Bayesowska metoda prognozowania finansowego

Nie trzeba dużo wiedzieć o teorii prawdopodobieństwa, aby zastosować bayesowski model prawdopodobieństwa do prognozowania finansowego. Metoda bayesowska może pomóc ci zawęzić oszacowanie prawdopodobieństwa przy użyciu intuicyjnego procesu.

Każdy temat oparty na matematyce może zostać przeniesiony na złożoną głębokość, ale ten nie musi być.

Jak to jest używane

Sposób, w jaki prawdopodobieństwo bayesowskie jest stosowane w korporacyjnej Ameryce, zależy raczej od stopnia wiary niż historycznych częstotliwości identycznych lub podobnych zdarzeń. Model jest jednak wszechstronny. Możesz włączyć swoje przekonania oparte na częstotliwości do modelu.

Poniżej zastosowano zasady i twierdzenia szkoły myślenia w ramach prawdopodobieństwa Bayesa, które dotyczy raczej częstotliwości niż podmiotowości. Pomiar ilościowej wiedzy oparty jest na danych historycznych. Ten pogląd jest szczególnie pomocny w modelowaniu finansowym.

O twierdzeniu Bayesa

Konkretna formuła z prawdopodobieństwa Bayesa, którą będziemy stosować, nazywa się Twierdzeniem Bayesa, czasem nazywanym formułą Bayesa lub regułą Bayesa. Ta reguła jest najczęściej używana do obliczania tzw. Prawdopodobieństwa a posteriori. Prawdopodobieństwo późniejsze jest warunkowym prawdopodobieństwem przyszłego niepewnego zdarzenia, które jest oparte na odpowiednich dowodach odnoszących się do niego historycznie.

Innymi słowy, jeśli zdobędziesz nowe informacje lub dowody i musisz zaktualizować prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia, możesz użyć Twierdzenia Bayesa do oszacowania tego nowego prawdopodobieństwa.

Formuła jest następująca:

P (A∣B) = P (A∩B) P (B) = P (A) × P (B∣A) P (B) gdzie: P (A) = Prawdopodobieństwo wystąpienia A, zwane prawdopodobieństwem pierwszeństwa P ( A∣B) = warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia A, że B występuje P (B∣A) = warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia B, co następuje A P (B) = prawdopodobieństwo wystąpienia B \ początek {wyrównany} i P (A | B) = \ frac {P ( A \ cap B)} {P (B)} = \ frac P (A) \ times P (B {P (B)} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & P (A) = \ text {Prawdopodobieństwo wystąpienia A, o nazwie} \\ & \ text {wcześniejsze prawdopodobieństwo} \\ & P (A | B) = \ text {Prawdopodobieństwo warunkowe dla danego A} \\ & \ text {wystąpienie B} \\ & P (B | A) = \ text {Podane prawdopodobieństwo warunkowe B}} \\ & \ text {wystąpienie A} \\ & P (B) = \ text {Prawdopodobieństwo wystąpienia B} \\ \ end {wyrównany} P (A∣B ) = P (B) P (A∩B) = P (B) P (A) × P (B∣A) gdzie: P (A) = Prawdopodobieństwo wystąpienia A, zwane prawdopodobieństwem pierwszeństwa P (A∣B) = Warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia A, że wystąpi B P (B∣A) = warunkowe prawdopodobieństwo wystąpienia B, co nastąpi A P (B) = prawdopodobieństwo wystąpienia B

P (A | B) jest prawdopodobieństwem późniejszym ze względu na jego zmienną zależność od B. Zakłada się, że A nie jest niezależny od B.

Jeśli jesteśmy zainteresowani prawdopodobieństwem zdarzenia, którego uprzednio obserwujemy; nazywamy to wcześniejszym prawdopodobieństwem. Uznamy to zdarzenie A i jego prawdopodobieństwo P (A). Jeśli istnieje drugie zdarzenie, które wpływa na P (A), które nazwiemy zdarzeniem B, to chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo prawdopodobieństwa A, że B wystąpiło.

W notacji probabilistycznej jest to P (A | B) i jest znane jako prawdopodobieństwo późniejsze lub zmienione. Dzieje się tak, ponieważ nastąpiło to po pierwotnym wydarzeniu, stąd post z tyłu.

W ten sposób twierdzenie Bayesa wyjątkowo pozwala nam zaktualizować nasze poprzednie przekonania o nowe informacje. Poniższy przykład pomoże ci zobaczyć, jak to działa w koncepcji związanej z rynkiem akcji.

Przykład

Powiedzmy, że chcemy wiedzieć, w jaki sposób zmiana stóp procentowych wpłynie na wartość indeksu giełdowego.

Dostępna jest ogromna baza danych historycznych dla wszystkich głównych indeksów giełdowych, więc nie powinieneś mieć problemu ze znalezieniem wyników tych wydarzeń. W naszym przykładzie wykorzystamy poniższe dane, aby dowiedzieć się, jak indeks giełdowy zareaguje na wzrost stóp procentowych.

Tutaj:

P (SI) = prawdopodobieństwo wzrostu indeksu giełdowego
P (SD) = prawdopodobieństwo spadku indeksu giełdowego
P (ID) = prawdopodobieństwo obniżenia stóp procentowych
P (II) = prawdopodobieństwo wzrostu stóp procentowych

Więc równanie będzie:

P (SD∣II) = P (SD) × P (II∣SD) P (II) \ początek {wyrównany} i P (SD | II) = \ frac P (SD) \ razy P (II {P (II )} \\ \ end {wyrównany} P (SD∣II) = P (II) P (SD) × P (II∣SD)

Po podłączeniu naszych liczb otrzymujemy:

P (SD∣II) = (1 1502, 000) × (9501, 150) (1 0002, 000) = 0, 575 × 0, 8260, 5 = 0, 474950, 5 = 0, 9499≈95% \ start {wyrównany} P ( SD | II) i = \ frac {\ left (\ frac {1, 150} {2000} \ right) \ times \ left (\ frac {950} {1150} \ right)} {\ left (\ frac {1000} { 2000} \ right)} \\ & = \ frac {0, 575 \ razy 0, 826} {0, 5} \\ & = \ frac {0, 47495} {0, 5} \\ & = 0, 9499 \ około 95 \% \\ \ end {wyrównany} P (SD∣II) = (2 0001, 000) (2 000 1 150) × (1 150950) = 0, 50, 575 × 0, 826 = 0, 50, 47495 = 0, 9499≈95% W pobliżu

Tabela pokazuje, że indeks giełdowy spadł w 1150 z 2000 obserwacji. Jest to wcześniejsze prawdopodobieństwo oparte na danych historycznych, które w tym przykładzie wynosi 57, 5% (1150/2000).

Prawdopodobieństwo to nie uwzględnia żadnych informacji o stopach procentowych i właśnie tę chcemy zaktualizować. Po zaktualizowaniu tego wcześniejszego prawdopodobieństwa o informacje, że stopy procentowe wzrosły, prowadzi nas do aktualizacji prawdopodobieństwa spadku na giełdzie z 57, 5% do 95%. Dlatego 95% to prawdopodobieństwo tylne.

Modelowanie z twierdzeniem Bayesa

Jak widać powyżej, możemy wykorzystać wynik danych historycznych do oparcia przekonań, których używamy do ustalenia nowo zaktualizowanych prawdopodobieństw.

Ten przykład można ekstrapolować na poszczególne spółki, wykorzystując zmiany w ich własnych bilansach, obligacje, którym przyznano zmiany w zdolności kredytowej i wiele innych przykładów.

A co jeśli ktoś nie zna dokładnych prawdopodobieństw, ale ma jedynie szacunki ">

Wiele osób kładzie duży nacisk na szacunki i uproszczone prawdopodobieństwa podane przez ekspertów w swojej dziedzinie. Daje nam to również możliwość pewnego tworzenia nowych szacunków dla nowych i bardziej skomplikowanych pytań wprowadzanych przez nieuniknione przeszkody w prognozowaniu finansowym.

Zamiast zgadywać, możemy teraz użyć Twierdzenia Bayesa, jeśli mamy odpowiednie informacje, od których można zacząć.

Kiedy stosować twierdzenie Bayesa

Zmiana stóp procentowych może znacznie wpłynąć na wartość poszczególnych aktywów. Zmieniająca się wartość aktywów może zatem w znacznym stopniu wpłynąć na wartość poszczególnych wskaźników rentowności i wydajności wykorzystywanych do określenia wyników firmy. Szacunkowe prawdopodobieństwa są powszechnie spotykane w odniesieniu do systematycznych zmian stóp procentowych, a zatem mogą być skutecznie wykorzystane w twierdzeniu Bayesa.

Możemy również zastosować ten proces do strumienia dochodu netto firmy. Sprawy sądowe, zmiany cen surowców i wiele innych rzeczy mogą mieć wpływ na dochód netto firmy.

Używając oszacowań prawdopodobieństwa odnoszących się do tych czynników, możemy zastosować Twierdzenie Bayesa, aby dowiedzieć się, co jest dla nas ważne. Po znalezieniu przewidywanych prawdopodobieństw, których szukamy, jest to proste zastosowanie matematycznych oczekiwań i prognozowania wyników w celu oszacowania prawdopodobieństw finansowych.

Korzystając z wielu powiązanych prawdopodobieństw, możemy wydedukować odpowiedź na dość złożone pytania za pomocą jednej prostej formuły. Metody te są dobrze akceptowane i sprawdzone w czasie. Ich zastosowanie w modelowaniu finansowym może być pomocne, jeśli jest właściwie stosowane.