Prawo wielkich liczb w branży ubezpieczeniowej

Firmy ubezpieczeniowe opierają się na prawie wielkich liczb, aby pomóc oszacować wartość i częstotliwość przyszłych roszczeń, które wypłacą ubezpieczającym. Gdy działa idealnie, firmy ubezpieczeniowe prowadzą stabilną działalność, konsumenci płacą uczciwą i dokładną składkę, a cały system finansowy pozwala uniknąć poważnych zakłóceń. Teoretyczne korzyści wynikające z prawa wielkich liczb nie zawsze są jednak realne.

Jakie jest prawo wielkich liczb?

Prawo wielkich liczb wynika z teorii prawdopodobieństwa w statystyce. Sugeruje to, że wraz ze wzrostem próby obserwacji maleje zmienność wokół średniej obserwacji. Innymi słowy, średnia wartość zyskuje moc predykcyjną.

Rozważmy na przykład prostą próbę, w której ktoś przewraca ćwierć. Za każdym razem, gdy ćwiartka ląduje na głowie, osoba zapisuje jeden punkt. Punkty nie są rejestrowane, gdy wyląduje jak ogon. Oczekiwana wartość rzutu monetą w tej próbie wynosi 0, 5 punktu, ponieważ istnieje tylko 50% szans, że ćwiartka wyląduje jako główka.

Jeśli rzucisz monetę tylko dwa razy, średnia wartość może skończyć się daleko od wartości oczekiwanej. Kolejne głowice wytwarzają średnią wartość jednego punktu, podczas gdy dwa ogony mają średnią wartość zero punktów. Zwiększenie liczby obserwacji z większym prawdopodobieństwem da średnią wartość zbliżoną do wartości oczekiwanej. Jeśli podczas 100 rzutów jest 53 głów i 47 ogonów, średnia wartość wyniesie 0, 53, co jest bardzo zbliżone do oczekiwanej wartości 0, 5.

Tak działa prawo wielkich liczb.

Kluczowe dania na wynos

• Prawo wielkich liczb zakłada, że ​​średnia z dużej liczby wyników ściśle odzwierciedla oczekiwaną wartość, a różnica ta zmniejsza się wraz z wprowadzaniem większej liczby wyników.
• W ubezpieczeniach z dużą liczbą ubezpieczających rzeczywista strata na zdarzenie będzie równa oczekiwanej stracie na zdarzenie.
• Prawo wielkich liczb jest mniej skuteczne w przypadku ubezpieczeń zdrowotnych i przeciwpożarowych, w których ubezpieczający są od siebie niezależni.
• Przy dużej liczbie ubezpieczycieli oferujących różne rodzaje ubezpieczenia, zapotrzebowanie na różnorodność rośnie, przez co prawo wielkich liczb jest mniej korzystne.

Zrozumienie prawa wielkich liczb w ubezpieczeniach

W branży ubezpieczeniowej prawo wielkich liczb wytwarza swój aksjomat. Wraz ze wzrostem liczby jednostek ekspozycji (ubezpieczających) prawdopodobieństwo, że faktyczna strata na jednostkę ekspozycji będzie równa oczekiwanej stracie na jednostkę ekspozycji, jest wyższe.

W praktyce oznacza to, że łatwiej jest ustalić prawidłową składkę, a tym samym zmniejszyć ekspozycję na ryzyko dla ubezpieczyciela, ponieważ więcej polis jest wystawianych w ramach danej klasy ubezpieczeń. Towarzystwo ubezpieczeniowe lepiej jest wystawiać 500 niż 150 polis ubezpieczenia przeciwpożarowego, zakładając stabilny i niezależny rozkład prawdopodobieństwa narażenia na straty.

Aby spojrzeć na to inaczej, załóżmy, że towarzystwo ubezpieczeń zdrowotnych odkrywa, że ​​pięć na 150 osób dozna poważnych i kosztownych obrażeń w ciągu roku. Jeśli firma ubezpiecza tylko 10 lub 25 osób, jest znacznie bardziej narażona na ryzyko niż w przypadku wszystkich 150 osób. Firma może być bardziej pewna, że ​​150 ubezpieczających wspólnie zapłaci wystarczające składki na pokrycie roszczeń od pięciu klientów, którzy doznają poważnych obrażeń.

Uwagi specjalne

Według National Association of Insurance Commissioners w 2016 r. W Stanach Zjednoczonych było prawie 6000 przewoźników ubezpieczeniowych w Stanach Zjednoczonych. Niektórzy przewoźnicy odnoszą większe sukcesy niż inni, którzy zapewniają taki sam lub podobny rodzaj zasięgu. Jeśli dzięki ubezpieczeniom rosnącym zyski rosną w skali, dlaczego jest tak wiele firm ubezpieczeniowych, a nie kilku gigantów dominujących w branży?

Po pierwsze, wszystkie firmy ubezpieczeniowe nie są równie biegłe w zakresie oferowania ubezpieczeń. Obejmuje to utrzymanie wydajności operacyjnej, obliczanie efektywnych składek i ograniczanie narażenia na straty po złożeniu roszczenia. Większość tych funkcji nie wpływa na prawo wielkich liczb.

Jednak prawo wielkich liczb staje się mniej skuteczne, gdy ubezpieczający się od ryzyka są niezależni od siebie. Najłatwiej to zauważyć w branży ubezpieczeń zdrowotnych i przeciwpożarowych, ponieważ choroby i pożary mogą rozprzestrzeniać się między ubezpieczającymi, jeśli nie są odpowiednio zabezpieczone. Ten problem jest znany jako zarażenie.

Istnieją również potencjalnie ubezpieczalne ryzyka, dla których teoretycznie prawo dużej liczby może być przydatne, ale nie ma wystarczającej liczby potencjalnych klientów, aby to zadziałało. Zastanów się, czy nie zabezpieczyć miasta przed ryzykiem wojny nuklearnej lub biologicznej. Potrzeba tysięcy lub milionów dużych miast płacących składki, aby zrekompensować koszt jednego zrealizowanego ryzyka. Na świecie nie ma wystarczającej liczby miast, aby działało.

Wreszcie, każdy konsument ubezpieczeniowy ma indywidualne preferencje dotyczące ryzyka, preferencje czasowe i cenę za ubezpieczenie. W miarę wzrostu różnorodności wymagań potencjalne korzyści wynikające z prawa wielkich liczb maleją, ponieważ coraz mniej osób chce podobnych rodzajów ubezpieczenia.