Definicja prawdopodobieństwa a posteriori
Późniejsze prawdopodobieństwo w statystykach bayesowskich to skorygowane lub zaktualizowane prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia po uwzględnieniu nowych informacji. Prawdopodobieństwo a posteriori oblicza się, aktualizując wcześniejsze prawdopodobieństwo za pomocą twierdzenia Bayesa. W kategoriach statystycznych prawdopodobieństwo a posteriori to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że zdarzenie B miało miejsce.
Wzór twierdzenia Bayesa
Wzór do obliczenia prawdopodobieństwa wystąpienia A z tyłu, biorąc pod uwagę, że B wystąpiło:
P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) gdzie: A, B = zdarzenia (B) = większe od zera P (B ∣A) = prawdopodobieństwo wystąpienia B, biorąc pod uwagę, że A jest prawdą P (B) i P (B) = prawdopodobieństwo wystąpienia A i wystąpienia B niezależnie od siebie \ początek {wyrównany} i P (A \ środkowy B) = \ frac {P (A \ cap B)} {P (B)} = \ frac {P (A) \ times P (B \ mid A)} {P (B)} \\ & \ textbf {gdzie:} \ \ & A, B = \ text {zdarzenia} \\ & (B) = \ text {większy od zera} \\ & P (B \ mid A) = \ text {prawdopodobieństwo wystąpienia B, biorąc pod uwagę, że A jest prawdziwe} \\ & P (B) \ text {i} P (B) = \ text {prawdopodobieństwo wystąpienia A i wystąpienia B niezależnie od siebie} \\ \ end {wyrównany} P (A∣B) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) gdzie: A, B = zdarzenia (B) = większe od zera P (B∣A) = prawdopodobieństwo wystąpienia B, biorąc pod uwagę, że A oznacza trueP (B) i P (B) = prawdopodobieństwa wystąpienia A i B niezależnie od siebie
Prawdopodobieństwo tylne jest zatem rozkładem wynikowym, P (A | B).
Co mówi Ci prawdopodobieństwo późniejsze?
Twierdzenie Bayesa można wykorzystać w wielu zastosowaniach, takich jak medycyna, finanse i ekonomia. W finansach twierdzenie Bayesa może być wykorzystane do aktualizacji poprzedniego przekonania po uzyskaniu nowych informacji. Wcześniejsze prawdopodobieństwo reprezentuje to, co pierwotnie uważano przed wprowadzeniem nowych dowodów, a prawdopodobieństwo późniejsze uwzględnia te nowe informacje.
Rozkłady prawdopodobieństwa z tyłu powinny lepiej odzwierciedlać prawdę leżącą u podstaw procesu generowania danych niż wcześniejsze prawdopodobieństwo, ponieważ późniejsze zawierało więcej informacji. Prawdopodobieństwo a posteriori może następnie stać się priorytetem dla nowego zaktualizowanego prawdopodobieństwa a posteriori, gdy pojawiają się nowe informacje i są one uwzględniane w analizie.
Kluczowe dania na wynos
- Późniejsze prawdopodobieństwo w statystykach bayesowskich to skorygowane lub zaktualizowane prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia po uwzględnieniu nowych informacji.
- Prawdopodobieństwo a posteriori oblicza się, aktualizując wcześniejsze prawdopodobieństwo za pomocą twierdzenia Bayesa.
- W kategoriach statystycznych prawdopodobieństwo a posteriori to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A, biorąc pod uwagę, że zdarzenie B miało miejsce.
Przykład prawdopodobieństwa a posteriori
Jako prosty przykład wyobrażenia prawdopodobieństwa z tyłu przypuśćmy, że istnieją trzy akry ziemi z oznaczeniami A, B i C. Jeden akr ma zapasy ropy pod powierzchnią, podczas gdy dwa pozostałe tego nie mają. Wcześniejsze prawdopodobieństwo oleju w akrze C wynosi jedną trzecią lub 33%. Test wiercenia jest przeprowadzany na akrze B, a wyniki wskazują, że w miejscu nie ma oleju. Po wyeliminowaniu akra B, prawdopodobieństwo tylnego oleju zawierającego akr C wynosi 0, 5 lub 50%.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.