Rozkład prawdopodobieństwa
Rozkład prawdopodobieństwa jest funkcją statystyczną, która opisuje wszystkie możliwe wartości i prawdopodobieństwa, które zmienna losowa może przyjąć w danym zakresie. Zakres ten będzie ograniczony między minimalnymi i maksymalnymi możliwymi wartościami, ale dokładnie tam, gdzie prawdopodobna wartość zostanie wykreślona na podstawie rozkładu prawdopodobieństwa, zależy od wielu czynników. Czynniki te obejmują średnią (średnią) rozkładu, odchylenie standardowe, skośność i kurtozę.
Jak działają rozkłady prawdopodobieństwa
Być może najczęstszym rozkładem prawdopodobieństwa jest rozkład normalny lub „krzywa dzwonowa”, chociaż istnieje kilka powszechnie stosowanych rozkładów. Zazwyczaj proces generowania danych jakiegoś zjawiska dyktuje jego rozkład prawdopodobieństwa. Ten proces nazywa się funkcją gęstości prawdopodobieństwa.
Rozkładów prawdopodobieństwa można również użyć do utworzenia skumulowanych funkcji rozkładu (CDF), które sumują prawdopodobieństwo wystąpienia narastająco i zawsze zaczynają się od zera, a kończą na 100%.
Pracownicy naukowi, analitycy finansowi i zarządzający funduszami mogą określić rozkład prawdopodobieństwa poszczególnych akcji, aby ocenić możliwe spodziewane zwroty, które akcje mogą przynieść w przyszłości. Historia zwrotów zapasów, którą można zmierzyć w dowolnym przedziale czasowym, będzie prawdopodobnie składać się tylko z części zwrotów zapasów, co spowoduje poddanie analizy błędowi próbkowania. Zwiększając wielkość próbki, można znacznie zmniejszyć ten błąd.
Kluczowe dania na wynos
- Rozkład prawdopodobieństwa przedstawia oczekiwane wyniki możliwych wartości dla danego procesu generowania danych.
- Rozkłady prawdopodobieństwa występują w wielu kształtach o różnych charakterystykach, określonych przez średnią, odchylenie standardowe, skośność i kurtozę.
- Inwestorzy stosują rozkłady prawdopodobieństwa, aby przewidywać zwroty z aktywów takich jak akcje w czasie i zabezpieczyć swoje ryzyko.
Rodzaje rozkładów prawdopodobieństwa
Istnieje wiele różnych klasyfikacji rozkładów prawdopodobieństwa. Niektóre z nich obejmują rozkład normalny, rozkład chi-kwadrat, rozkład dwumianowy i rozkład Poissona. Różne rozkłady prawdopodobieństwa służą różnym celom i reprezentują różne procesy generowania danych. Na przykład rozkład dwumianowy ocenia prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia kilka razy w ciągu określonej liczby prób i biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo zdarzenia w każdej próbie. i może być generowany poprzez śledzenie, ile rzutów wolnych wykonuje gracz koszykówki w grze, gdzie 1 = kosz, a 0 = chybienie. Innym typowym przykładem może być użycie uczciwej monety i ustalenie prawdopodobieństwa, że ta moneta zbliży się do głów w 10 prostych rzutach. Rozkład dwumianowy jest dyskretny, w przeciwieństwie do ciągłego, ponieważ tylko 1 lub 0 jest prawidłową odpowiedzią.
Najczęściej stosowanym rozkładem jest rozkład normalny, który jest często wykorzystywany w finansach, inwestycjach, nauce i inżynierii. Rozkład normalny jest w pełni scharakteryzowany przez jego średnią i odchylenie standardowe, co oznacza, że rozkład nie jest przekrzywiony i wykazuje kurtozę. To sprawia, że rozkład jest symetryczny i jest przedstawiany jako krzywa w kształcie dzwonu, gdy jest drukowana. Rozkład normalny jest definiowany przez średnią (średnią) zera i odchylenie standardowe 1, 0, przy odchyleniu zera i kurtozie = 3. W rozkładzie normalnym około 68% zebranych danych mieści się w zakresie +/- jednego standardu odchylenie średniej; około 95% w granicach +/- dwóch odchyleń standardowych; i 99, 7% w ramach trzech standardowych odchyleń. W przeciwieństwie do rozkładu dwumianowego, rozkład normalny jest ciągły, co oznacza, że wszystkie możliwe wartości są reprezentowane (w przeciwieństwie do 0 i 1 bez żadnych pośrednich wartości).
Rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w inwestowaniu
Przyjmuje się, że zwroty giełdowe są zwykle rozkładem normalnym, ale w rzeczywistości wykazują kurtozę z dużymi zwrotami ujemnymi i dodatnimi, które wydają się występować częściej niż można by się tego spodziewać na podstawie rozkładu normalnego. W rzeczywistości, ponieważ ceny akcji są ograniczone do zera, ale oferują potencjalnie nieograniczony wzrost, rozkład zwrotów akcji został opisany jako log-normalny. Widać to na wykresie zwrotów towaru, a ogony rozkładu mają większą grubość.
Rozkłady prawdopodobieństwa są często stosowane w zarządzaniu ryzykiem, a także w celu oceny prawdopodobieństwa i kwoty strat, jakie poniósłby portfel inwestycyjny, na podstawie rozkładu historycznych zwrotów. Jednym z popularnych mierników zarządzania ryzykiem wykorzystywanych w inwestycjach jest wartość zagrożona (VaR). VaR daje minimalną stratę, jaka może wystąpić, biorąc pod uwagę prawdopodobieństwo i przedział czasowy dla portfela. Alternatywnie inwestor może uzyskać prawdopodobieństwo straty dla kwoty straty i przedziału czasowego za pomocą VaR. Nadużycie i nadmierne poleganie na VaR jest uważane za jedną z głównych przyczyn kryzysu finansowego w 2008 r.
Przykład rozkładu prawdopodobieństwa
Jako prosty przykład rozkładu prawdopodobieństwa przyjrzyjmy się liczbie obserwowanej podczas rzucania dwiema standardowymi sześciościennymi kostkami. Każda kość ma 1/6 prawdopodobieństwa wyrzucenia dowolnej liczby, od jednej do sześciu, ale suma dwóch kości utworzy rozkład prawdopodobieństwa przedstawiony na poniższym obrazku. Siedem jest najczęstszym wynikiem (1 + 6, 6 + 1, 5 + 2, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3). Z drugiej strony dwa i dwanaście są znacznie mniej prawdopodobne (1 + 1 i 6 + 6).