Postaw na mądrzejszy dzięki symulacji Monte Carlo

W finansach istnieje dość niepewność i ryzyko związane z oszacowaniem przyszłej wartości liczb lub kwot ze względu na różnorodność potencjalnych wyników. Symulacja Monte Carlo (MCS) to jedna z technik, która pomaga zmniejszyć niepewność związaną z szacowaniem przyszłych wyników. MCS można zastosować do złożonych, nieliniowych modeli lub wykorzystać do oceny dokładności i wydajności innych modeli. Może być również wdrożony w zarządzaniu ryzykiem, zarządzaniu portfelem, wycenie instrumentów pochodnych, planowaniu strategicznym, planowaniu projektów, modelowaniu kosztów i innych dziedzinach.

Definicja

MCS to technika, która przekształca niepewności zmiennych wejściowych modelu w rozkłady prawdopodobieństwa. Łącząc rozkłady i losowo wybierając z nich wartości, ponownie oblicza symulowany model wiele razy i uwypukla prawdopodobieństwo wyniku.

Podstawowe cechy

• MCS pozwala na użycie kilku wejść jednocześnie, aby stworzyć rozkład prawdopodobieństwa jednego lub więcej wyjść.
• Różne typy rozkładów prawdopodobieństwa można przypisać do danych wejściowych modelu. Gdy rozkład jest nieznany, można wybrać ten, który reprezentuje najlepsze dopasowanie.
• Zastosowanie liczb losowych charakteryzuje MCS jako metodę stochastyczną. Liczby losowe muszą być niezależne; między nimi nie powinna istnieć żadna korelacja.
• MCS generuje dane wyjściowe jako zakres zamiast stałej wartości i pokazuje prawdopodobieństwo wystąpienia wartości wyjściowej w tym zakresie.

Niektóre często używane rozkłady prawdopodobieństwa w MCS

Rozkład normalny / Gaussa - rozkład ciągły stosowany w sytuacjach, w których podano średnią i odchylenie standardowe, a średnia reprezentuje najbardziej prawdopodobną wartość zmiennej. Jest symetryczny wokół średniej i nie jest ograniczony.

Rozkład logarytmiczny - rozkład ciągły określony przez średnią i odchylenie standardowe. Jest to właściwe dla zmiennej od zera do nieskończoności, z dodatnim skośnością i normalnie rozmieszczonym logarytmem naturalnym.

Rozkład trójkątny - Ciągły rozkład ze stałymi wartościami minimalnymi i maksymalnymi. Jest ograniczony wartościami minimalną i maksymalną i może być symetryczny (najbardziej prawdopodobna wartość = średnia = mediana) lub asymetryczny.

Równomierny rozkład - ciągły rozkład ograniczony znanymi wartościami minimalnymi i maksymalnymi. W przeciwieństwie do rozkładu trójkątnego prawdopodobieństwo wystąpienia wartości między minimum a maksimum jest takie samo.

Rozkład wykładniczy - rozkład ciągły używany do zilustrowania czasu między niezależnymi wystąpieniami, pod warunkiem, że znany jest wskaźnik występowania.

Matematyka za MCS

Rozważmy, że mamy funkcję o wartości rzeczywistej g (X) z funkcją częstotliwości prawdopodobieństwa P (x) (jeśli X jest dyskretna) lub funkcją gęstości prawdopodobieństwa f (x) (jeśli X jest ciągła). Następnie możemy zdefiniować oczekiwaną wartość g (X) odpowiednio w postaci dyskretnej i ciągłej:

Następnie wykonaj n losowych rysunków X (x ₁, … .., xn), zwanych przebiegami próbnymi lub symulacyjnymi, oblicz g (x ₁ ), … .g (xn) i znajdź średnią g (x) próba:

Prosty przykład

W jaki sposób niepewność dotycząca ceny jednostkowej, sprzedaży jednostkowej i kosztów zmiennych wpłynie na EBITD ">

Sprzedaż jednostkowa praw autorskich) - (koszty zmienne + koszty stałe)

Wyjaśnijmy niepewność w danych wejściowych - cenie jednostkowej, sprzedaży jednostkowej i kosztach zmiennych - stosując rozkład trójkątny, określony przez odpowiednie wartości minimalne i maksymalne danych wejściowych z tabeli.

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Tabela wrażliwości

Wykres wrażliwości może być bardzo przydatny, jeśli chodzi o analizę wpływu wejść na wyjście. Mówi się, że sprzedaż jednostkowa stanowi 62% wariancji w symulowanym EBITD, koszty zmienne 28, 6%, a cena jednostkowa 9, 4%. Korelacja między sprzedażą jednostkową a EBITD oraz między ceną jednostkową a EBITD jest dodatnia lub wzrost sprzedaży jednostkowej lub ceny jednostkowej doprowadzi do wzrostu EBITD. Z drugiej strony koszty zmienne i EBITD są ujemnie skorelowane, a zmniejszając koszty zmienne zwiększymy EBITD.

Prawo autorskie

Uważaj, aby zdefiniowanie niepewności wartości wejściowej przez rozkład prawdopodobieństwa, który nie odpowiadałby rzeczywistemu, a próbkowanie na jego podstawie da nieprawidłowe wyniki. Ponadto założenie, że zmienne wejściowe są niezależne, może być nieprawidłowe. Wprowadzające w błąd wyniki mogą pochodzić z wzajemnie się wykluczających danych wejściowych lub w przypadku znalezienia znacznej korelacji między dwoma lub więcej rozkładami danych wejściowych.

Dolna linia

Technika MCS jest prosta i elastyczna. Nie może zniszczyć niepewności i ryzyka, ale może ułatwić ich zrozumienie poprzez przypisanie probabilistycznych cech wejściom i wyjściom modelu. Może być bardzo przydatny do określania różnych ryzyk i czynników wpływających na prognozowane zmienne, a zatem może prowadzić do dokładniejszych prognoz. Należy również zauważyć, że liczba prób nie powinna być zbyt mała, ponieważ może nie być wystarczająca symulacja modelu, powodując grupowanie wartości.