Definicja R-kwadrat
R-kwadrat (R2) to miara statystyczna reprezentująca proporcję wariancji dla zmiennej zależnej, która jest wyjaśniona zmienną niezależną lub zmiennymi w modelu regresji. Podczas gdy korelacja wyjaśnia siłę związku między zmienną niezależną i zależną, R-kwadrat wyjaśnia, w jakim stopniu wariancja jednej zmiennej wyjaśnia wariancję drugiej zmiennej. Tak więc, jeśli R2 modelu wynosi 0, 50, to około połowy zaobserwowanej zmienności można wytłumaczyć danymi wejściowymi modelu.
W inwestycjach kwadrat R jest ogólnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papierów wartościowych, który można wytłumaczyć zmianami indeksu odniesienia. Na przykład R-kwadrat dla papieru wartościowego o stałym dochodzie w porównaniu z indeksem obligacji określa proporcję papieru wartościowego do zmiany ceny, która jest przewidywalna na podstawie zmiany ceny indeksu. To samo można zastosować do akcji w stosunku do indeksu S&P 500 lub dowolnego innego odpowiedniego indeksu.
Może być również znany jako współczynnik determinacji.
Formuła dla R-Squared Is
R2 = 1-Wyjaśniona odmiana Całkowita odmiana \ początek {wyrównany} i \ tekst {R} ^ 2 = 1 - \ frac {\ text {Wyjaśniona odmiana}} {\ text {Całkowita odmiana}} \\ \ end {wyrównany} R2 = 1 −Całkowita wariancja Wyjaśniona odmiana
Obliczanie R-kwadrat
Rzeczywiste obliczenie kwadratu R wymaga kilku kroków. Obejmuje to pobranie punktów danych (obserwacji) zmiennych zależnych i niezależnych oraz znalezienie linii najlepszego dopasowania, często z modelu regresji. Stamtąd obliczysz przewidywane wartości, odejmiesz wartości rzeczywiste i wyliczysz wyniki. Daje to listę błędów do kwadratu, która jest następnie sumowana i równa się wyjaśnionej wariancji.
Aby obliczyć całkowitą wariancję, należy odjąć średnią wartość rzeczywistą od przewidywanych wartości, obliczyć wyniki i zsumować je. Stamtąd podziel pierwszą sumę błędów (wyjaśnioną wariancję) przez drugą sumę (wariancja całkowita), odejmij wynik od jednego, a otrzymasz R-kwadrat.
1:58R-kwadrat
Co mówi ci R-Squared?
Wartości R-kwadrat mieszczą się w zakresie od 0 do 1 i są zwykle podawane w procentach od 0% do 100%. R-kwadrat 100% oznacza, że wszystkie ruchy zabezpieczenia (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione ruchami w indeksie (lub zmiennych niezależnych, którymi jesteś zainteresowany).
W inwestycjach wysoki R-kwadrat, od 85% do 100%, wskazuje, że wyniki akcji lub funduszu poruszają się względnie zgodnie z indeksem. Fundusz z niskim R-kwadratem, wynoszącym 70% lub mniej, wskazuje, że bezpieczeństwo zasadniczo nie podąża za ruchami indeksu. Wyższa wartość R do kwadratu będzie oznaczać bardziej przydatną wartość beta. Na przykład, jeśli akcje lub fundusze mają wartość R-kwadrat zbliżoną do 100%, ale mają beta poniżej 1, najprawdopodobniej oferują wyższe zwroty skorygowane o ryzyko.
Kluczowe dania na wynos
- R-kwadrat jest statystyczną miarą dopasowania, która wskazuje, ile zmienności zmiennej zależnej można wytłumaczyć zmiennymi niezależnymi w modelu regresji.
- W inwestycjach kwadrat R jest ogólnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papierów wartościowych, który można wytłumaczyć zmianami indeksu odniesienia.
- R-kwadrat 100% oznacza, że wszystkie ruchy zabezpieczenia (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione ruchami w indeksie (lub zmiennych niezależnych, którymi jesteś zainteresowany).
Różnica między R-kwadratem a skorygowanym R-kwadratem
R-Squared działa tylko zgodnie z przeznaczeniem w prostym modelu regresji liniowej z jedną zmienną objaśniającą. W przypadku regresji wielokrotnej złożonej z kilku niezależnych zmiennych, R-Kwadrat musi zostać dostosowany. Skorygowany R-kwadrat porównuje siłę opisową modeli regresji, które obejmują różną liczbę predyktorów. Każdy predyktor dodany do modelu zwiększa R-kwadrat i nigdy go nie zmniejsza. Zatem model z większą liczbą terminów może wydawać się lepiej dopasowany tylko do faktu, że ma więcej terminów, podczas gdy skorygowany kwadrat R kompensuje dodawanie zmiennych i zwiększa się tylko, jeśli nowy termin poprawi model powyżej tego, co byłoby uzyskane przez prawdopodobieństwo i maleje, gdy predyktor ulepszy model w mniejszym stopniu niż przewidywany przez przypadek. W warunkach nadmiernego dopasowania uzyskuje się niepoprawnie wysoką wartość kwadratu R, co prowadzi do zmniejszenia zdolności przewidywania. Nie jest tak w przypadku skorygowanego kwadratu R.
Podczas gdy standardowy R-kwadrat może być użyty do porównania dobroci dwóch lub modeli różnych modeli, skorygowany R-kwadrat nie jest dobrą miarą do porównania modeli nieliniowych lub wielokrotnych regresji liniowych.
Różnica między R-kwadratem a beta
Beta i R-kwadrat to dwie powiązane, ale różne miary korelacji, ale beta jest miarą względnego ryzyka. Fundusz wspólnego inwestowania z wysokim R-kwadratem silnie koreluje z benchmarkiem. Jeśli beta jest również wysoki, może generować wyższe zwroty niż poziom odniesienia, szczególnie na rynkach hossy. Kwadrat R mierzy, jak ściśle każda zmiana ceny składnika aktywów jest skorelowana z punktem odniesienia. Beta mierzy, jak duże są te zmiany cen w stosunku do wskaźnika. Stosowane razem, R-kwadrat i beta dają inwestorom dokładny obraz wydajności zarządzających aktywami. Beta dokładnie 1, 0 oznacza, że ryzyko (zmienność) aktywów jest identyczne z ryzykiem jego benchmarku. Zasadniczo R-kwadrat jest techniką analizy statystycznej służącą do praktycznego wykorzystania i wiarygodności bet papierów wartościowych.
Ograniczenia R-kwadrat
R-kwadrat da oszacowanie zależności między ruchami zmiennej zależnej na podstawie ruchów zmiennej niezależnej. Nie mówi ci, czy wybrany model jest dobry czy zły, ani nie mówi, czy dane i prognozy są stronnicze. Wysoki lub niski R-kwadrat niekoniecznie musi być dobry lub zły, ponieważ nie oddaje niezawodności modelu ani tego, czy wybrałeś właściwą regresję. Możesz uzyskać niski R-kwadrat dla dobrego modelu lub wysoki R-kwadrat dla źle dopasowanego modelu i odwrotnie.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.