powiodła. Jednym ze sposobów jest użycie średniej geometrycznej.

Średnia geometryczna, czasami określana jako skumulowana roczna stopa wzrostu lub ważona w czasie stopa zwrotu, jest średnią stopą zwrotu z zestawu wartości obliczonych na podstawie iloczynów terminów. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je razem i ustawia na 1 / ną potęgę. Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożymy 2 i 8, to weźmy pierwiastek kwadratowy (moc since, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź wynosi 4. Jednak gdy jest wiele liczb, trudniej jest obliczyć, chyba że użyje się kalkulatora lub programu komputerowego.

Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania wyników portfela z wielu powodów, ale jednym z najbardziej znaczących jest uwzględnienie efektów łączenia.

Średnia geometryczna

Geometryczny vs. arytmetyczny średni zwrot

Średnia arytmetyczna jest powszechnie stosowana w wielu aspektach życia codziennego i jest łatwa do zrozumienia i obliczenia. Średnia arytmetyczna jest osiągana przez dodanie wszystkich wartości i podzielenie przez liczbę wartości (n). Na przykład znalezienie średniej arytmetycznej następującego zestawu liczb: 3, 5, 8, -1 i 10 uzyskuje się przez dodanie wszystkich liczb i podzielenie przez liczbę liczb.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Można to łatwo osiągnąć za pomocą prostej matematyki, ale przeciętny zwrot nie uwzględnia mieszania. I odwrotnie, jeśli stosowana jest średnia geometryczna, średnia uwzględnia wpływ mieszania, zapewniając dokładniejszy wynik.

Przykład 1:

Inwestor inwestuje 100 USD i otrzymuje następujące zwroty:

Rok 1: 3%

Rok 2: 5%

Rok 3: 8%

Rok 4: -1%

Rok 5: 10%

100 $ rosło każdego roku w następujący sposób:

Rok 1: 100 USD x 1, 03 = 103, 00 USD

Rok 2: 103 USD x 1, 05 = 108, 15 USD

Rok 3: 108, 15 $ x 1, 08 = 116, 80 $

Rok 4: 116, 80 USD x 0, 99 = 115, 63 USD

Rok 5: 115, 63 $ x 1, 10 = 127, 20 $

Średnia geometryczna wynosi: [(1, 03 * 1, 05 * 1, 08 * .99 * 1, 10) ^ (1/5 lub .2)] - 1 = 4, 93%.

Średni roczny zwrot wynosi 4, 93%, nieco mniej niż 5% obliczonych przy użyciu średniej arytmetycznej. W rzeczywistości, jako zasada matematyczna, średnia geometryczna zawsze będzie równa lub mniejsza od średniej arytmetycznej.

W powyższym przykładzie zwroty nie wykazywały bardzo dużej zmienności z roku na rok. Jeżeli jednak portfel lub akcje wykazują dużą zmienność każdego roku, różnica między średnią arytmetyczną a geometryczną jest znacznie większa.

Przykład 2:

Inwestor posiada akcje o zmiennej stopie zwrotu, które zmieniały się znacznie z roku na rok. Jego początkowa inwestycja wyniosła 100 USD w magazynie A i zwróciła następującą wartość:

Rok 1: 10%

Rok 2: 150%

Rok 3: -30%

Rok 4: 10%

W tym przykładzie średnia arytmetyczna wynosiłaby 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Jednak prawdziwy zwrot jest następujący:

Rok 1: 100 USD x 1, 10 = 110, 00 USD

Rok 2: 110 USD x 2, 5 = 275, 00 USD

Rok 3: 275 USD x 0, 7 = 192, 50 USD

Rok 4: 192, 50 USD x 1, 10 = 211, 75 USD

Wynikowa średnia geometryczna lub łączna roczna stopa wzrostu (CAGR) wynosi 20, 6%, czyli znacznie mniej niż 35% obliczone przy użyciu średniej arytmetycznej.

Jednym z problemów ze stosowaniem średniej arytmetycznej, nawet w celu oszacowania średniego zwrotu, jest to, że średnia arytmetyczna ma tendencję do zawyżania rzeczywistego średniego zwrotu o coraz większą kwotę, im bardziej zmienne są dane wejściowe. W powyższym przykładzie 2 zwroty wzrosły o 150% w roku 2, a następnie spadły o 30% w roku 3, co stanowi różnicę 180% rok do roku, co jest zdumiewająco dużą zmiennością. Jeśli jednak dane wejściowe są blisko siebie i nie wykazują dużej wariancji, średnia arytmetyczna może być szybkim sposobem oszacowania zwrotów, zwłaszcza jeśli portfel jest stosunkowo nowy. Ale im dłużej portfel jest przechowywany, tym większa szansa, że ​​średnia arytmetyczna zawyży rzeczywisty średni zwrot.

Dolna linia

Pomiar zwrotów z portfela jest kluczową miarą przy podejmowaniu decyzji kupna / sprzedaży. Korzystanie z odpowiedniego narzędzia pomiarowego ma kluczowe znaczenie dla ustalenia prawidłowych wskaźników portfela. Średnia arytmetyczna jest łatwa w użyciu, szybka do obliczenia i może być przydatna, gdy próbujesz znaleźć średnią dla wielu rzeczy w życiu. Jest to jednak nieodpowiednia miara do zastosowania w celu ustalenia rzeczywistego średniego zwrotu z inwestycji. Średnia geometryczna jest trudniejszym wskaźnikiem w użyciu i zrozumieniu. Jest to jednak niezwykle przydatne narzędzie do pomiaru wyników portfela.

Przeglądając roczne zwroty z wyników zapewniane przez profesjonalnie zarządzane konto maklerskie lub obliczając wyniki na samodzielnie zarządzanym koncie, należy pamiętać o kilku kwestiach. Po pierwsze, jeśli wariancja zwrotu jest niewielka z roku na rok, wówczas średnią arytmetyczną można wykorzystać jako szybką i nieprecyzyjną ocenę rzeczywistego średniego rocznego zwrotu. Po drugie, jeśli każdego roku występują duże różnice, wówczas średnia arytmetyczna zawyży rzeczywistą średnią roczną stopę zwrotu o dużą kwotę. Po trzecie, jeśli wykonujesz obliczenia, jeśli zwrot jest ujemny, odejmij stopę zwrotu od 1, co spowoduje, że liczba będzie mniejsza niż 1. Na koniec, zanim zaakceptujesz jakiekolwiek dane dotyczące wydajności jako dokładne i prawdziwe, bądź krytyczny i sprawdź, czy przedstawione średnie roczne zwroty oblicza się na podstawie średniej geometrycznej, a nie średniej arytmetycznej, ponieważ średnia arytmetyczna zawsze będzie równa lub wyższa od średniej geometrycznej.