Jak wycenić swapy stóp procentowych

W finansach wykorzystuje się wiele różnych swapów w celu zabezpieczenia ryzyka, w tym swapy stóp procentowych, swapy ryzyka kredytowego, swapy aktywów i swapy walutowe. Zamiana stóp procentowych jest umową między dwiema stronami, która zgadza się wymieniać przepływy pieniężne z aktywów bazowych na określony czas. Obie strony są często nazywane kontrahentami i zazwyczaj reprezentują instytucje finansowe. Waniliowe swapy są najczęstszym rodzajem swapów stóp procentowych. Przeliczają one płatności o zmiennym oprocentowaniu na płatności o stałym oprocentowaniu i odwrotnie.

Kontrahent dokonujący płatności według zmiennej stopy procentowej zazwyczaj wykorzystuje referencyjne stopy procentowe, takie jak LIBOR. Płatności od kontrahentów o stałym oprocentowaniu są porównywane z obligacjami skarbowymi USA. Strony mogą chcieć zawierać takie transakcje wymiany z kilku powodów, w tym z potrzeby zmiany charakteru aktywów lub zobowiązań w celu ochrony przed przewidywanymi niekorzystnymi zmianami stóp procentowych. Zwykłe waniliowe swapy, podobnie jak większość instrumentów pochodnych, mają zerową wartość na początku. Wartość ta zmienia się jednak z czasem ze względu na zmiany czynników wpływających na wartość stawek bazowych. Podobnie jak wszystkie instrumenty pochodne, swapy są instrumentami o sumie zerowej, więc każdy wzrost wartości dodatniej dla jednej strony jest stratą dla drugiej.

Jak określa się stałą stawkę?

Wartość wymiany w dniu rozpoczęcia będzie wynosić zero dla obu stron. Aby to stwierdzenie było prawdziwe, wartości strumieni przepływów pieniężnych, które strony zamiany zamierzają wymienić, powinny być równe. Ta koncepcja jest zilustrowana hipotetycznym przykładem, w którym wartość stałej nogi i ruchomej nogi wymiany będą odpowiednio V _fix i V _fl . Tak więc na początku:

Vfix = VflV_ {fix} = V_ {fl} Vfix = Vfl

Kwoty referencyjne nie są wymieniane w zamianach stóp procentowych, ponieważ kwoty te są równe i ich wymiana nie ma sensu. Jeżeli zakłada się, że strony decydują się również na wymianę kwoty referencyjnej na koniec okresu, proces będzie podobny do wymiany obligacji o stałym oprocentowaniu na obligację o zmiennym oprocentowaniu o tej samej wartości nominalnej. Dlatego takie kontrakty swap można wycenić w kategoriach obligacji o stałym i zmiennym oprocentowaniu.

Wyobraź sobie, że Apple decyduje się na zawarcie rocznej umowy swapowej o stałej stopie procentowej z kwartalnymi ratami na hipotetyczną kwotę 2, 5 mld USD, podczas gdy Goldman Sachs jest kontrahentem tej transakcji, która zapewnia stałe przepływy pieniężne, które określają stałą stopę. Załóżmy, że stawki LIBOR USD są następujące:

Oznaczmy roczną stałą stopę swapu przez c, roczną stałą kwotę przez C i kwotę nominalną przez N.

Tak więc bank inwestycyjny powinien płacić c / 4 * N lub C / 4 co kwartał i otrzyma stopę Libor * N. c jest stopą równą wartości stałego strumienia przepływów pieniężnych do wartości zmiennego strumienia przepływów pieniężnych. Jest to to samo, co stwierdzenie, że wartość obligacji o stałym oprocentowaniu ze stopą kuponu c musi być równa wartości obligacji o zmiennym oprocentowaniu.

βfl = c / q (1 + libor3m360 × 90) + c / q (1 + libor6m360 × 180) + c / 4 (1 + libor9m360 × 270) + c / 4 + βfix (1 + libor12m360 × 360) gdzie: βfix = wartość referencyjna obligacji o stałym oprocentowaniu, która jest równa wartości nominalnej swapu - 2, 5 mld $ \ begin {wyrównany} i \ beta_fl = \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {3m} } {360} \ times 90)} + \ frac {c / q} {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {c / 4} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {c / 4 + \ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ \ & \ textbf {gdzie:} \\ & \ beta_ {fix} = \ text {wartość nominalna obligacji o stałym oprocentowaniu, która jest równa wartości nominalnej swapu - \ 2, 5 mld USD} \\ \ end {wyrównany} Βf l = (1 + 360libor3m × 90) c / q + (1 + 360libor6m × 180) c / q + (1 + 360libor9m × ​​270) c / 4 + (1+ 360libor12m × 360) c / 4 + βfix gdzie: βfix = wartość referencyjna obligacji o stałym oprocentowaniu, która jest równa wartości nominalnej swapu - 2, 5 mld USD

Przypomnijmy, że w dniu emisji i bezpośrednio po każdej płatności kuponu wartość obligacji o zmiennym oprocentowaniu jest równa kwocie nominalnej. Dlatego prawa strona równania jest równa wartości nominalnej zamiany.

Możemy przepisać równanie jako:

βfl = c4 × (1 (1 + libor3m360 × 90) +1 (1 + libor6m360 × 180) +1 (1 + libor9m360 × 270) +1 (1 + libor12m360 × 360)) + βfix (1 + libor12m360 × 360 ) \ beta_ {fl} = \ frac {c} {4} \ times \ left (\ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {3m}} {360} \ times 90)} + \ frac {1 } {(1 + \ frac {libor_ {6m}} {360} \ times 180)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {9m}} {360} \ times 270)} + \ frac {1} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360} \ times 360)} \ right) + \ frac {\ beta_ {fix}} {(1 + \ frac {libor_ {12m}} {360 } \ razy 360)} βfl = 4c × ((1 + 360libor3m × 90) 1 + (1 + 360libor6m × 180) 1 + (1 + 360libor9m × ​​270) 1 + ( 1 + 360libor 12m × 360) 1) + (1 + 360libor12m × 360) βfix

Po lewej stronie równania podano współczynniki dyskontowe (DF) dla różnych terminów zapadalności.

Odwołaj to:

DF = 11 + rDF = \ frac {1} {1 + r} DF = 1 + r1

więc jeśli oznaczymy DF _i dla i-tej dojrzałości, otrzymamy następujące równanie:

βfl = cq × ∑i = 1nDFi + DFn × βfix \ beta_ {fl} = \ frac {c} {q} \ times \ sum_ {i = 1} ^ n DF_i + DF_n \ times \ beta_ {fix} βfl = qc × ∑i = 1n DFi + DFn × βfix

który może zostać przepisany jako:

cq = βfl − βfix × DFn∑inDF A gdzie: q = częstotliwość płatności swapowych w ciągu roku \ początek {wyrównany} i \ frac {c} {q} = \ frac {\ beta_ {fl} - \ beta_ {fix} \ times DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & q = \ text {częstotliwość płatności zamiany w roku} \\ \ end {wyrównany} qc = ∑in DFi βfl −βfix × DFn gdzie: q = częstotliwość płatności zamiany w ciągu roku

Wiemy, że w zamianach stóp procentowych strony wymieniają stałe i zmienne przepływy pieniężne w oparciu o tę samą wartość nominalną. Zatem ostateczna formuła znalezienia stałej stawki będzie:

c = q × N × 1 D DFn∑inDFiorc = q × 1 D DFn∑inDFi \ begin {wyrównany} i c = q \ razy N \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ & \ text {lub} \\ & c = q \ times \ frac {1 - DF_n} {\ sum_i ^ n DF_i} \\ \ end {wyrównany} c = q × N × ∑w DFi 1 − DFn orc = q × ∑w DFi 1-DFn

Wróćmy teraz do obserwowanych stawek LIBOR i użyj ich, aby znaleźć stałą stawkę dla hipotetycznej zamiany.

Poniżej przedstawiono czynniki dyskontowe odpowiadające podanym stawkom LIBOR:

c = 4 × (1–0, 99425) (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) = 0, 576% c = 4 \ times \ frac {(1 - 0, 99425)} {(0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425)} = 0, 576 \ % c = 4 × (0, 99942 + 0, 99838 + 0, 99663 + 0, 99425) (1-0, 99425) = 0, 576%

Tak więc, jeśli Apple chce zawrzeć umowę zamiany na hipotetyczną kwotę 2, 5 miliarda USD, w ramach której chce otrzymać stałą stopę i zapłacić zmienną stopę, roczna stopa swapowa wyniesie 0, 576%. Oznacza to, że kwartalna stała płatność zamiany, którą Apple otrzyma, wyniesie 3, 6 miliona USD (0, 576% / 4 * 2500 milionów USD).

Załóżmy teraz, że Apple decyduje się na zamianę 1 maja 2019 r. Pierwsze płatności zostaną wymienione 1 sierpnia 2019 r. Na podstawie wyników wyceny swap Apple otrzyma stałą kwotę 3, 6 mln USD co kwartał. Tylko pierwsza płatna płatność Apple jest znana z góry, ponieważ jest ustalana na dzień rozpoczęcia swapu i oparta na 3-miesięcznej stawce LIBOR w tym dniu: 0, 233% / 4 * 2500 USD = 1, 46 mln USD. Kolejna zmienna kwota do zapłaty na koniec drugiego kwartału zostanie ustalona na podstawie 3-miesięcznej stawki LIBOR obowiązującej na koniec pierwszego kwartału. Poniższy rysunek ilustruje strukturę płatności.

Załóżmy, że po tej decyzji upłynęło 60 dni, a dziś jest 1 lipca 2019 r .; do następnej płatności został tylko miesiąc, a wszystkie pozostałe płatności są teraz o 2 miesiące bliżej. Jaka jest wartość zamiany dla Apple w tym dniu „>

Konieczna jest ponowna wycena części stałej i zmiennej części swapu po zmianie stóp procentowych i porównanie ich w celu znalezienia wartości pozycji. Możemy to zrobić, zmieniając ceny odpowiednich obligacji o stałym i zmiennym oprocentowaniu.

Zatem wartość obligacji o stałym oprocentowaniu wynosi:

vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 mln $ v {fix} = 3, 6 \ razy (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 \ razy 0, 99438 = \ 2500, 32 $ \ tekst { mill.} vfix = 3, 6 × (0, 99972 + 0, 99859 + 0, 99680 + 0, 99438) + 2500 × 0, 99438 = 2500, 32 mln $.

A wartość obligacji o zmiennym oprocentowaniu wynosi:

vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76 mln $ v_ {fl} = (1, 46 + 2500) \ razy 0, 99972 = \ 2500, 76 \ text {mill.} vfl = (1, 46 + 2500) × 0, 99972 = 2500, 76 $ W pobliżu

vswap = vfix − vflv_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} vswap = vfix −vfl

Z perspektywy Apple'a wartość swapu dzisiaj wynosi -0, 45 mln USD (wyniki są zaokrąglone), co jest równe różnicy między obligacją o stałym oprocentowaniu i obligacją o zmiennym oprocentowaniu.

vswap = vfix − vfl = - 0, 45 $. v_ {swap} = v_ {fix} - v_ {fl} = - \ 0, 45 $ \ text {mill.} vswap = vfix −vfl = - 0, 45 $.

Wartość zamiany jest ujemna dla Apple w danych okolicznościach. Jest to logiczne, ponieważ spadek wartości stałego przepływu pieniężnego jest większy niż spadek wartości zmiennego przepływu pieniężnego.

Dolna linia

Swapy zyskały na popularności w ostatnim dziesięcioleciu ze względu na ich wysoką płynność i zdolność do zabezpieczenia ryzyka. W szczególności swapy stóp procentowych są szeroko stosowane na rynkach o stałym dochodzie, takich jak obligacje. Chociaż historia sugeruje, że swapy przyczyniły się do pogorszenia koniunktury gospodarczej, swapy stóp procentowych mogą okazać się cennym narzędziem, gdy instytucje finansowe wykorzystują je skutecznie.