Błąd standardowy średniej vs. odchylenie standardowe: różnica
Odchylenie standardowe (SD) mierzy wielkość zmienności lub dyspersji dla badanego zestawu danych od średniej, podczas gdy błąd standardowy średniej (SEM) mierzy, jak daleko prawdopodobna jest średnia próbki z danych średnia rzeczywista populacja. SEM jest zawsze mniejszy niż SD.
Odchylenie standardowe i błąd standardowy są często stosowane w klinicznych badaniach eksperymentalnych. W tych badaniach odchylenie standardowe (SD) i szacowany błąd standardowy średniej (SEM) są wykorzystywane do przedstawienia charakterystyki danych próbki i wyjaśnienia wyników analizy statystycznej. Jednak niektórzy badacze czasami mylą SD i SEM z literaturą medyczną. Tacy badacze powinni pamiętać, że obliczenia dla SD i SEM obejmują różne wnioski statystyczne, z których każde ma swoje znaczenie. SD to rozproszenie danych w rozkładzie normalnym. Innymi słowy, SD wskazuje, jak dokładnie średnia reprezentuje dane przykładowe. Jednak znaczenie SEM obejmuje wnioskowanie statystyczne na podstawie rozkładu próbkowania. SEM jest SD teoretycznego rozkładu średnich próbek (rozkład próbek).
Obliczanie błędu standardowego średniej
odchylenie standardowe σ = ∑i = 1n (xi − x¯) 2n − 1 wariancja = σ2 błąd standardowy (σx¯) = σnwhere: x¯ = meann próbki = wielkość próby \ początek {wyrównany} i \ text {odchylenie standardowe} \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {\ left (x_i - \ bar {x} \ right) ^ 2}} {n-1}} \\ & \ text {variance} = {\ sigma ^ 2} \\ & \ text {błąd standardowy} \ left (\ sigma _ {\ bar x} \ right) = \ frac {{\ sigma}} {\ sqrt {n}} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & \ bar {x} = \ text {średnia próbki} \\ & n = \ text {wielkość próby} \\ \ end {wyrównane} odchylenie standardowe σ = n − 1∑i = 1n (Xi −x¯) 2 wariancja = σ2 błąd standardowy (σx¯) = n σ gdzie: x¯ = meann próbki = wielkość próby
SEM oblicza się, biorąc odchylenie standardowe i dzieląc je przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próby.
Wzór na SD wymaga kilku kroków:
- Najpierw weź kwadrat różnicy między każdym punktem danych a średnią próbki, znajdując sumę tych wartości.
- Następnie podziel tę sumę przez wielkość próbki minus jeden, co stanowi wariancję.
- Na koniec weź pierwiastek kwadratowy z wariancji, aby uzyskać SD.
Standardowy błąd działa jako sposób na sprawdzenie poprawności próbki lub dokładności wielu próbek poprzez analizę odchylenia w granicach średnich. SEM opisuje, jak precyzyjna jest średnia próbki w porównaniu z prawdziwą średnią populacji. Gdy wielkość przykładowych danych rośnie, SEM zmniejsza się w porównaniu do SD. Wraz ze wzrostem wielkości próby znana jest prawdziwa średnia populacji z większą swoistością. Natomiast zwiększenie wielkości próby zapewnia również bardziej konkretną miarę SD. Jednak SD może być mniej więcej w zależności od rozproszenia dodatkowych danych dodanych do próbki.
Błąd standardowy jest uważany za część statystyki opisowej. Reprezentuje standardowe odchylenie średniej w zbiorze danych. Służy to jako miara zmienności dla zmiennych losowych, zapewniając pomiar spreadu. Im mniejszy spread, tym dokładniejszy zestaw danych.
Odchylenie standardowe jest jednak miarą zmienności i może być wykorzystane jako miara ryzyka dla inwestycji. Aktywa o wyższych cenach mają wyższą wartość SD niż aktywa o niższych cenach. SD można użyć do zmierzenia znaczenia zmiany ceny aktywów. Zakładając rozkład normalny, około 68% dziennych zmian cen mieści się w granicach jednej SD średniej, przy około 95% dziennych zmian cen w granicach dwóch SD średniej.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.