Definicja odchylenia standardowego
Rezydualne odchylenie standardowe jest terminem statystycznym stosowanym do opisania różnicy w odchyleniach standardowych obserwowanych wartości w stosunku do wartości przewidywanych, jak pokazują punkty w analizie regresji. Analiza regresji jest metodą stosowaną w statystykach, aby pokazać związek między dwiema różnymi zmiennymi oraz opisać, jak dobrze można przewidzieć zachowanie jednej zmiennej na podstawie zachowania drugiej.
Pozostałe odchylenie standardowe jest również określane jako odchylenie standardowe punktów wokół dopasowanej linii lub standardowy błąd oszacowania.
Wzory dla resztkowego i resztkowego odchylenia standardowego to
Resztka = (Y-Yest) Sres = ∑ (Y-Yest) 2n-2 gdzie: Sres = Resztkowe odchylenie standardowe Y = Obserwowana wartość Tak = Szacowana lub przewidywana wartość = Punkty danych w populacji \ początek {wyrównany} i \ text {Residual} = \ left (Y-Y_ {est} \ right) \\ & S_ {res} = \ sqrt {\ frac {\ sum \ left (Y-Y_ {est} \ right) ^ 2} {n-2}} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & S_ {res} = \ text {Pozostałe odchylenie standardowe} \\ & Y = \ text {Obserwowana wartość} \\ & Y_ {est} = \ text {Wartość szacunkowa lub przewidywana} \\ & n = \ text {Punkty danych w populacji} \\ \ end {wyrównany} Resztki = (Y-Yest) Sres = n-2∑ (Y-Yest) 2 gdzie: Sres = Resztkowe odchylenie standardowe Y = Obserwowane valueYest = Szacowana lub prognozowana wartość = Punkty danych w populacji
Jak obliczyć resztkowe odchylenie standardowe
Aby obliczyć pozostałe odchylenie standardowe, najpierw należy obliczyć różnicę między wartościami przewidywanymi a wartościami rzeczywistymi utworzonymi wokół dopasowanej linii. Różnica ta jest znana jako wartość rezydualna lub po prostu reszty lub odległość między znanymi punktami danych a tymi punktami danych przewidywanymi przez model.
Aby obliczyć resztkowe odchylenie standardowe, podłącz resztki do równania resztkowego odchylenia standardowego, aby rozwiązać wzór.
Co mówi Ci pozostałe odchylenie standardowe?
Pozostałe odchylenie standardowe jest miarą dobroci dopasowania, którą można wykorzystać do analizy, jak dobrze zestaw punktów danych pasuje do rzeczywistego modelu. Na przykład w otoczeniu biznesowym, po przeprowadzeniu analizy regresji dla wielu punktów danych kosztów w czasie, odchylenie standardowe rezydualne może dostarczyć właścicielowi firmy informacji na temat różnicy między kosztami rzeczywistymi a kosztami prognozowanymi oraz wyobrażenia o wysokości kosztów prognozowanych może różnić się od średniej danych historycznych dotyczących kosztów.
Kluczowe dania na wynos
- Resztkowe odchylenie standardowe jest po prostu odchyleniem standardowym wartości rezydualnych lub różnicą między zbiorem wartości obserwowanych i przewidywanych.
- Odchylenie standardowe reszt oblicza, ile punktów danych rozmieszczono wokół linii regresji.
- Wynik służy do pomiaru błędu przewidywalności linii regresji.
Przykład obliczania resztkowego odchylenia standardowego
Zacznij od obliczenia wartości rezydualnych. Na przykład, zakładając, że masz zestaw czterech obserwowanych wartości dla eksperymentu bez nazwy, poniższa tabela pokazuje wartości y zaobserwowane i zarejestrowane dla podanych wartości x :
x | y |
1 | 1 |
2) | 4 |
3) | 6 |
4 | 7 |
Jeśli równanie liniowe lub nachylenie linii przewidywane przez dane w modelu jest podane jako y est = 1x + 2, gdzie y est = przewidywana wartość y, można znaleźć resztę dla każdej obserwacji.
Reszta jest równa (y - y est ), więc dla pierwszego zestawu rzeczywista wartość y wynosi 1, a przewidywana wartość est podana z równania to y est = 1 (1) + 2 = 3. Wartość resztkowa wynosi zatem 1 - 3 = -2, ujemna wartość rezydualna.
Dla drugiego zestawu punktów danych xiy przewidywaną wartość y, gdy x wynosi 2, a y wynosi 4, można obliczyć jako 1 (2) + 2 = 4.
W takim przypadku rzeczywiste i przewidywane wartości są takie same, więc wartość rezydualna wyniesie zero. Użyłbyś tego samego procesu do uzyskania przewidywanych wartości y w pozostałych dwóch zestawach danych.
Po obliczeniu wartości resztkowych dla wszystkich punktów za pomocą tabeli lub wykresu użyj wzoru na odchylenie standardowe resztkowe.
Rozszerzając powyższą tabelę, oblicz pozostałe odchylenie standardowe:
x | y | y est | Resztkowe (yy est ) | Suma każdej wartości kwadratowej lub Σ (yy est ) 2 |
1 | 1 | 3) | -2 | 4 |
2) | 4 | 4 | 0 | 0 |
3) | 6 | 5 | 1 | 1 |
4 | 7 | 6 | 1 | 1 |
Zauważ, że suma kwadratów reszt = 6, co reprezentuje licznik równania resztkowego odchylenia standardowego.
Dla dolnej części lub mianownika równania resztkowego odchylenia standardowego n = liczba punktów danych, która w tym przypadku wynosi 4. Obliczyć mianownik równania jako:
- (Liczba reszt - 2) = (4 - 2) = 2
Na koniec oblicz pierwiastek kwadratowy z wyników:
- Pozostałe odchylenie standardowe: √ (6/2) = √3 ≈ 1, 732
Wielkość typowej reszty może dać ci ogólne pojęcie, jak bliskie są twoje szacunki. Im mniejsze resztkowe odchylenie standardowe, tym bliższe dopasowanie oszacowania do rzeczywistych danych. W efekcie im mniejsze odchylenie standardowe w porównaniu z odchyleniem standardowym próbki, tym bardziej przewidywalny lub użyteczny jest model.
Resztkowe odchylenie standardowe można obliczyć po przeprowadzeniu analizy regresji, a także analizy wariancji (ANOVA). Przy określaniu granicy oznaczalności (LoQ) dopuszczalne jest użycie resztkowego odchylenia standardowego zamiast odchylenia standardowego.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.