Obliczanie czasu trwania Macaulaya obligacji o zerowym kuponie w programie Excel

Czas trwania Macaulaya obligacji zerokuponowej jest równy czasowi do wykupu obligacji.

Czas trwania Makaulay może być postrzegany jako punkt równowagi ekonomicznej grupy przepływów pieniężnych. Innym sposobem interpretacji statystyki jest to, że jest to średnia ważona liczba lat, w których inwestor musi utrzymać pozycję w obligacji, dopóki bieżąca wartość przepływów pieniężnych z obligacji nie będzie równa kwocie zapłaconej za obligację.

Zrozumienie czasu trwania Macaulay

Mówiąc prościej, czas trwania Makaulay to czas, w którym inwestor musiałby odzyskać wszystkie swoje zainwestowane pieniądze w obligację w formie okresowych odsetek, a także spłat kapitału. Czas trwania Makaulay mierzony jest w latach i reprezentuje czas trwania funduszu dłużnego, który jest niczym innym jak średnią ważoną Makaulay Duration dłużnych papierów wartościowych w portfelu.

Cena obligacji, termin wykupu, kupon i dochód do terminu wykupu są uwzględniane przy obliczaniu czasu trwania. Wszystko inne równe, wraz ze wzrostem dojrzałości, wydłuża się czas trwania. Wraz ze wzrostem kuponu obligacji jego czas trwania maleje. Wraz ze wzrostem stóp procentowych maleje czas trwania i zmniejsza się wrażliwość obligacji na dalsze podwyżki stóp procentowych. Ponadto zatapianie funduszu na miejscu, zaplanowana przedpłata przed terminem zapadalności i rezerwy na połączenia skracają czas trwania obligacji.

Co to jest obligacja zerokuponowa? Mówiąc najprościej, jest to rodzaj zabezpieczenia o stałym dochodzie, który nie płaci odsetek od kwoty głównej. Aby zrekompensować brak płatności kuponowej, obligacja zerokuponowa zazwyczaj handluje z dyskontem, umożliwiając handlowcom i inwestorom osiąganie zysków w dniu wykupu, gdy obligacja jest wykupywana według wartości nominalnej.

Macaulay Duration = ∑inti × PViV gdzie: ti = Czas do otrzymania i-tego przepływu gotówki z aktywów PVi = Wartość bieżąca i-tego przepływu gotówki z aktywów V = Wartość bieżąca wszystkich przepływów pieniężnych z aktywa \ początek {wyrównany } & \ text {Macaulay Duration} = \ sum_ {i} ^ {n} t_i \ times \ frac {PV_i} {V} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & t_i = \ text {Czas do} i \ text {przepływ środków pieniężnych z aktywów wyniesie} \\ & \ text {otrzymano} \\ & PV_i = \ text {Wartość bieżąca} i \ text {przepływ środków pieniężnych z aktywów} \\ & V = \ text {Wartość bieżąca wszystkich przepływów pieniężnych z zasobu} \\ \ end {wyrównany} Macaulay Duration = i∑n ti × VPVi gdzie: ti = Czas do i-tego przepływu gotówki z zasobu bereceivedPVi = Wartość bieżąca i-tego przepływu środków pieniężnych z aktywów V = Wartość bieżąca wszystkich przepływów pieniężnych z tego składnika aktywów

Czas trwania Macaulay jest skomplikowany i ma wiele odmian, ale podstawową wersję oblicza się, dodając płatność kuponu za okres, pomnożoną przez czas do terminu zapadalności, podzieloną przez 1, plus zysk za okres podniesiony do czasu do terminu zapadalności. Otrzymaną wartość dodaje się następnie do całkowitej liczby okresów, pomnożonej przez wartość nominalną obligacji, podzieloną przez 1, powiększoną o zysk za okres podniesiony do całkowitej liczby okresów. Otrzymaną wartość dzieli się przez bieżącą cenę obligacji.

Obliczanie czasu trwania Macauleya w programie Excel

Załóżmy, że posiadasz dwuletnią obligację zerokuponową o wartości nominalnej 10 000 USD, z rentownością 5%, i chcesz obliczyć czas trwania w programie Excel. W kolumnach A i B kliknij kolumny prawym przyciskiem myszy, wybierz „Szerokość kolumny” i zmień wartość na 30 dla obu kolumn. Następnie wpisz „Wartość nominalną” w komórce A2, „Wydajność” w komórce A3, „Szybkość kuponu” w komórce A4, „Czas do dojrzałości” w komórce A5 i „Macaulay Duration” w komórce A6.

Wpisz „= 10000” w komórce B2, „= 0, 05” w komórce B3, „= 0” w komórce B4 i „= 2” w komórce B5. W komórce B6 wprowadź formułę „= (B4 + (B5 * B2) / (1 + B3) ^ 1) / ((B4 + B2) / (1 + B3) ^ 1).” Ponieważ obligacja zerokuponowa ma tylko jeden przepływ pieniężny i nie wypłaca żadnych kuponów, wynikowy czas trwania Macaulay wynosi 2.