Wprowadzenie do procesów stacjonarnych i niestacjonarnych

Instytucje finansowe i korporacje, a także inwestorzy indywidualni i badacze często wykorzystują dane szeregów czasowych finansowych (takie jak ceny aktywów, kursy walut, PKB, inflacja i inne wskaźniki makroekonomiczne) w prognozach ekonomicznych, analizach giełdowych lub badaniach samych danych .

Jednak udoskonalenie danych jest kluczem do możliwości zastosowania ich do analizy zapasów. W tym artykule pokażemy, jak wyodrębnić punkty danych, które są istotne dla twoich raportów giełdowych.

Wprowadzenie do procesów stacjonarnych i niestacjonarnych

Gotowanie surowych danych

Punkty danych są często niestacjonarne lub mają środki, wariancje i kowariancje, które zmieniają się w czasie. Zachowaniami niestacjonarnymi mogą być trendy, cykle, losowe spacery lub kombinacja tych trzech.

Dane niestacjonarne z reguły są nieprzewidywalne i nie mogą być modelowane ani prognozowane. Wyniki uzyskane przy użyciu niestacjonarnych szeregów czasowych mogą być fałszywe, ponieważ mogą wskazywać na związek między dwiema zmiennymi, w których jedna nie istnieje. Aby uzyskać spójne, wiarygodne wyniki, dane niestacjonarne należy przekształcić w dane stacjonarne. W przeciwieństwie do niestacjonarnego procesu, który ma zmienną wariancję i średnią, która nie pozostaje w pobliżu lub wraca do średniej długoterminowej w czasie, stacjonarny proces powraca wokół stałej długoterminowej średniej i ma stałą niezależną wariancję czasu.

Rysunek 1 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Rodzaje procesów niestacjonarnych

Zanim przejdziemy do punktu transformacji dla niestacjonarnych finansowych szeregów czasowych, powinniśmy rozróżnić różne typy niestacjonarnych procesów. Zapewni nam to lepsze zrozumienie procesów i pozwoli nam zastosować prawidłową transformację. Przykładami procesów niestacjonarnych są chodzenie losowe z dryfem lub bez niego (powolna stała zmiana) i trendy deterministyczne (trendy, które są stałe, pozytywne lub negatywne, niezależne od czasu przez całe życie serii).

Rysunek 2 - Copryright © 2007 Investopedia.com

• Czysty losowy spacer (Y _t = Y _t-1 + ε _t ) Losowy spacer przewiduje, że wartość w czasie „t” będzie równa wartości z ostatniego okresu plus element stochastyczny (niesystematyczny), który jest białym szumem, który oznacza, że ​​ε _t jest niezależne i identycznie rozmieszczone ze średnią „0” i wariancją „σ²”. Spacer losowy można również nazwać procesem zintegrowanym jakiegoś rzędu, procesem z pierwiastkiem jednostkowym lub procesem o tendencji stochastycznej. Jest to proces nieodwracający średniej, który może odejść od średniej w kierunku dodatnim lub ujemnym. Inną cechą losowego marszu jest to, że wariancja ewoluuje w czasie i idzie w nieskończoność w miarę upływu czasu w nieskończoność; dlatego nie można przewidzieć losowego marszu.
• Spacer losowy z dryfem (Y _t = α + Y _t-1 + ε _t ) Jeśli model spaceru losowego przewiduje, że wartość w czasie „t” będzie równa wartości z ostatniego okresu plus stała lub dryf (α) i a biały szum (ε _t ), wówczas proces jest losowym marszem z dryfem. Nie zmienia się również w długoterminową średnią i ma wariancję zależną od czasu.
• Trend deterministyczny (Y _t = α + βt + ε _t ) Często losowy spacer z dryfem jest mylony z trendem deterministycznym. Oba zawierają składową dryftu i białego szumu, ale wartość w czasie „t” w przypadku chodzenia losowego jest cofana względem wartości z ostatniego okresu (Y _t-1 ), natomiast w przypadku trendu deterministycznego jest regresowana na trend czasowy (βt). Proces niestacjonarny z trendem deterministycznym ma środek, który rośnie wokół stałego trendu, który jest stały i niezależny od czasu.
• Spacer losowy z dryfem i trendem deterministycznym (Y _t = α + Y _t-1 + βt + ε _t ) Innym przykładem jest niestacjonarny proces, który łączy losowy spacer ze składnikiem dryfu (α) i trendem deterministycznym (βt) . Określa wartość w czasie „t” według wartości z ostatniego okresu, dryfu, trendu i składnika stochastycznego. (Aby dowiedzieć się więcej na temat losowych spacerów i trendów, zobacz nasz samouczek dotyczący koncepcji finansowych ).

Trend i różnica stacjonarne

Spacer losowy ze znoszeniem lub bez niego można przekształcić w proces stacjonarny poprzez różnicowanie (odejmowanie Y _t-1 od Y _t, przyjmując różnicę Y _t - Y _t-1 ) odpowiednio do Y _t - Y _t-1 = ε _t lub Y _t - Y _t-1 = α + ε _t, a następnie proces staje się różnicowo-stacjonarny. Wadą różnicowania jest to, że proces traci jedną obserwację za każdym razem, gdy różnica jest pobierana.

Rysunek 3 - Copryright © 2007 Investopedia.com

Proces niestacjonarny z trendem deterministycznym staje się stacjonarny po usunięciu trendu lub zniechęceniu. Na przykład Yt = α + βt + εt przekształca się w proces stacjonarny, odejmując trend βt: Yt - βt = α + εt, jak pokazano na rycinie 4 poniżej. Żadna obserwacja nie jest tracona, gdy zniechęcenie służy do przekształcenia procesu niestacjonarnego w stacjonarny.

Rysunek 4 - Copryright © 2007 Investopedia.com

W przypadku losowego marszu z dryfem i trendem deterministycznym zniechęcenie może usunąć trend deterministyczny i dryf, ale wariancja będzie nadal dochodzić do nieskończoności. W rezultacie należy również zastosować różnicowanie, aby usunąć trend stochastyczny.

Wniosek

Wykorzystanie niestacjonarnych danych szeregów czasowych w modelach finansowych daje niewiarygodne i fałszywe wyniki oraz prowadzi do słabego zrozumienia i prognozowania. Rozwiązaniem problemu jest przekształcenie danych szeregów czasowych, aby stały się nieruchome. Jeśli proces niestacjonarny jest przypadkowym przejściem z dryftem lub bez niego, jest on przekształcany w proces stacjonarny przez różnicowanie. Z drugiej strony, jeśli analizowane dane szeregów czasowych wykazują tendencję deterministyczną, fałszywych wyników można uniknąć przez zniechęcenie. Czasami serie niestacjonarne mogą łączyć tendencję stochastyczną i deterministyczną w tym samym czasie i aby uniknąć uzyskania wprowadzających w błąd wyników, należy stosować zarówno różnicowanie, jak i odwracanie, ponieważ różnicowanie usunie trend wariancji, a odwrócenie usunie trend deterministyczny.