Średnia harmoniczna
Średnia harmoniczna jest rodzajem średniej liczbowej. Oblicza się go poprzez podzielenie liczby obserwacji przez odwrotność każdej liczby w szeregu. Tak więc średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności.
Średnia harmoniczna 1, 4 i 4 wynosi:
[Ważne: odwrotność liczby n wynosi po prostu 1 / n.]
Podstawy harmonicznego środka
Średnia harmoniczna pomaga znaleźć relacje multiplikatywne lub dzielnikowe między ułamkami, nie martwiąc się o wspólne mianowniki. Środki harmoniczne są często stosowane w uśrednianiu rzeczy, takich jak stawki (np. Średnia prędkość podróży, biorąc pod uwagę czas trwania kilku podróży).
Ważoną średnią harmoniczną stosuje się w finansach do średnich wielokrotności, takich jak stosunek ceny do zysków, ponieważ nadaje ona jednakową wagę każdemu punktowi danych. Wykorzystanie ważonej średniej arytmetycznej do uśrednienia tych wskaźników dałoby większą wagę wyższym punktom danych niż niskim punktom danych, ponieważ stosunek ceny do zysków nie jest znormalizowany w stosunku do ceny, podczas gdy dochody są wyrównane.
Średnia harmoniczna jest ważoną średnią harmoniczną, gdzie wagi są równe 1. Ważoną średnią harmoniczną x 1, x 2, x 3 z odpowiednimi wagami w 1, w 2, w 3 podano jako:
Kluczowe dania na wynos
- Średnia harmoniczna jest odwrotnością średniej arytmetycznej odwrotności.
- Środki harmoniczne są wykorzystywane w finansach do uśredniania danych, takich jak wielokrotności cen.
- Środki harmoniczne mogą być również stosowane przez techników rynkowych do identyfikowania wzorców, takich jak sekwencje Fibonacciego.
Średnia harmoniczna a średnia arytmetyczna i średnia geometryczna
Inne sposoby obliczania średnich obejmują prostą średnią arytmetyczną i średnią geometryczną. Średnia arytmetyczna jest sumą szeregu liczb podzielonego przez liczbę tej serii liczb. Jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie średniej (arytmetycznej) wyników testu, po prostu zsumujesz wszystkie wyniki testu uczniów, a następnie podzielisz tę sumę przez liczbę uczniów. Na przykład, jeśli pięciu uczniów podejmie egzamin, a ich wyniki wyniosą 60%, 70%, 80%, 90% i 100%, średnia arytmetyczna wyniesie 80%.
Średnia geometryczna to średnia z zestawu produktów, których obliczenie jest powszechnie stosowane do ustalenia wyników działalności inwestycji lub portfela. Jest to technicznie zdefiniowane jako „ n-ty produkt główny n liczb”. Podczas pracy z wartościami procentowymi pochodzącymi z wartości należy stosować średnią geometryczną, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.
Średnia harmoniczna jest najlepiej stosowana dla ułamków takich jak częstości lub wielokrotności.
Przykład średniej harmonicznej
Jako przykład weźmy dwie firmy. Jedna z nich ma kapitalizację rynkową w wysokości 100 miliardów dolarów i zysk w wysokości 4 miliardów dolarów (P / E w wysokości 25), a druga ma kapitalizację rynkową w wysokości 1 miliarda dolarów i zysk w wysokości 4 milionów dolarów (P / E w wysokości 250). W indeksie złożonym z dwóch akcji, przy czym 10% zainwestowano w pierwszym, a 90% w drugim, wskaźnik P / E wskaźnika wynosi:
- Używając ważonej średniej arytmetycznej: P / E = 0, 1 x 25 + 0, 9 x 250 = 227, 5
- Używając ważonej średniej harmonicznej: P / E = (0, 1 + 0, 9) / (0, 1 / 25 + 0, 9 / 250) ≈ 131, 6
Jak można zauważyć, ważona średnia arytmetyczna znacznie zawyża średni stosunek ceny do zysków.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.