Odchylenie portfela

Co to jest wariancja portfela?

Wariancja portfela jest miarą ryzyka określającą, jak zagregowane rzeczywiste zwroty zestawu papierów wartościowych tworzących portfel zmieniają się w czasie. Ta statystyka wariancji portfela jest obliczana przy użyciu standardowych odchyleń każdego papieru wartościowego w portfelu, a także korelacji każdej pary papierów wartościowych w portfelu.

Wariancja portfela jest równa kwadratowi odchylenia standardowego portfela.

2:03

Odchylenie portfela

Zrozumienie wariancji portfela

Wariancja portfela uwzględnia współczynniki kowariancji lub korelacji papierów wartościowych w portfelu. Ogólnie niższa korelacja między papierami wartościowymi w portfelu powoduje niższą wariancję portfela.

Wariancja portfela jest obliczana poprzez pomnożenie kwadratowej wagi każdego papieru wartościowego przez odpowiadającą jej wariancję i dodanie dwukrotności średniej ważonej wagi pomnożonej przez kowariancję wszystkich poszczególnych par papierów wartościowych.

Współczesna teoria portfela mówi, że wariancję portfela można zmniejszyć, wybierając klasy aktywów o niskiej lub ujemnej korelacji, takie jak akcje i obligacje, gdzie wariancja (lub odchylenie standardowe) portfela jest osią x efektywnej granicy.

Kluczowe dania na wynos

• Wariancja portfela jest miarą ogólnego ryzyka portfela i stanowi kwadratowe odchylenie standardowe portfela.
• Wariancja portfela uwzględnia wagi i wariancje każdego składnika aktywów w portfelu, a także ich kowariancje.
• Wariancja portfela (i odchylenie standardowe) określają oś ryzyka efektywnej granicy w nowoczesnej teorii portfela.

Równanie wariancji portfela

Najważniejszą cechą wariancji portfela jest to, że jego wartość jest ważoną kombinacją poszczególnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych o ich kowariancje. Oznacza to, że ogólna wariancja portfela jest niższa niż zwykła średnia ważona poszczególnych wariancji akcji w portfelu.

Równanie wariancji portfela portfela dwóch aktywów, najprostsze obliczenie wariancji portfela, uwzględnia pięć zmiennych:

• w ₁ = waga portfela pierwszego składnika aktywów
• w ₂ = waga portfela drugiego składnika aktywów
• σ ₁ = odchylenie standardowe pierwszego zasobu
• σ ₂ = odchylenie standardowe drugiego zasobu
• cov _{(1, 2)} = kowariancja dwóch aktywów, którą można zatem wyrazić jako: p _{(1, 2)} σ ₁ σ ₂, gdzie p _{(1, 2)} jest współczynnikiem korelacji między tymi dwoma aktywami

Wzór na wariancję w portfelu dwóch aktywów jest następujący:

Wraz ze wzrostem liczby aktywów w portfelu warunki we wzorze na wariancję rosną wykładniczo. Na przykład portfel trzech aktywów ma sześć terminów w obliczaniu wariancji, a portfel pięciu aktywów ma 15.

Przykład wariancji portfela dwóch aktywów

Załóżmy na przykład, że istnieje portfel składający się z dwóch akcji. Zapas A jest wart 50 000 $ i ma standardowe odchylenie 20%. Zapas B jest warty 100 000 $ i ma standardowe odchylenie 10%. Korelacja między tymi dwoma zapasami wynosi 0, 85. Biorąc to pod uwagę, waga portfela akcji A wynosi 33, 3% i 66, 7% dla akcji B. Po podłączeniu tych informacji do wzoru, wariancja jest obliczana jako:

Wariancja = (33, 3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66, 7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33, 3% x 20% x 66, 7% x 10% x 0, 85) = 1, 64%

Rozbieżność nie jest szczególnie łatwą do interpretacji statystyką, więc większość analityków oblicza odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym wariancji. W tym przykładzie pierwiastek kwadratowy z 1, 64% wynosi 12, 82%.

Wariancja portfela i teoria współczesnego portfela

Współczesna teoria portfela stanowi podstawę do budowy portfela inwestycyjnego. Głównym założeniem MPT jest idea, że ​​racjonalni inwestorzy chcą maksymalizować zwroty przy jednoczesnym minimalizowaniu ryzyka, czasami mierzonego za pomocą zmienności. Inwestorzy szukają tak zwanej efektywnej granicy, czyli najniższego poziomu lub ryzyka i zmienności, przy których można osiągnąć docelowy zwrot.

Ryzyko obniża się w portfelach MPT poprzez inwestowanie w nieskorelowane aktywa. Aktywa, które same w sobie mogą być ryzykowne, mogą faktycznie obniżyć ogólne ryzyko portfela, wprowadzając inwestycję, która wzrośnie, gdy spadną inne inwestycje. Ta zmniejszona korelacja może zmniejszyć wariancję portfela teoretycznego. W tym sensie zwrot z pojedynczej inwestycji jest mniej ważny niż jej ogólny wkład do portfela pod względem ryzyka, zwrotu i dywersyfikacji.

Poziom ryzyka w portfelu jest często mierzony za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy wariancji. Jeśli punkty danych są dalekie od średniej, wariancja jest wysoka, a ogólny poziom ryzyka w portfelu jest również wysoki. Odchylenie standardowe jest kluczową miarą ryzyka stosowaną przez zarządzających portfelem, doradców finansowych i inwestorów instytucjonalnych. Zarządzający aktywami rutynowo dołączają standardowe odchylenie do swoich raportów wydajności.

Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.

Terminy pokrewne

Kowariancja Kowariancja jest oceną kierunkowego związku między zwrotami z dwóch aktywów. więcej Nowoczesna teoria portfela (MPT) Nowoczesna teoria portfela (MPT) analizuje, w jaki sposób inwestorzy niechętni ryzyku mogą budować portfele, aby zmaksymalizować oczekiwany zwrot w oparciu o dany poziom ryzyka rynkowego. więcej Analiza wariancji średniej Analiza wariancji średniej to proces ważenia ryzyka względem oczekiwanego zwrotu. więcej Korzystanie z równania wariancji Wariancja jest miarą rozpiętości między liczbami w zbiorze danych. Inwestorzy używają równania wariancji do oceny alokacji aktywów portfela. więcej Co mierzy pół-odchylenie Pół-odchylenie to metoda oceny poniżej średnich wahań zwrotu z inwestycji. Jest stosowany jako alternatywa dla odchylenia standardowego. więcej Definicja efektywnej granicy Skuteczna granica obejmuje portfele inwestycyjne, które oferują najwyższy oczekiwany zwrot przy określonym poziomie ryzyka. więcej linków partnerskich