Czas trwania i wypukłość do pomiaru ryzyka obligacji

Czas trwania i wypukłość to dwa narzędzia stosowane do zarządzania ekspozycją na ryzyko inwestycji o stałym dochodzie. Czas trwania mierzy wrażliwość obligacji na zmiany stóp procentowych. Wypukłość odnosi się do interakcji między ceną obligacji a jej rentownością, gdy doświadcza ona zmian stóp procentowych.

W przypadku obligacji kuponowych inwestorzy polegają na metodzie zwanej czasem trwania, aby zmierzyć wrażliwość ceny obligacji na zmiany stóp procentowych. Ponieważ obligacja kuponowa dokonuje serii płatności w całym okresie jej trwania, inwestorzy o stałym dochodzie potrzebują sposobów pomiaru średniego terminu zapadalności obiecanego przepływu środków pieniężnych obligacji, aby służyć jako podsumowanie statystyki efektywnego terminu zapadalności obligacji. Czas ten osiąga ten cel, pozwalając inwestorom o stałym dochodzie skuteczniej mierzyć niepewność podczas zarządzania swoimi portfelami.

Kluczowe dania na wynos

• W przypadku obligacji kuponowych inwestorzy polegają na metodzie znanej jako „czas trwania”, aby zmierzyć wrażliwość ceny obligacji na zmiany stóp procentowych.
• Za pomocą narzędzia do zarządzania lukami banki mogą zrównoważyć czas trwania aktywów i pasywów, skutecznie zabezpieczając swoją ogólną pozycję przed zmianami stóp procentowych.

Czas trwania obligacji

W 1938 r. Kanadyjski ekonomista Frederick Robertson Macaulay nazwał pojęcie efektywnego terminu zapadalności „czasem trwania” obligacji. Czyniąc to, zasugerował, aby ten czas trwania był obliczany jako średnia ważona czasów do terminu zapadalności każdego kuponu lub płatności głównej dokonanej przez obligację. Formuła czasu trwania Macaulay jest następująca:

D = ∑i = 1Tt ∗ C (1 + r) t + T ∗ F (1 + r) t∑i = 1TC (1 + r) t + F (1 + r) gdzieś: D = czas trwania obligacji MacAulay T = liczba okresów do terminu zapadalności i = i-ty okres C = okresowa wypłata kuponur = okresowa rentowność do terminu zapadalności F = wartość nominalna w terminie zapadalności \ początek {wyrównany} i D = \ frac {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {t * C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {T * F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} {\ sum_ {i = 1} ^ T {\ frac {C} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} + \ frac {F} {\ left (1 + r \ right) ^ t}} \\ \ textbf {gdzie:} \\ & D = \ text {Czas trwania MacAulay obligacji} \\ & T = \ text {liczba okresów do wykupu} \\ & i = \ text {the} i ^ {th} \ text {okres}} \\ & C = \ text {okresowa płatność kuponu} \\ & r = \ text {okresowa rentowność do terminu zapadalności} \\ & F = \ text {wartość nominalna w terminie zapadalności} \\ \ end {wyrównany} gdzie: D = ∑i = 1T (1 + r) tC + (1 + r) tF ∑i = 1T (1 + r) tt ∗ C + (1 + r) tT ∗ F D = czas trwania MacAulay obligacji T = liczba okresów do terminu zapadalności i = i-ty okres C = okresowa wypłata kuponur = okresowa rentowność do terminu zapadalności F = wartość nominalna w terminie zapadalności ity

Czas trwania w zarządzaniu stałym dochodem

Czas trwania ma kluczowe znaczenie dla zarządzania portfelami o stałym dochodzie z następujących powodów:

1. Jest to prosta statystyka podsumowująca efektywną średnią zapadalność portfela.
2. Jest to niezbędne narzędzie w zabezpieczaniu portfeli przed ryzykiem stopy procentowej.
3. Szacuje wrażliwość stopy procentowej portfela.

Metryka czasu trwania ma następujące właściwości:

• Czas trwania obligacji zerokuponowej jest równy czasowi do wykupu.
• Utrzymując stałą zapadalność, czas trwania obligacji jest krótszy, gdy stopa kuponu jest wyższa, ze względu na wpływ wcześniejszych wyższych płatności kuponu.
• Utrzymując stałą stopę kuponową, czas trwania obligacji ogólnie rośnie z czasem do terminu zapadalności. Są jednak wyjątki, jak w przypadku instrumentów takich jak obligacje z głębokim dyskontem, w których czas trwania może spaść wraz ze wzrostem harmonogramów zapadalności.
• Przy utrzymaniu innych czynników na stałym poziomie, czas trwania obligacji kuponowych jest dłuższy, gdy dochodowość obligacji do terminu wymagalności jest niższa. Jednak w przypadku obligacji zerokuponowych czas trwania równa się czasowi do wykupu, niezależnie od dochodu do terminu wykupu.
• Czas trwania wieczystości poziomu wynosi (1 + r) / r. Na przykład przy rentowności 10% czas trwania wieczystości, która płaci 100 USD rocznie, będzie wynosić 1, 10 / .10 = 11 lat. Jednak przy wydajności 8% będzie wynosić 1, 08 / 0, 08 = 13, 5 roku. Ta zasada pokazuje, że dojrzałość i czas trwania mogą się znacznie różnić. Przykład: termin zapadalności na wieczność jest nieskończony, podczas gdy czas trwania instrumentu z 10% wydajnością wynosi tylko 11 lat. Przepływy pieniężne ważone wartością bieżącą na wczesnym etapie życia wiecznego dominują w obliczeniach czasu trwania. (Aby uzyskać więcej informacji na temat zarządzania portfelem, przeczytaj artykuł Mechanika zarządzania portfelem akcji i Przygotowanie do kariery jako menedżer portfela ).

Czas trwania zarządzania lukami

Wiele banków wykazuje rozbieżności między terminami zapadalności aktywów i pasywów. Zobowiązania bankowe, które są przede wszystkim depozytami należnymi klientom, mają z reguły charakter krótkoterminowy i charakteryzują się niskimi danymi statystycznymi. Natomiast aktywa banku obejmują głównie niespłacone kredyty komercyjne i konsumenckie lub hipoteki. Aktywa te są zazwyczaj dłuższe, a ich wartości są bardziej wrażliwe na zmiany stóp procentowych. W okresach, w których stopy procentowe niespodziewanie gwałtownie rosną, banki mogą doświadczyć drastycznego spadku wartości netto, jeżeli ich aktywa spadną bardziej niż ich zobowiązania.

Technika zwana zarządzaniem lukami, opracowana na przełomie lat 70. i 80. XX wieku, jest szeroko stosowanym narzędziem zarządzania ryzykiem, w którym banki starają się ograniczyć „lukę” między czasem trwania aktywów i zobowiązań. Zarządzanie lukami w dużej mierze opiera się na hipotekach o zmiennym oprocentowaniu (ARM), które są kluczowymi składnikami zmniejszającymi czas trwania portfeli aktywów bankowych. W przeciwieństwie do tradycyjnych hipotek, ARM nie tracą na wartości, gdy rosną stopy rynkowe, ponieważ stawki, które płacą, są powiązane z bieżącą stopą procentową.

Z drugiej strony bilansu wprowadzenie długoterminowych bankowych certyfikatów depozytowych (CD) o ustalonych terminach zapadalności służy wydłużeniu okresu spłaty zobowiązań bankowych, przyczyniając się również do zmniejszenia luki czasowej. (Dowiedz się więcej o lukach finansowych w Playing the Gap .)

Zrozumienie zarządzania lukami

Banki stosują zarządzanie lukami w celu zrównania czasu trwania aktywów i pasywów, skutecznie zabezpieczając ich ogólną pozycję przed zmianami stóp procentowych. Teoretycznie aktywa i pasywa banku są mniej więcej równe. Dlatego też, jeżeli ich okresy są również równe, każda zmiana stóp procentowych wpłynie na wartość aktywów i zobowiązań w takim samym stopniu, a zmiany stóp procentowych będą miały niewielki lub żaden końcowy wpływ na wartość netto. Dlatego szczepienie o wartości netto wymaga czasu trwania portfela lub luki równej zero. (Aby dowiedzieć się więcej o aktywach i pasywach banków, przeczytaj temat Analiza sprawozdań finansowych banku ).

Instytucje z przyszłymi stałymi zobowiązaniami, takie jak fundusze emerytalne i towarzystwa ubezpieczeniowe, różnią się od banków tym, że działają z myślą o przyszłych zobowiązaniach. Na przykład fundusze emerytalne są zobowiązane do utrzymywania wystarczających funduszy, aby zapewnić pracownikom przepływ dochodów po przejściu na emeryturę. Wraz ze zmianami stóp procentowych zmieniają się również wartość aktywów posiadanych przez fundusz oraz stopa, z jaką aktywa te generują dochód. Dlatego zarządzający portfelem mogą chcieć chronić (uodpornić) przyszłą skumulowaną wartość funduszu w określonym dniu docelowym przed zmianami stóp procentowych. Innymi słowy, uodpornienie chroni aktywa i pasywa dopasowane do czasu trwania, dzięki czemu bank może wywiązać się ze swoich zobowiązań, niezależnie od zmian stóp procentowych. (Przeczytaj więcej o zobowiązaniach funduszy emerytalnych w Analizie ryzyka emerytalnego .)

Wypukłość w zarządzaniu stałym dochodem

Niestety czas trwania ma ograniczenia, gdy jest stosowany jako miara wrażliwości stóp procentowych. Podczas gdy statystyki obliczają liniową zależność między zmianami cen i rentowności obligacji, w rzeczywistości związek między zmianami cen i rentowności jest wypukły.

Na rycinie 1 zakrzywiona linia przedstawia zmianę cen, biorąc pod uwagę zmianę rentowności. Linia prosta, styczna do krzywej, reprezentuje szacunkową zmianę ceny za pomocą statystyki czasu trwania. Zacieniony obszar ujawnia różnicę między oszacowaniem czasu trwania a rzeczywistym ruchem cen. Jak wskazano, im większa zmiana stóp procentowych, tym większy błąd w szacowaniu zmiany ceny obligacji.

Rycina 1

Wypukłość, miara krzywizny zmian ceny obligacji w stosunku do zmian stóp procentowych, rozwiązuje ten błąd, mierząc zmianę czasu trwania, gdy stopy procentowe się zmieniają. Wzór jest następujący:

C = d2 (B (r)) B ∗ d ∗ r2 gdzie: C = wypukłość B = wycena obligacji = stopa procentowa = czas trwania \ początek {wyrównany} i C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & C = \ text {wypukłość} \\ & B = \ text {cena obligacji} \\ & r = \ text {stopa procentowa} \\ & d = \ text {czas trwania} \\ \ end {wyrównany} C = B ∗ d ∗ r2d2 (B (r)) gdzie: C = wypukłość B = wycena obligacji = stopa procentowa = czas trwania

Zasadniczo im wyższy kupon, tym mniejsza wypukłość, ponieważ obligacja 5% jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych niż obligacja 10%. Ze względu na funkcję call, obligacje na żądanie będą wykazywać ujemną wypukłość, jeśli rentowności spadną zbyt nisko, co oznacza, że ​​czas trwania będzie krótszy, gdy spadną rentowności. Obligacje zerokuponowe mają najwyższą wypukłość, przy czym relacje są ważne tylko wtedy, gdy porównywane obligacje mają taki sam czas trwania i dochodzą do terminu zapadalności. Wskazane: obligacja o wysokiej wypukłości jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych i w konsekwencji powinna obserwować większe wahania ceny, gdy stopy procentowe się zmieniają.

Przeciwnie jest w przypadku obligacji o niskiej wypukłości, których ceny nie zmieniają się tak bardzo, gdy zmieniają się stopy procentowe. Zależność na wykresie dwuwymiarowym powinna generować kształt litery U o dużym nachyleniu (stąd termin „wypukły”).

Obligacje nisko kuponowe i zero kuponowe, które mają zwykle niższą rentowność, wykazują najwyższą zmienność stóp procentowych. Z technicznego punktu widzenia oznacza to, że zmodyfikowany czas trwania obligacji wymaga większej korekty, aby dotrzymać kroku wyższej zmianie ceny po zmianach stóp procentowych. Niższe stawki kuponowe prowadzą do niższych plonów, a niższe plony prowadzą do wyższych stopni wypukłości.

(Aby przeczytać o niektórych ryzykach związanych z obligacjami na żądanie i innymi obligacjami, przeczytaj Funkcje połączeń: Nie daj się zaskoczyć i obligacje korporacyjne: wprowadzenie do ryzyka kredytowego ).

Dolna linia

Ciągle zmieniające się stopy procentowe wprowadzają niepewność w inwestowaniu o stałym dochodzie. Czas trwania i wypukłość pozwalają inwestorom zmierzyć tę niepewność, pomagając im zarządzać portfelami o stałym dochodzie.

Więcej informacji na temat inwestowania o stałym dochodzie znajduje się w części Tworzenie nowoczesnego portfela o stałym dochodzie i typowych błędów przy zakupie obligacji .