Granice Three-Sigma

Co to jest limit Three-Sigma?

Limity trzech sigma to obliczenia statystyczne, które odnoszą się do danych w trzech standardowych odchyleniach od średniej. W aplikacjach biznesowych trzy Sigma odnosi się do procesów, które działają skutecznie i wytwarzają produkty o najwyższej jakości.

Limity trzech sigma są używane do ustawiania górnych i dolnych granic kontroli na statystycznych wykresach kontroli jakości. Karty kontrolne służą do ustalenia limitów procesu produkcyjnego lub biznesowego, który jest w stanie kontroli statystycznej.

Zrozumienie granic Three-Sigma

Karty kontrolne są również znane jako karty Shewharta, nazwane na cześć Waltera A. Shewharta, amerykańskiego fizyka, inżyniera i statystyki (1891–1967). Karty kontrolne opierają się na teorii, że nawet w doskonale zaprojektowanych procesach nieodłączna jest pewna zmienność pomiarów wyjściowych. Tabele kontrolne określają, czy w procesie występuje kontrolowana lub niekontrolowana odmiana. Mówi się, że różnice w jakości procesu wynikające z przypadkowych przyczyn są pod kontrolą; procesy wymykające się spod kontroli obejmują zarówno przypadkowe, jak i specjalne przyczyny zmienności. Karty kontrolne mają na celu określenie obecności przyczyn specjalnych.

Aby zmierzyć różnice, statystycy i analitycy używają miernika znanego jako odchylenie standardowe, zwanego także sigma. Sigma jest statystycznym pomiarem zmienności, pokazującym, jak duże jest odchylenie od średniej statystycznej.

[Ważne: Sigma mierzy, jak daleko obserwowane dane odbiegają od średniej lub średniej; inwestorzy stosują odchylenie standardowe do oceny oczekiwanej zmienności, która jest znana jako zmienność historyczna.]

Aby zrozumieć ten pomiar, rozważ normalną krzywą dzwonową, która ma rozkład normalny. Im dalej w prawo lub w lewo dane są zapisywane na krzywej dzwonowej, tym odpowiednio wyższe lub niższe dane są większe niż średnia. Z innego punktu widzenia niskie wartości wskazują, że punkty danych mieszczą się w pobliżu średniej; wysokie wartości wskazują, że dane są szeroko rozpowszechnione i nie zbliżają się do średniej.

Przykład obliczania limitu trzech Sigma

Rozważmy firmę produkcyjną, która przeprowadza serię 10 testów w celu ustalenia, czy istnieje różnica w jakości jej produktów. Punkty danych dla 10 testów to 8, 4, 8, 5, 9, 1, 9, 3, 9, 4, 9, 5, 9, 7, 9, 7, 9, 9 i 9, 9.

1. Najpierw oblicz średnią zaobserwowanych danych. (8, 4 + 8, 5 + 9, 1 + 9, 3 + 9, 4 + 9, 5 + 9, 7 + 9, 7 + 9, 9 + 9, 9) / 10, co odpowiada 93, 4 / 10 = 9, 34.
2. Po drugie, oblicz wariancję zestawu. Wariancja jest rozrzutem między punktami danych i jest obliczana jako suma kwadratów różnicy między każdym punktem danych a średnią podzieloną przez liczbę obserwacji. Pierwszy kwadrat różnicy zostanie obliczony jako (8, 4 - 9, 34) ² = 0, 8836, drugi kwadrat różnicy będzie (8, 5 - 9, 34) ² = 0, 7056, trzeci może być obliczony jako (9, 1 - 9, 34) ² = 0, 0576 i tak dalej . Suma różnych kwadratów wszystkich 10 punktów danych wynosi 2, 564. Dlatego wariancja wynosi 2, 564 / 10 = 0, 2564.
3. Po trzecie, oblicz odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji. Odchylenie standardowe = 0, 2564 = 0, 5064.
4. Po czwarte, oblicz trzy sigma, czyli trzy odchylenia standardowe powyżej średniej. W formacie liczbowym jest to (3 x 0, 5064) + 9, 34 = 10, 9. Ponieważ żadna z danych nie jest na tak wysokim poziomie, proces testowania produkcji nie osiągnął jeszcze poziomów jakości trzech sigma.

Uwagi specjalne

Termin „trzy sigma” wskazuje na trzy standardowe odchylenia. Shewhart wyznaczyła trzy odchylenia standardowe (3 sigma) jako „racjonalny i ekonomiczny przewodnik po minimalnych stratach ekonomicznych”. Limity trzech sigma określają zakres parametru procesu na 0, 27% wartości granicznych kontroli. Limity kontroli trzech sigma są używane do sprawdzania danych z procesu i czy jest on objęty kontrolą statystyczną. Odbywa się to poprzez sprawdzenie, czy punkty danych mieszczą się w trzech standardowych odchyleniach od średniej. Górna granica kontroli (UCL) jest ustawiona o trzy poziomy sigma powyżej średniej, a dolna granica kontroli (LCL) jest ustawiona na trzy poziomy sigmy poniżej średniej.

Ponieważ około 99, 99% kontrolowanego procesu odbędzie się w ciągu plus lub minus trzy sigmy, dane z procesu powinny aproksymować ogólny rozkład wokół średniej i w ramach wcześniej określonych granic. Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigma, reprezentują mniej niż jeden procent wszystkich punktów danych.

Kluczowe dania na wynos

• Limity trzech sigma (granice 3 sigma) to obliczenia statystyczne, które odnoszą się do danych w trzech standardowych odchyleniach od średniej.
• Limity trzech sigma są używane do ustawiania górnych i dolnych granic kontroli na statystycznych wykresach kontroli jakości.
• Na krzywej dzwonowej dane, które leżą powyżej średniej i poza linią trzech sigma, reprezentują mniej niż jeden procent wszystkich punktów danych.

Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.

Terminy pokrewne

Korzystanie z równania wariancji Wariancja jest miarą rozproszenia między liczbami w zbiorze danych. Inwestorzy używają równania wariancji do oceny alokacji aktywów portfela. więcej Definicja testu T Test t jest rodzajem wnioskowania statystycznego stosowanym do ustalenia, czy istnieje znacząca różnica między średnimi dwóch grup, która może być powiązana w niektórych cechach. więcej Co mówi nam wynik Z Wynik Z jest definiowany jako statystyczny pomiar stosunku wyniku do średniej w grupie wyników. więcej Six Sigma redukuje błędy i oszczędza kapitał Program kontroli jakości opracowany w 1986 roku w celu poprawy wydajności. Od tego czasu przekształciła się w bardziej ogólną filozofię zarządzania przedsiębiorstwem. więcej Definicja odchylenia standardowego Odchylenie standardowe jest statystyką mierzącą rozrzut zbioru danych w stosunku do jego średniej i jest obliczana jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Oblicza się go jako pierwiastek kwadratowy wariancji, określając różnicę między każdym punktem danych w stosunku do średniej. więcej Symulacja Monte Carlo Symulacje Monte Carlo służą do modelowania prawdopodobieństwa różnych wyników w procesie, którego nie można łatwo przewidzieć z powodu interwencji zmiennych losowych. więcej linków partnerskich