Handel z Gaussowskimi modelami statystycznymi

Carl Friedrich Gauss był cudownym dzieckiem i genialnym matematykiem, który żył na początku 1800 roku. Wkład Gaussa obejmował równania kwadratowe, analizę najmniejszych kwadratów i rozkład normalny. Chociaż rozkład normalny znany był z pism Abrahama de Moivre już w połowie XVII wieku, Gaussowi często przypisuje się odkrycie, a rozkład normalny jest często określany jako rozkład Gaussa. Wiele badań statystycznych pochodzi od Gaussa, a jego modele stosuje się między innymi na rynkach finansowych, cenach i prawdopodobieństwach.

Współczesna terminologia definiuje rozkład normalny jako krzywą dzwonową z parametrami średniej i wariancji. W tym artykule wyjaśniono krzywą dzwonkową i zastosowano ją do handlu.

Centrum pomiarowe: średnia, mediana i tryb

Rozkłady można scharakteryzować za pomocą ich średniej, mediany i trybu. Średnia jest uzyskiwana przez dodanie wszystkich wyników i podzielenie przez liczbę wyników. Mediana jest uzyskiwana przez dodanie dwóch środkowych liczb uporządkowanej próbki i podzielenie przez dwa (w przypadku parzystej liczby wartości danych) lub po prostu pobranie średniej wartości (w przypadku nieparzystej liczby wartości danych). Tryb jest najczęstszą z liczb w rozkładzie wartości. Każda z tych trzech liczb mierzy środek rozkładu. Jednak dla rozkładu normalnego średnia jest preferowanym pomiarem.

Pomiar dyspersji: odchylenie standardowe i wariancja

Jeśli wartości są zgodne z rozkładem normalnym (gaussowskim), 68 procent wszystkich wyników mieści się w zakresie odchyleń standardowych -1 i +1 (średniej), 95 procent mieści się w dwóch odchyleniach standardowych, a 99, 7 procent mieści się w trzech odchyleniach standardowych.

Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy wariancji, który mierzy rozproszenie rozkładu. (Aby uzyskać więcej informacji na temat analizy statystycznej, przeczytaj Zrozumienie miar zmienności .)

Zastosowanie modelu Gaussa do handlu

Odchylenie standardowe mierzy zmienność i określa, jakiej wydajności zwrotu można się spodziewać. Mniejsze odchylenia standardowe oznaczają mniejsze ryzyko dla inwestycji, a wyższe odchylenia standardowe oznaczają większe ryzyko. Handlowcy mogą mierzyć ceny zamknięcia jako różnicę od średniej; większa różnica między wartością rzeczywistą a średnią sugeruje wyższe odchylenie standardowe, a zatem większą zmienność.

Ceny, które odbiegają daleko od średniej, mogą powrócić do średniej, aby handlowcy mogli skorzystać z tych sytuacji, a ceny handlu w niewielkim zakresie mogą być gotowe na wybicie. Często stosowanym wskaźnikiem technicznym dla transakcji z odchyleniami standardowymi jest Bollinger Band®, ponieważ jest to miara zmienności ustawiona na dwa standardowe odchylenia dla górnych i dolnych pasm z 21-dniową średnią ruchomą.

Rozkład Gaussa był początkiem zrozumienia prawdopodobieństw rynkowych. Doprowadziło to później do szeregów czasowych, modeli Garch i wielu innych zastosowań skośnych, takich jak uśmiech zmienności.

Skoś i Kurtoza

Dane zwykle nie odpowiadają dokładnemu wzorowi krzywej dzwonowej rozkładu normalnego. Skośność i kurtoza są miarami tego, jak dane odbiegają od tego idealnego wzorca. Skośność mierzy asymetrię ogonów rozkładu: Skośność dodatnia ma dane, które odchylają się dalej po wysokiej stronie średniej niż po stronie niskiej; odwrotnie jest w przypadku negatywnego pochylenia. (W celu zapoznania się z tym tematem zobacz Ryzyko rynku akcji: Obstawianie ogonów .)

Podczas gdy skośność odnosi się do nierównowagi ogonów, kurtoza zajmuje się końcem ogonów, niezależnie od tego, czy znajdują się powyżej czy poniżej średniej. Rozkład leptokurtyczny ma dodatnią kurtozę i ma wartości danych, które są bardziej ekstremalne (w każdym ogonie) niż przewidywane przez rozkład normalny (np. Pięć lub więcej standardowych odchyleń od średniej). Negatywna kurtoza nadmiarowa, zwana platykurtozą, charakteryzuje się rozkładem o charakterze ekstremalnej wartości, który jest mniej ekstremalny niż rozkład normalny.

Jako zastosowanie skośności i kurtozy, analiza papierów wartościowych o stałym dochodzie wymaga starannej analizy statystycznej w celu ustalenia zmienności portfela, gdy stopy procentowe się zmieniają. Modele przewidujące kierunek ruchów muszą uwzględniać skośność i kurtozę, aby prognozować wyniki portfela obligacji. Te koncepcje statystyczne można dalej stosować do określania ruchów cen wielu innych instrumentów finansowych, takich jak akcje, opcje i pary walutowe. Współczynniki skośności są używane do pomiaru cen opcji poprzez pomiar implikowanej zmienności.