Stopnie swobody
Stopnie swobody odnoszą się do maksymalnej liczby logicznie niezależnych wartości, które są wartościami, które można dowolnie zmieniać, w próbce danych.
Kluczowe dania na wynos
- Stopnie swobody odnoszą się do maksymalnej liczby logicznie niezależnych wartości, które są wartościami, które można dowolnie zmieniać, w próbce danych.
- Stopnie swobody są powszechnie omawiane w odniesieniu do różnych form testowania hipotez w statystyce, takich jak chi-kwadrat.
- Obliczanie stopni swobody ma kluczowe znaczenie przy próbie zrozumienia znaczenia statystyki Chi-Square i ważności hipotezy zerowej.
Zrozumienie stopni wolności
Najłatwiejszym sposobem zrozumienia koncepcyjnego stopni wolności jest przykład:
- Rozważ próbkę danych składającą się dla uproszczenia z pięciu liczb całkowitych dodatnich. Wartości mogą być dowolnymi liczbami bez znanego związku między nimi. Ta próbka danych miałaby teoretycznie pięć stopni swobody.
- Cztery liczby w próbie to {3, 8, 5 i 4}, a średnia z całej próbki danych wynosi 6.
- To musi oznaczać, że piąta liczba musi mieć 10. Nie może to być nic więcej. Nie ma swobody zmieniać.
- Zatem stopień swobody dla tej próbki danych wynosi 4.
Wzór na stopnie swobody równa się wielkości próbki danych minus jeden.
Df = N − 1 gdzie: Df = stopnie swobody N = rozmiar próbki \ początek {wyrównany} i \ text {D} _ \ text {f} = N - 1 \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & \ text {D} _ \ text {f} = \ text {Stopnie swobody} \\ & N = \ text {Rozmiar próbki} \\ \ end {wyrównany} Df = N − 1 gdzie: Df = Stopnie swobody N = Próbka rozmiar
Stopnie swobody są powszechnie omawiane w odniesieniu do różnych form testowania hipotez w statystyce, takich jak chi-kwadrat. Konieczne jest obliczenie stopni swobody przy próbie zrozumienia znaczenia statystyki Chi-Square i ważności hipotezy zerowej.
Testy chi-kwadrat
Istnieją dwa rodzaje testów Chi-Square: test niezależności, który zadaje pytanie o związek, na przykład: „Czy istnieje związek między wynikami płci i SAT?”; oraz test dobroci dopasowania, który brzmi: „Jeśli moneta zostanie rzucona 100 razy, to czy podniesie głowę 50 razy, a reszka 50 razy?”
W tych testach wykorzystuje się stopnie swobody, aby ustalić, czy określoną hipotezę zerową można odrzucić na podstawie całkowitej liczby zmiennych i próbek w ramach eksperymentu. Na przykład, biorąc pod uwagę studentów i wybór kursu, wielkość próby 30 lub 40 studentów prawdopodobnie nie jest wystarczająco duża, aby wygenerować znaczące dane. Uzyskiwanie takich samych lub podobnych wyników z badania na próbie liczącej 400 lub 500 studentów jest bardziej uzasadnione.
Historia stopni wolności
Najwcześniejsza i najbardziej podstawowa koncepcja stopni wolności została odnotowana na początku XIX wieku, spleciona z pracami matematyka i astronoma Carla Friedricha Gaussa. Współczesne użycie i zrozumienie tego terminu zostało po raz pierwszy wyjaśnione przez Williama Sealy'ego Gosseta, angielskiego statystę, w jego artykule „Prawdopodobny błąd środka” opublikowanym w Biometrice w 1908 roku pod pseudonimem, aby zachować jego anonimowość.
W swoich pismach Gosset nie posługiwał się terminem „stopnie wolności”. Podał jednak wyjaśnienie tej koncepcji w trakcie opracowywania czegoś, co ostatecznie nazwano by rozkładem T Studenta. Termin ten stał się popularny dopiero w 1922 r. Angielski biolog i statystyk Ronald Fisher zaczął używać terminu „stopnie wolności”, kiedy zaczął publikować raporty i dane dotyczące swojej pracy, opracowując kwadraty chi.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.