Obliczanie zmienności: podejście uproszczone

Wielu inwestorów doświadczyło nietypowych poziomów zmienności wyników inwestycyjnych w różnych okresach cyklu rynkowego. Chociaż zmienność może być czasem większa niż przewidywana, można również stwierdzić, że sposób, w jaki zwykle mierzy się zmienność, przyczynia się do problemu zapasów, które wydają się nieoczekiwanie, nieoczekiwanie zmienne.

Celem tego artykułu jest omówienie zagadnień związanych z tradycyjną miarą zmienności oraz wyjaśnienie bardziej intuicyjnego podejścia, które inwestorzy mogą zastosować, aby pomóc im ocenić skalę ryzyka.

Uproszczone podejście do obliczania zmienności

Tradycyjna miara zmienności

Większość inwestorów wie, że odchylenie standardowe jest typową statystyką stosowaną do pomiaru zmienności. Odchylenie standardowe jest po prostu zdefiniowane jako pierwiastek kwadratowy średniej wariancji danych z jego średniej. Chociaż statystyki tej można stosunkowo łatwo obliczyć, założenia jej interpretacji są bardziej złożone, co z kolei budzi obawy o jej dokładność. W rezultacie istnieje pewien poziom sceptycyzmu wokół jego ważności jako dokładnej miary ryzyka.

Aby odchylenie standardowe było dokładną miarą ryzyka, należy założyć, że dane dotyczące wyników inwestycji są zgodne z rozkładem normalnym. W ujęciu graficznym normalny rozkład danych wykreśli się na wykresie w sposób przypominający krzywą w kształcie dzwonu. Jeśli ten standard jest prawdziwy, wówczas około 68% oczekiwanych wyników powinno mieścić się w przedziale ± 1 odchyleń standardowych od oczekiwanego zwrotu z inwestycji, 95% powinno znajdować się między ± 2 odchyleniami standardowymi, a 99, 7% powinno leżeć między ± 3 odchyleniami standardowymi.

Na przykład w okresie od 1 czerwca 1979 r. Do 1 czerwca 2009 r. Trzyletnia średnia roczna średnia indeksu S&P 500 wyniosła 9, 5%, a odchylenie standardowe 10%. Biorąc pod uwagę te podstawowe parametry wydajności, można oczekiwać, że w 68% przypadków oczekiwane wyniki indeksu S&P 500 mieszczą się w przedziale od -0, 5% do 19, 5% (9, 5% ± 10%).

Niestety istnieją trzy główne powody, dla których dane dotyczące wyników inwestycyjnych mogą nie być normalnie dystrybuowane. Po pierwsze, wyniki inwestycyjne są zwykle wypaczone, co oznacza, że ​​rozkłady zwrotu są zazwyczaj asymetryczne. W rezultacie inwestorzy doświadczają wyjątkowo wysokich i niskich okresów wydajności. Po drugie, wyniki inwestycyjne zazwyczaj wykazują właściwość znaną jako kurtoza, co oznacza, że ​​wyniki inwestycyjne wykazują nienormalnie dużą liczbę dodatnich i / lub ujemnych okresów wydajności. Podsumowując, problemy te wypaczają wygląd krzywej w kształcie dzwonu i zniekształcają dokładność odchylenia standardowego jako miary ryzyka.

Oprócz skośności i kurtozy, problem zwany heteroskedastycznością jest również powodem do niepokoju. Heteroskedastyczność oznacza po prostu, że wariancja przykładowych danych dotyczących wyników inwestycji nie jest stała w czasie. W wyniku tego odchylenie standardowe ma tendencję do wahań w zależności od długości okresu używanego do obliczeń lub okresu wybranego do obliczeń.

Podobnie jak skośność i kurtoza, konsekwencje heteroskedastyczności spowodują, że odchylenie standardowe będzie niewiarygodną miarą ryzyka. Podsumowując, te trzy problemy mogą powodować, że inwestorzy nie rozumieją potencjalnej zmienności swoich inwestycji i mogą potencjalnie podejmować znacznie większe ryzyko niż przewidywano.

Uproszczona miara zmienności

Na szczęście istnieje znacznie łatwiejszy i dokładniejszy sposób mierzenia i badania ryzyka za pomocą procesu znanego jako metoda historyczna. Aby skorzystać z tej metody, inwestorzy muszą po prostu wykreślić historyczne wyniki swoich inwestycji, generując wykres zwany histogramem.

Histogram to wykres przedstawiający odsetek obserwacji mieszczących się w wielu zakresach kategorii. Na przykład na poniższym wykresie skonstruowano trzyletnią średnią roczną efektywność indeksu S&P 500 za okres od 1 czerwca 1979 r. Do 1 czerwca 2009 r. Oś pionowa reprezentuje wielkość wydajności indeksu S&P 500, a oś pozioma reprezentuje częstotliwość, z jaką indeks S&P 500 doświadczył takiej wydajności.

Ryc. 1: Histogram wydajności indeksu S&P 500

Źródło: Investopedia 2009

Jak pokazuje wykres, zastosowanie histogramu pozwala inwestorom określić procent czasu, w którym wyniki inwestycji mieszczą się w określonym przedziale, powyżej lub poniżej niego. Na przykład 16% obserwacji wyników indeksu S&P 500 osiągnęło zwrot między 9% a 11, 7%. Pod względem wydajności poniżej lub powyżej progu można również ustalić, że indeks S&P 500 poniósł stratę większą lub równą 1, 1%, 16% czasu i wydajność powyżej 24, 8%, 7, 7% czasu.

Porównywanie metod

Zastosowanie metody historycznej za pomocą histogramu ma trzy główne zalety w porównaniu z odchyleniem standardowym. Po pierwsze, metoda historyczna nie wymaga normalnego podziału wyników inwestycyjnych. Po drugie, wpływ skośności i kurtozy jest wyraźnie uwidoczniony na wykresie histogramu, który dostarcza inwestorom niezbędnych informacji, aby złagodzić niespodziewaną niespodziankę zmienności. Po trzecie, inwestorzy mogą zbadać wielkość uzyskanych zysków i strat.

Jedyną wadą metody historycznej jest to, że histogram, podobnie jak użycie odchylenia standardowego, cierpi z powodu potencjalnego wpływu heteroskedastyczności. Nie powinno to jednak być zaskoczeniem, ponieważ inwestorzy powinni zrozumieć, że wyniki osiągnięte w przeszłości nie wskazują na przyszłe zyski. W każdym razie, nawet z tym jednym zastrzeżeniem, metoda historyczna nadal stanowi doskonałą bazową miarę ryzyka inwestycyjnego i powinna być stosowana przez inwestorów do oceny wielkości i częstotliwości ich potencjalnych zysków i strat związanych z ich możliwościami inwestycyjnymi.

Zastosowanie metodologii

W jaki sposób inwestorzy generują histogram, aby pomóc im zbadać atrybuty ryzyka swoich inwestycji ">

Jednym z zaleceń jest zażądanie informacji o wynikach inwestycyjnych od firm zarządzających inwestycjami. Niezbędne informacje można jednak również uzyskać poprzez zebranie miesięcznej ceny zamknięcia aktywów inwestycyjnych, zwykle znajdującej się w różnych źródłach, a następnie ręczne obliczenie wyników inwestycji.

Po zebraniu lub ręcznym obliczeniu informacji o wydajności można utworzyć histogram, importując dane do pakietu oprogramowania, takiego jak Microsoft Excel, i korzystając z dodatkowej funkcji analizy danych. Korzystając z tej metodologii, inwestorzy powinni być w stanie łatwo wygenerować histogram, który z kolei powinien pomóc im ocenić prawdziwą zmienność ich możliwości inwestycyjnych.

Dolna linia

W praktyce wykorzystanie histogramu powinno umożliwić inwestorom zbadanie ryzyka ich inwestycji w sposób, który pomoże im oszacować kwotę pieniędzy, którą mogą zarobić lub stracić w skali rocznej. Biorąc pod uwagę tego rodzaju zastosowanie w świecie rzeczywistym, inwestorzy powinni być mniej zaskoczeni, gdy rynki zmieniają się gwałtownie, i dlatego powinni czuć się znacznie bardziej zadowoleni z ekspozycji inwestycyjnej we wszystkich środowiskach gospodarczych.