Definicja średniej geometrycznej
Średnia geometryczna to średnia z zestawu produktów, których obliczenie jest powszechnie stosowane do ustalenia wyników działalności inwestycji lub portfela. Jest to technicznie zdefiniowane jako „ n-ty produkt główny n liczb”. Podczas pracy z wartościami procentowymi pochodzącymi z wartości należy stosować średnią geometryczną, podczas gdy standardowa średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.
Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania wyników portfela z wielu powodów, ale jednym z najbardziej znaczących jest uwzględnienie efektów łączenia.
Wzór na średnią geometryczną to
μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2)… (1 + Rn)] 1 / n − 1 gdzie: ∙ R1… Rn to zwroty z aktywów (lub innych \ begin {aligned} & \ mu _ { \ text {geometria}} = [(1 + R _1) (1 + R _2) \ ldots (1 + R _n)] ^ {1 / n} - 1 \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & \ punktor R_1 \ ldots R_n \ text {to zwroty z zasobu (lub innego} \\ & \ text {obserwacje dla uśrednienia)}. \ end {wyrównany} μgeometric = [(1 + R1) (1 + R2 )… (1 + Rn)] 1 / n − 1 gdzie: ∙ R1… Rn są zwrotami z aktywów (lub innych
Jak obliczyć średnią geometryczną
Aby obliczyć składane odsetki przy użyciu średniej geometrycznej zwrotu z inwestycji, inwestor musi najpierw obliczyć odsetki w pierwszym roku, które wynoszą 10 000 USD pomnożone przez 10% lub 1000 USD. W drugim roku nowa kwota główna wynosi 11 000 USD, a 10% z 11 000 USD to 1100 USD. Nowa kwota główna wynosi teraz 11 000 USD plus 1100 USD, czyli 12 100 USD.
W trzecim roku nowa kwota główna wynosi 12 100 USD, a 10% z 12 100 USD to 1 210 USD. Pod koniec 25 lat 10 000 USD zamienia się w 108 347, 06 USD, czyli o 98 347, 05 USD więcej niż pierwotna inwestycja. Skrót polega na pomnożeniu bieżącej kwoty głównej przez jeden plus stopa procentowa, a następnie podniesieniu współczynnika do liczby lat złożonych. Obliczenie wynosi 10 000 USD × (1 + 0, 1) 25 = 108 347, 06 USD.
1:23Średnia geometryczna
Co mówi ci środek geometryczny?
Średnia geometryczna, czasami określana jako skumulowana roczna stopa wzrostu lub ważona w czasie stopa zwrotu, jest średnią stopą zwrotu z zestawu wartości obliczonych na podstawie iloczynów terminów. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je razem i ustawia na 1 / n- tą potęgę.
Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożymy 2 i 8, to weźmy pierwiastek kwadratowy (moc since, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź wynosi 4. Jednak gdy jest wiele liczb, trudniej jest obliczyć, chyba że użyje się kalkulatora lub programu komputerowego.
Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się składanie i bardziej odpowiednie jest stosowanie średniej geometrycznej.
Główną korzyścią ze stosowania średniej geometrycznej jest fakt, że zainwestowane kwoty nie muszą być znane; obliczenia koncentrują się całkowicie na samych danych dotyczących zwrotu i przedstawiają porównanie „jabłka do jabłek”, gdy patrzymy na dwie opcje inwestycyjne w więcej niż jednym okresie. Średnie geometryczne zawsze będą nieco mniejsze niż średnia arytmetyczna, która jest prostą średnią.
Kluczowe dania na wynos
- Średnia geometryczna jest średnią stopą zwrotu zestawu wartości obliczoną na podstawie iloczynów terminów.
- Jest najbardziej odpowiedni dla serii wykazujących korelację szeregową. Dotyczy to szczególnie portfeli inwestycyjnych.
- Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, w tym dochody z obligacji, zwroty z akcji i premie rynkowe.
- W przypadku liczb niestabilnych średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar prawdziwego zwrotu, biorąc pod uwagę składanie z roku na rok, które wygładza średnią.
Przykład średniej geometrycznej
Jeśli masz 10 000 USD i otrzymujesz 10% odsetek od 10 000 USD rocznie przez 25 lat, kwota odsetek wynosi 1000 USD rocznie przez 25 lat lub 25 000 USD. Nie bierze to jednak pod uwagę zainteresowania. Oznacza to, że obliczenia zakładają, że otrzymujesz tylko odsetki od pierwotnych 10 000 USD, a nie 1000 USD dodawanych co roku. Jeśli inwestor otrzyma odsetki od odsetek, jest to określane jako odsetki składane, które są obliczane przy użyciu średniej geometrycznej.
Zastosowanie średniej geometrycznej pozwala analitykom obliczyć zwrot z inwestycji, która otrzymuje odsetki od odsetek. Jest to jeden z powodów, dla których zarządzający portfelem doradzają klientom reinwestowanie dywidend i zysków.
Średnia geometryczna jest również wykorzystywana do formuł wartości bieżącej i przyszłych przepływów pieniężnych. Średnia geometryczna zwrotu jest szczególnie używana w przypadku inwestycji, które oferują zwrot zło ony. Wracając do powyższego przykładu, zamiast zarabiać jedynie 25 000 USD na zwykłej inwestycji odsetkowej, inwestor zarabia 108 347, 06 USD na inwestycji o zmiennym oprocentowaniu. Proste odsetki lub zwroty reprezentowane są przez średnią arytmetyczną, natomiast składane odsetki lub zwroty reprezentowane są przez średnią geometryczną.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.