Zrozumienie współczynnika Sharpe'a

Od czasu stworzenia przez Sharpe'a wskaźnika Sharpe'a w 1966 roku, jest to jedna z najczęściej wskazywanych miar ryzyka / zwrotu wykorzystywanych w finansach, a dużą część tej popularności przypisuje się jej prostocie. Wiarygodność tego współczynnika uległa dalszemu zwiększeniu, gdy profesor Sharpe zdobył Nagrodę Nobla w dziedzinie nauk ekonomicznych w 1990 r. Za pracę nad modelem wyceny aktywów kapitałowych (CAPM).

W tym artykule dokonamy podziału współczynnika Sharpe'a i jego składników.

Zdefiniowany współczynnik Sharpe'a

Większość finansistów rozumie, jak obliczyć współczynnik Sharpe'a i co on reprezentuje. Współczynnik opisuje, ile nadwyżki zwrotu otrzymujesz za dodatkową zmienność, którą znosisz za utrzymywanie bardziej ryzykownych aktywów. Pamiętaj, że potrzebujesz rekompensaty za dodatkowe ryzyko, które podejmujesz za to, że nie posiadasz aktywów wolnych od ryzyka.

Damy ci lepsze zrozumienie działania tego współczynnika, zaczynając od jego formuły:

S (x) = (rx − Rf) StdDev (rx) gdzie: x = Inwestycja rx = Średnia stopa zwrotu xRf = Najlepsza dostępna stopa zwrotu papieru wartościowego bez ryzyka (tj. Bony T) ​​StdDev ( x) = Standardowe odchylenie rx \ begin {wyrównane} i S (x) = \ frac {(r_ {x} - R_ {f})} {StdDev (r_ {x})} \\ & \ textbf {gdzie: } \\ & x = \ text {Inwestycja} \\ & r_ {x} = \ text {Średnia stopa zwrotu} x \\ & R_ {f} = \ text {Najlepsza dostępna stopa zwrotu z} \\ & \ text {bezpieczeństwo wolne od ryzyka (tj. bony skarbowe)} \\ & StdDev (x) = \ text {Standardowe odchylenie} r_ {x} \\ \ end {wyrównane} S (x) = StdDev (rx ) (Rx −Rf) gdzie: x = inwestycja rx = średnia stopa zwrotu xRf = najlepsza dostępna stopa zwrotu papieru wartościowego bez ryzyka (tj. Bonów skarbowych) StdDev (x) = Odchylenie standardowe rx

Zwrot (r _x )

Zmierzone zwroty mogą mieć dowolną częstotliwość (np. Dzienną, tygodniową, miesięczną lub roczną), jeżeli są normalnie dystrybuowane. Na tym polega podstawowa słabość tego wskaźnika: nie wszystkie zwroty z aktywów są zwykle rozkładane.

Kurtoza - grubsze ogony i wyższe szczyty - lub skośność mogą być problematyczne dla stosunku, ponieważ odchylenie standardowe nie jest tak skuteczne, gdy te problemy występują. Czasami stosowanie tej formuły może być niebezpieczne, gdy zwroty nie są zwykle dystrybuowane.

Stopa zwrotu wolna od ryzyka (r _f )

Stopa zwrotu wolna od ryzyka służy do sprawdzenia, czy otrzymujesz odpowiednią rekompensatę za dodatkowe ryzyko związane z danym aktywem. Tradycyjnie wolna od ryzyka stopa zwrotu jest najkrótszym datkiem rządowym T (tj. US T-Bill). Chociaż tego rodzaju zabezpieczenia charakteryzują się najmniejszą zmiennością, niektórzy twierdzą, że zabezpieczenie wolne od ryzyka powinno odpowiadać czasowi trwania porównywalnej inwestycji.

Na przykład akcje są najdłuższym dostępnym aktywem. Czy nie należy ich porównywać z najdłużej dostępnymi aktywami wolnymi od ryzyka: emitowane przez rząd papiery wartościowe chronione przed inflacją (IPS)? Stosowanie długoterminowego IPS z pewnością skutkowałoby inną wartością wskaźnika, ponieważ w normalnym otoczeniu stopy procentowej IPS powinien mieć wyższy realny zwrot niż bony skarbowe.

Na przykład indeks papierów wartościowych chronionych przed inflacją 1-10 lat Barclays US Treasury zwrócił 3, 3% za okres kończący się 30 września 2017 r., Podczas gdy indeks S&P 500 zwrócił 7, 4% w tym samym okresie. Niektórzy twierdzą, że inwestorzy otrzymali sprawiedliwą rekompensatę za ryzyko wyboru akcji zamiast obligacji. Wskaźnik Sharpe'a wskaźnika obligacji wynoszący 1, 16% w porównaniu z 0, 38% dla indeksu akcji wskazuje, że akcje są bardziej ryzykowne.

Odchylenie standardowe (StdDev (x))

Teraz, gdy obliczyliśmy nadwyżkę zwrotu, odejmując wolną od ryzyka stopę zwrotu od zwrotu ryzykownego składnika aktywów, musimy podzielić go przez odchylenie standardowe mierzonego ryzykownego składnika aktywów. Jak wspomniano powyżej, im wyższa liczba, tym lepiej wygląda inwestycja z perspektywy ryzyka / zwrotu.

Podział zwrotów jest piętą achillesową o współczynniku Sharpe'a. Krzywe dzwonowe nie uwzględniają dużych ruchów na rynku. Jak zauważają Benoit Mandelbrot i Nassim Nicholas Taleb w „How the Finance Gurus Get Risk All Wrong” ( Fortune, 2005 ), krzywe dzwonowe zostały przyjęte dla matematycznej wygody, a nie realizmu.

Jednakże, chyba że odchylenie standardowe jest bardzo duże, dźwignia może nie wpływać na stosunek. Zarówno licznik (powrót), jak i mianownik (odchylenie standardowe) mogą się podwoić bez żadnych problemów. Jeśli odchylenie standardowe staje się zbyt duże, widzimy problemy. Na przykład akcje z dźwignią 10 do 1 mogą łatwo zauważyć spadek ceny o 10%, co przełoży się na 100% spadek kapitału początkowego i wczesne wezwanie do uzupełnienia depozytu zabezpieczającego.

Wskaźnik Sharpe'a i ryzyko

Zrozumienie związku między współczynnikiem Sharpe'a a ryzykiem często sprowadza się do pomiaru odchylenia standardowego, znanego również jako ryzyko całkowite. Kwadratem odchylenia standardowego jest wariancja, z której szeroko korzystał laureat Nagrody Nobla Harry Markowitz, pionier teorii współczesnego portfolio.

Dlaczego więc Sharpe wybrał standardowe odchylenie, aby skorygować nadwyżkę zwrotu z ryzyka i dlaczego powinniśmy się tym przejmować? Wiemy, że Markowitz rozumiał wariancję, miarę dyspersji statystycznej lub wskazanie, jak daleko od oczekiwanej wartości, jako coś niepożądanego dla inwestorów. Pierwiastek kwadratowy wariancji lub odchylenia standardowego ma taką samą postać jednostkową jak analizowane serie danych i często mierzy ryzyko.

Poniższy przykład ilustruje, dlaczego inwestorzy powinni dbać o wariancję:

Inwestor ma do wyboru trzy portfele, wszystkie z oczekiwanymi zwrotami w wysokości 10 procent na kolejne 10 lat. Średnie zwroty w poniższej tabeli wskazują podane oczekiwania. Zwroty osiągnięte dla horyzontu inwestycyjnego są wskazywane przez zwroty roczne, które uwzględniają składanie. Jak pokazuje tabela danych i wykres, odchylenie standardowe odbiera zwroty z oczekiwanego zwrotu. Jeśli nie ma ryzyka - zerowe odchylenie standardowe - zwroty będą równe oczekiwanym zwrotom.

Oczekiwane średnie zwroty

Korzystanie ze współczynnika Sharpe'a

Wskaźnik Sharpe'a jest miarą zwrotu często używaną do porównywania wyników zarządzających inwestycjami poprzez dokonywanie korekty o ryzyko.

Na przykład Menedżer Inwestycyjny A generuje zwrot w wysokości 15%, a Menedżer Inwestycyjny B generuje zwrot w wysokości 12%. Wygląda na to, że menedżer A jest lepszy. Jeśli jednak menedżer A podjął większe ryzyko niż menedżer B, może się zdarzyć, że menedżer B uzyska zwrot skorygowany o ryzyko.

Kontynuując przykład, powiedzmy, że stopa wolna od ryzyka wynosi 5%, a portfel menedżera A ma odchylenie standardowe wynoszące 8%, podczas gdy portfel menedżera B ma odchylenie standardowe wynoszące 5%. Współczynnik Sharpe'a dla menedżera A wyniósłby 1, 25, podczas gdy współczynnik menedżera B wyniósłby 1, 4, co jest lepsze niż w przypadku menedżera A. Na podstawie tych obliczeń menedżer B był w stanie wygenerować wyższy zwrot z uwzględnieniem ryzyka.

Aby uzyskać wgląd, stosunek 1 lub lepszy jest dobry, 2 lub lepszy jest bardzo dobry, a 3 lub lepszy jest doskonały.

Dolna linia

Ryzyko i korzyści należy oceniać łącznie przy rozważaniu wyborów inwestycyjnych; to jest punkt centralny przedstawiony w Teorii Nowoczesnego Portfela. We wspólnej definicji ryzyka odchylenie standardowe lub wariancja odbiera inwestorowi korzyści. Jako takie, zawsze podejmuj ryzyko wraz z nagrodą przy wyborze inwestycji. Współczynnik Sharpe'a może pomóc ci wybrać wybór inwestycji, który zapewni najwyższy zwrot z uwzględnieniem ryzyka.