Teoria gry: Beyond the Basics

Korzystając z teorii gier, można opracować scenariusze rzeczywiste dla takich sytuacji, jak konkurencja cenowa i premiery produktów (i wiele innych), a ich wyniki można przewidzieć. Firmy, które używają tego urządzenia (i trzymają się go) w celu ustalenia Nash Equilibrium, widzą ogromne korzyści w swoich strategiach budżetowych. (Zobacz także: Podstawy teorii gier .)

Czyja to kolej?

Podczas gdy gry sekwencyjne rozgrywane są kolejno, każdy gracz gra jednocześnie. W przypadku gier symultanicznych nie używamy już powszechnej wstępnej metody indukcji wstecznej. Zwolennicy teorii gier często zestawiają różne wyniki w tak zwanej macierzy (poniżej).

Ta matryca jest określana jako forma normalna. Opcje gracza pierwszego są pokazane na lewej osi pionowej, a opcje gracza drugiego - na górnej osi poziomej. Wypłaty dla każdego gracza znajdują się na odpowiednich skrzyżowaniach i są wyświetlane w następujący sposób (gracz pierwszy, gracz drugi).

Równowaga Nasha

Nash Equilibrium to osiągnięty wynik, który raz osiągnięty oznacza, że ​​żaden gracz nie może zwiększyć wypłaty poprzez jednostronną zmianę decyzji. Można to również traktować jako „bez żalu” w tym sensie, że po podjęciu decyzji gracz nie będzie żałował decyzji podjętych w związku z konsekwencjami.

W większości przypadków równowaga Nasha jest osiągana w miarę upływu czasu. Jednak po osiągnięciu równowagi Nasha nie będzie się od niej odchylać. Po nauczeniu się, jak znaleźć równowagę Nasha, spójrz, jak jednostronny ruch wpłynie na sytuację. Czy to ma jakiś sens? Nie powinno i dlatego Nash Equilibrium określa się jako „bez żalu”.

Znalezienie równowagi Nasha

Krok pierwszy: Określ najlepszą reakcję gracza na jego działania.
Analizując opcje, które mogą zmaksymalizować wypłatę gracza, musimy spojrzeć na to, jak gracz powinien zareagować na każdą opcję, jaką ma gracz. Prostym sposobem na zrobienie tego wizualnie jest zatuszowanie wyborów gracza drugiego. Rozważmy matrycę przedstawioną na początku tego artykułu, kiedy stosujemy tę metodę.

Gracz pierwszy ma dwie możliwości gry: „góra” lub „dół”. Gracz drugi ma również dwie opcje gry: „lewy” lub „prawy”. Na tym etapie określania Nash Equilibrium przyglądamy się reakcjom na działania gracza drugiego. Jeśli gracz drugi wybierze grę „w lewo”, możemy grać „w górę” z wypłatą 1 lub grać „w dół” z wypłatą 3. Ponieważ 3 jest większe niż 1, pogrubimy 3, wskazując opcję gry "Tu na dole.

Jeśli gracz drugi wybierze grę „w prawo”, możemy albo grać „w górę”, aby uzyskać wypłatę w wysokości 4, albo grać „w dół”, aby zagrać w fazie playoff 3. Ponieważ 4 jest większe niż 3, pogrubiliśmy 4, aby wskazać opcję grać tutaj „na górze”. Odważne wyniki pokazano poniżej na pełnej matrycy.

Krok drugi: Określ najlepszą reakcję gracza drugiego na jego działania.
Tak jak poprzednio w przypadku dwóch wypłat dla gracza pierwszego, ukryjemy wypłaty dla gracza pierwszego podczas określania najlepszych odpowiedzi dla gracza drugiego. (Zobacz także: Wiodące wskaźniki finansów behawioralnych .)

Podobnie jak w przypadku gracza pierwszego, każdy gracz ma dwie możliwości gry. Jeśli gracz zdecyduje się zagrać „do góry”, możemy zagrać „w lewo” z wypłatą 3 lub „w prawo” z wypłatą 2. Ponieważ 3 jest większe niż 2, pogrubiliśmy 3, aby pokazać opcję zagraj tutaj „w lewo”. Jeśli gracz wybierze grę „w dół”, możemy zagrać „w lewo”, aby uzyskać wypłatę w wysokości 2, lub „w prawo”, aby uzyskać wypłatę w wysokości 1. Ponieważ 2 jest większe niż 1, pogrubiamy 2, wskazując opcję gry „pozostawiono” tutaj. Odważne wyniki pokazano poniżej na pełnej matrycy.

Krok trzeci: Określ, które wyniki mają pogrubione obie wypłaty. Tym szczególnym rezultatem jest równowaga Nasha.
Teraz łączymy odważne opcje dla obu graczy na pełnej matrycy.

Poszukaj skrzyżowań, w których obie wypłaty są pogrubione. W tym przypadku przecięcie (w dół, w lewo) z wypłatą w wysokości (3, 2) jest zgodne z naszymi kryteriami. Wskazuje to na naszą równowagę Nasha.

Ta metoda znajdowania równowagi Nasha jest odpowiednia do znajdowania równowagi w grach, które są jednoczesne, ponieważ patrzymy na to, jak gracz zareaguje niezależnie od tego, jak zachowują się inne osoby. Ten scenariusz jednoczesnej gry często rozgrywa się w firmach takich jak linie lotnicze. Poniżej znajduje się przykład, podobny do powyższej gry, o tym, jak mogą wyglądać ceny linii lotniczych. Wypłaty są w tysiącach dolarów. Pamiętaj, że to są wypłaty, a nie ceny. Metoda, którą zastosowaliśmy wcześniej, została już zastosowana, aby pokazać, gdzie pojawia się równowaga Nasha.

Patrząc tylko na opcje A1, widzimy, że jeśli A2 zdecyduje się grać niską ceną, wybieramy między niską ceną za 3000 lub wysoką ceną za 2000. Wybieramy niski, ponieważ 3000> 2000. Robimy to samo dla gry A2 w wysokiej cenie i widzimy, że gramy nisko, ponieważ 4000> 3500. I odwrotnie, patrząc tylko na wybór A2, widzimy, że jeśli A1 zdecyduje się grać niską ceną, wybieramy pomiędzy „niską ceną” za 3000 a „wysoką ceną” za 2000. Od 3000> 2000 wybieramy tutaj opcję niskiej ceny. Jeśli A1 gra wysoką cenę, możemy obciążyć niską cenę za 4000 lub wysoką cenę za 3500. Ponieważ 4000> 3500, wybieramy tutaj grę niską.

Nash Equilibrium polega na tym, że obie linie lotnicze naliczają niską cenę (pokazaną, gdy zaznaczone są opcje dla każdej ze stron). Gdyby obie linie lotnicze naliczyły wysoką cenę, każda z nich byłaby w lepszej sytuacji niż w Nash Equilibrium.

Dlaczego więc nie zgodzą się na to? Po pierwsze, zmowa jest nielegalna. Po drugie, gdyby tak się zdarzyło, korzystne byłoby jednostronne działanie w imieniu jednej linii lotniczej mające na celu naliczenie niskiej ceny, w wyniku czego ta linia lotnicza mogłaby z kolei zarobić więcej pieniędzy. Ta logika pokazuje również, w jaki sposób osiąga się równowagę Nasha i dlaczego nie jest korzystne zejście z niej po osiągnięciu. (Zobacz także: Behavioural Finance .)

Wiele równowag Nasha

Zasadniczo w grze może występować więcej niż jedna równowaga. Jednak zwykle dzieje się tak w grach z bardziej złożonymi elementami niż dwie opcje dla dwóch graczy. W jednoczesnych grach, które są powtarzane w czasie, jedna z tych wielu równowag zostaje osiągnięta po kilku próbach i błędach. Ten scenariusz różnych wyborów w czasie przed osiągnięciem równowagi jest najczęściej rozgrywany w świecie biznesu, gdy dwie firmy ustalają ceny na wysoce wymienne produkty, takie jak bilety lotnicze lub napoje bezalkoholowe.

Dolna linia

Dzięki tym zaawansowanym metodom można modelować i rozwiązywać bardziej rzeczywiste sytuacje. Różne rodzaje Nash Equilibria, o których mówiliśmy, są najczęściej znajdowanymi rozwiązaniami dla modelowanych gier w świecie rzeczywistym. Praktyczna znajomość teorii gier może pomóc ci w opracowaniu strategii, niezależnie od tego, czy grasz w kółko i krzyżyk lub walczysz o największe zyski.