Reguła 72 Zdefiniowana

Reguła 72 jest prostym sposobem ustalenia, ile czasu zajmie podwojenie inwestycji przy stałej rocznej stopie procentowej. Dzieląc 72 przez roczną stopę zwrotu, inwestorzy uzyskują przybliżony szacunek liczby lat potrzebnych do powielenia inwestycji początkowej.

Na przykład reguła 72 mówi, że 1 USD zainwestowany według stałej stałej stopy procentowej w wysokości 10% potrzebowałby 7, 2 lat ((72/10) = 7, 2), aby wzrosnąć do 2 USD. W rzeczywistości podwojenie inwestycji o wartości 10% zajmie 7, 3 lat ((1, 10 ^ 7, 3 = 2).

Reguła 72 jest dość dokładna w przypadku niskich stóp zwrotu. Poniższy wykres porównuje liczby podane w Regule 72 i rzeczywistą liczbę lat, których podwojenie zajmuje inwestycja.

Zauważ, że chociaż daje to oszacowanie, reguła 72 jest mniej precyzyjna wraz ze wzrostem stóp zwrotu.

Reguła 72

Reguła 72 i dzienników naturalnych

Reguła 72 może oszacować okresy złożone przy użyciu logarytmów naturalnych. W matematyce logarytm jest odwrotnym pojęciem potęgi; na przykład przeciwieństwem 10³ jest podstawa logarytmu 10 z 1000.

Reguła 72 = ln (e) = 1 gdzie: e = 2, 718281828 \ początek {wyrównany} i \ text {Reguła 72} = ln (e) = 1 \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & e = 2, 718281828 \ \ \ end {wyrównany} Reguła 72 = ln (e) = 1 gdzie: e = 2, 718281828

e jest znaną liczbą niewymierną podobną do pi. Najważniejsza właściwość liczby e związana jest ze spadkiem funkcji wykładniczej i logarytmicznej, a jej pierwsze cyfry to: 2.718281828.

Logarytm naturalny to ilość czasu potrzebna do osiągnięcia określonego poziomu wzrostu przy ciągłym mieszaniu.

Formuła wartości pieniądza w czasie (TVM) jest następująca:

Przyszła wartość = PV × (1 + r) gdzie indziej: PV = Obecna wartość = Stopa odsetek = Liczba okresów \ początek {wyrównany} & \ text {Przyszła wartość} = PV \ razy (1 + r) ^ n \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & PV = \ text {Wartość bieżąca} \\ & r = \ text {Stopa procentowa} \\ & n = \ text {Liczba przedziałów czasowych} \\ \ end {wyrównany} Przyszła wartość = PV × (1 + r) gdzie indziej: PV = Obecny podmiot wyceniający = odsetki = liczba okresów

Aby zobaczyć, ile czasu zajmie podwojenie inwestycji, podaj wartość przyszłą jako 2, a wartość bieżącą jako 1.

2 = 1 × (1 + r) n2 = 1 \ razy (1 + r) ^ n2 = 1 × (1 + r) n

Uprość, a otrzymasz:

2 = (1 + r) n2 = (1 + r) ^ n2 = (1 + r) n

Aby usunąć wykładnik po prawej stronie równania, weź logarytm naturalny z każdej strony:

ln (2) = n × ln (1 + r) ln (2) = n \ razy ln (1 + r) ln (2) = n × ln (1 + r)

To równanie można ponownie uprościć, ponieważ logarytm naturalny (1 + stopa procentowa) równa się stopie procentowej, gdy stopa jest coraz bliżej zera. Innymi słowy, masz:

ln (2) = r × nln (2) = r \ razy nln (2) = r × n

Log naturalny 2 wynosi 0, 693, a po podzieleniu obu stron przez stopę procentową masz:

0, 693 / r = n0, 693 / r = n0, 693 / r = n

Mnożąc licznik i mianownik po lewej stronie przez 100, możesz wyrazić każdy procent. To daje:

69, 3 / r% = n 69, 3 / r \% = n 69, 3 / r% = n

Jak dostosować regułę 72 w celu uzyskania większej dokładności

Reguła 72 jest dokładniejsza, jeśli zostanie dostosowana tak, aby bardziej przypominała złożoną formułę odsetkową - co skutecznie przekształca Regułę 72 w Regułę 69, 3.

Wielu inwestorów woli stosować Regułę 69, 3 niż Regułę 72. Aby uzyskać maksymalną dokładność - szczególnie w przypadku instrumentów o stałej stopie procentowej - stosuj Regułę 69, 3.

Liczba 72 ma wiele dogodnych czynników, w tym 2, 3, 4, 6 i 9. Ta wygoda ułatwia stosowanie Reguły 72 w celu dokładnego przybliżenia okresów złożonych.

Jak obliczyć regułę 72 za pomocą Matlaba

Obliczenie reguły 72 w Matlabie wymaga uruchomienia prostej komendy „lata = 72 / zwrot”, gdzie zmienna „zwrot” jest stopą zwrotu z inwestycji, a „lata” jest wynikiem reguły 72. Reguła 72 służy również do określenia, ile czasu potrzeba, aby pieniądze zmniejszyły się o połowę w stosunku do danej stopy inflacji. Na przykład, jeśli stopa inflacji wynosi 4%, polecenie „lata = 72 / inflacja”, gdzie zmienna inflacja jest zdefiniowana jako „inflacja = 4”, daje 18 lat.