Jak obliczyć PV innego rodzaju obligacji za pomocą Excela

Obligacja jest rodzajem umowy pożyczki między emitentem (sprzedawcą obligacji) a posiadaczem (nabywcą obligacji). Emitent zasadniczo zaciąga lub zaciąga dług, który ma zostać spłacony według „wartości nominalnej” całkowicie w terminie zapadalności (tj. W momencie zakończenia umowy). W międzyczasie posiadacz tego długu otrzymuje płatności odsetkowe (kupony) w oparciu o przepływy pieniężne określone na podstawie wzoru renty rocznej. Z punktu widzenia emitenta płatności gotówkowe stanowią część kosztu pożyczki, natomiast z punktu widzenia posiadacza jest to korzyść związana z zakupem obligacji. (Przeczytaj więcej w „Podstawach obligacji”).

Wartość bieżąca (PV) obligacji stanowi sumę wszystkich przyszłych przepływów pieniężnych z tego kontraktu, dopóki nie dojdzie do pełnej spłaty wartości nominalnej. Aby to ustalić - innymi słowy wartość obligacji dzisiaj - aby spłacić stałą kwotę główną (wartość nominalną) w przyszłości w dowolnym z góry określonym czasie - możemy użyć arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.

Wartość obligacji = suma wartości bieżącej (PV) płatności odsetek + (PV) głównej płatności.

Określone obliczenia

Omówimy obliczanie bieżącej wartości obligacji dla:

A) Obligacje zerokuponowe

B) Obligacje z rocznymi rentami rocznymi

C) Obligacje z rocznymi rentami rocznymi

D) Wiąże z ciągłym mieszaniem

E) Obligacje z brudną ceną

Zasadniczo musimy znać kwotę odsetek, które będą generowane każdego roku, horyzont czasowy (jak długo do wykupu obligacji) oraz stopę procentową. Wymagana lub pożądana kwota na koniec okresu utrzymywania nie jest konieczna (zakładamy, że jest to wartość nominalna obligacji).

A. Obligacje zerokuponowe

Załóżmy, że mamy obligację zerokuponową (obligacja, która nie zapewnia żadnej płatności kuponowej przez cały okres jej obowiązywania, ale sprzedaje z dyskontem od wartości nominalnej) o terminie wykupu w ciągu 20 lat o wartości nominalnej 1000 USD. W takim przypadku wartość obligacji spadła po jej emisji, pozostawiając do kupienia dzisiaj po rynkowej stopie dyskontowej wynoszącej 5%. Oto prosty krok, aby znaleźć wartość takiej więzi:

W tym przypadku „stopa” odpowiada stopie procentowej, która zostanie zastosowana do wartości nominalnej obligacji.

„Nper” to liczba okresów, w których wiązanie jest tworzone. Ponieważ nasza obligacja dojrzewa za 20 lat, mamy 20 okresów.

„Pmt” to kwota kuponu, która zostanie wypłacona za każdy okres. Tutaj mamy 0.

„Fv” oznacza wartość nominalną obligacji, która ma zostać spłacona w całości w dniu wykupu.

Obligacja ma wartość bieżącą 376, 89 USD.

B. Obligacje z rentami

Firma 1 emituje obligację o kapitale 1000 USD, oprocentowaniu 2, 5% rocznie z terminem zapadalności za 20 lat oraz stopą dyskontową 4%.

Obligacja zapewnia kupony rocznie i wypłaca kupon w wysokości 0, 025 x 1000 = 25 USD.

Zauważ tutaj, że „Pmt” = 25 USD w polu Argumenty funkcji.

Wartość bieżąca takiej obligacji powoduje wypływ z nabywcy obligacji w wysokości - 796, 14 USD. Dlatego taka obligacja kosztuje 796, 14 USD.

C. Obligacje z rocznymi rentami rocznymi

Firma 1 emituje obligację o kapitale 1000 USD, oprocentowaniu 2, 5% rocznie z terminem zapadalności za 20 lat oraz stopą dyskontową 4%.

Obligacja zapewnia kupony rocznie i wypłaca kupon w wysokości 0, 025 x 1000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 = 12, 50 USD.

Półroczna stopa kuponowa wynosi 1, 25% (= 2, 5% ÷ 2).

Zauważ tutaj w polu Argumenty funkcji, że „Pmt” = 12, 50 USD i „nper” = 40, ponieważ w ciągu 20 lat jest 40 okresów 6 miesięcy. Obecna wartość takiej obligacji powoduje wypływ z nabywcy obligacji w wysokości - 794, 83 USD. Dlatego taka obligacja kosztuje 794, 83 USD.

D. Wiązania z ciągłym związaniem

Przykład 5: Wiązania z ciągłym mieszaniem

Ciągłe mieszanie odnosi się do ciągłego łączenia odsetek. Jak widzieliśmy powyżej, możemy mieć składanie oparte na rocznych, półrocznych lub dowolnej dyskretnej liczbie okresów, jakie chcielibyśmy. Jednak ciągłe mieszanie ma nieskończoną liczbę okresów mieszania. Przepływy pieniężne są dyskontowane przez czynnik wykładniczy.

E. Brudne ceny

Cena czysta obligacji nie obejmuje narosłych odsetek do terminu wymagalności płatności kuponowych. Jest to cena nowo wyemitowanej obligacji na rynku pierwotnym. Gdy obligacja zmienia się na rynku wtórnym, jej wartość powinna odzwierciedlać odsetki naliczone poprzednio od ostatniej płatności kuponowej. Jest to określane jako brudna cena obligacji.

Brudna cena obligacji = naliczone odsetki + czysta cena. Wartość bieżąca netto przepływów pieniężnych z obligacji dodanej do naliczonych odsetek stanowi wartość Brudnej Ceny. Narosłe odsetki = (stopa kuponu x dni, które upłynęły od ostatniego opłaconego kuponu) ÷ okres dnia kuponu.

Na przykład:

1. Firma 1 emituje obligację o kapitale 1000 USD, płacąc odsetki w wysokości 5% rocznie, z terminem zapadalności za 20 lat i stopą dyskontową 4%.
2. Kupon jest wypłacany co pół roku: 1 stycznia i 1 lipca.
3. Obligację sprzedano za 100 USD w dniu 30 kwietnia 2011 r.
4. Od czasu wydania ostatniego kuponu naliczono 119 dni narosłych odsetek.
5. Zatem naliczone odsetki = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3, 2603.

Dolna linia

Excel zapewnia bardzo przydatną formułę do wyceny obligacji. Funkcja PV jest wystarczająco elastyczna, aby zapewnić cenę obligacji bez rent lub z różnymi rodzajami rent, takich jak roczna lub dwuletnia.