Warunkowe prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo warunkowe definiuje się jako prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia lub wyniku na podstawie wystąpienia poprzedniego zdarzenia lub wyniku. Prawdopodobieństwo warunkowe jest obliczane poprzez pomnożenie prawdopodobieństwa zdarzenia poprzedzającego przez zaktualizowane prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia następczego lub warunkowego.
Na przykład:
- Zdarzenie A polega na tym, że na zewnątrz pada deszcz i ma dziś 0, 3 (30%) szans na deszcz.
- Zdarzenie B polega na tym, że musisz wyjść na zewnątrz, a prawdopodobieństwo to wynosi 0, 5 (50%).
Prawdopodobieństwo warunkowe przyjrzy się tym dwóm zdarzeniom w relacji ze sobą, na przykład prawdopodobieństwo, że zarówno pada deszcz, jak i będziesz musiał wyjść na zewnątrz.
Jak działa prawdopodobieństwo warunkowe
Jak już wspomniano, prawdopodobieństwa warunkowe zależą od wcześniejszego wyniku. Podejmuje także szereg założeń. Załóżmy na przykład, że rysujesz trzy kulki - czerwoną, niebieską i zieloną - z torby. Każdy marmur ma równe szanse na narysowanie. Jakie jest warunkowe prawdopodobieństwo narysowania czerwonego marmuru po narysowaniu niebieskiego? Po pierwsze, prawdopodobieństwo narysowania niebieskiego marmuru wynosi około 33%, ponieważ jest to jeden z możliwych wyników z trzech. Zakładając, że to pierwsze zdarzenie nastąpi, pozostaną dwie kulki, z których każda zostanie wylosowana w 50%. Szansa na narysowanie niebieskiego marmuru po narysowaniu czerwonego marmuru wynosiłaby około 16, 5% (33% x 50%).
Jako kolejny przykład zapewniający lepszy wgląd w tę koncepcję, rozważ rzucić rzetelną kostkę i zostaniesz poproszony o podanie prawdopodobieństwa, że była to piątka. Istnieje sześć równie prawdopodobnych wyników, więc twoja odpowiedź to 1/6. Ale wyobraź sobie, że zanim odpowiesz, otrzymasz dodatkowe informacje, że liczba wyrzuconych liczb była nieparzysta. Ponieważ możliwe są tylko trzy liczby nieparzyste, z których jedna to pięć, z pewnością skorygujesz swoje oszacowanie pod kątem prawdopodobieństwa, że pięć zostało wyrzuconych z 1/6 na 1/3. To skorygowane prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę dodatkową informację, że inne zdarzenie B zdecydowanie wystąpiło w tej próbie eksperymentu, nazywa się warunkowym prawdopodobieństwem A danego B i jest oznaczone przez P (A | B).
Formuła prawdopodobieństwa warunkowego
P (B | A) = P (A i B) / P (A), który można również przepisać jako: P (B | A) = P (A∩B) / P (A)
Kolejny przykład warunkowego prawdopodobieństwa
Jako kolejny przykład załóżmy, że student składa wniosek o przyjęcie na uniwersytet i ma nadzieję na stypendium naukowe. Szkoła, do której się ubiegają, przyjmuje 100 na 1000 kandydatów (10%) i przyznaje stypendia naukowe 10 na każdych 500 przyjętych studentów (2%). Spośród stypendystów 50% z nich otrzymuje również stypendia uniwersyteckie na książki, posiłki i mieszkanie. Dla naszego ambitnego studenta zmiana akceptacji i otrzymania stypendium wynosi 0, 2% (.1 x .02). Szansa ich przyjęcia, otrzymania stypendium, a następnie stypendium na książki itp. Wynosi .1% (.1 x .02 x .5). Zobacz także Twierdzenie Bayesa.
Prawdopodobieństwo warunkowe a prawdopodobieństwo stawowe i prawdopodobieństwo krańcowe
Prawdopodobieństwo warunkowe : p (A | B) to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że zdarzenie B wystąpi. Przykład: biorąc pod uwagę, że narysowałeś czerwoną kartkę, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest to czwórka (p (cztery | czerwone)) = 2/26 = 1/13. Tak więc spośród 26 czerwonych kartek (biorąc pod uwagę czerwoną kartkę) są dwie czwórki, więc 2/26 = 1/13.
Prawdopodobieństwo krańcowe : prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia (p (A)), można je traktować jako prawdopodobieństwo bezwarunkowe. Nie jest uwarunkowane innym wydarzeniem. Przykład: prawdopodobieństwo, że wyciągnięta karta jest czerwona (p (czerwony) = 0, 5). Kolejny przykład: prawdopodobieństwo, że wylosowana karta wynosi 4 (p (cztery) = 1/13).
Wspólne prawdopodobieństwo : p (A i B). Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A i zdarzenia B. Jest to prawdopodobieństwo przecięcia dwóch lub więcej zdarzeń. Prawdopodobieństwo przecięcia A i B można zapisać p (A ∩ B). Przykład: prawdopodobieństwo, że karta ma cztery i czerwone = p (cztery i czerwone) = 2/52 = 1/26. (W talii 52 znajdują się dwie czerwone czwórki, 4 kier i 4 karo).
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.