Korzystanie z drzew decyzyjnych w finansach

Drzewa decyzyjne są głównymi składnikami klas uniwersyteckich dotyczących finansów, filozofii i analizy decyzji. Jednak wielu studentów i absolwentów nie rozumie swojego celu, mimo że te reprezentacje statystyczne odgrywają integralną rolę w finansach przedsiębiorstw i prognozach ekonomicznych.

Podstawy drzewa decyzyjnego

Drzewa decyzyjne są zorganizowane w następujący sposób: jednostka podejmuje dużą decyzję, na przykład podejmuje projekt inwestycyjny lub wybiera dwa konkurujące ze sobą przedsięwzięcia. Decyzje te - często przedstawiane za pomocą węzłów decyzyjnych - oparte są na oczekiwanych rezultatach podjęcia określonych kierunków działania. Przykładem takiego wyniku może być coś takiego: „Oczekuje się, że zarobki wzrosną o 5 milionów USD”. Ponieważ jednak zdarzenia wskazane przez węzły końcowe mają charakter spekulacyjny, węzły losowe określają również prawdopodobieństwo zrealizowania określonej prognozy.

Ponieważ lista potencjalnych wyników - uzależnionych od wcześniejszych zdarzeń - staje się bardziej dynamiczna przy złożonych decyzjach, należy wdrożyć Bayesowskie modele prawdopodobieństwa, aby określić prawdopodobieństwa a priori.

Korzystanie z drzew decyzyjnych w finansach

Dwumianowa wycena opcji w analizie drzewa decyzyjnego

Analiza drzewa decyzyjnego jest często stosowana do wyceny opcji. Na przykład dwumianowy model wyceny opcji wykorzystuje dyskretne prawdopodobieństwa do ustalenia wartości opcji w momencie wygaśnięcia. Najbardziej podstawowe modele dwumianowe zakładają, że wartość aktywów bazowych wzrośnie lub spadnie w oparciu o obliczone prawdopodobieństwa w dniu zapadalności opcji europejskiej.

Rysunek 2: Ceny opcji dwumianowych

Jednak sytuacja staje się bardziej złożona w przypadku opcji amerykańskich, w których opcja może być wykonana w dowolnym momencie do terminu zapadalności. Drzewo dwumianowe uwzględniałoby wiele ścieżek, które cena instrumentu bazowego może zająć w miarę upływu czasu. Wraz ze wzrostem liczby węzłów w dwumianowym drzewie decyzyjnym model ostatecznie staje się zgodny z formułą Blacka-Scholesa.

Rycina 3: Czarne Scholesa

Chociaż formuła Blacka-Scholesa stanowi łatwiejszą alternatywę dla wyceny opcji w porównaniu do drzew decyzyjnych, oprogramowanie komputerowe może tworzyć dwumianowe modele wyceny opcji z „nieskończonymi” węzłami. Ten rodzaj obliczeń często zapewnia dokładniejsze informacje o cenach, szczególnie w przypadku opcji bermudzkich i akcji wypłacających dywidendy.

(Dowiedz się, jak wyrzeźbić swoją drogę do tej niszy modelu wyceny. Zobacz Podział modelu dwumianowego, aby wycenić opcję ).

Korzystanie z drzew decyzyjnych do analizy opcji rzeczywistych

Wyceny rzeczywistych opcji, takich jak opcje rozszerzenia i opcje porzucenia, należy dokonać za pomocą drzew decyzyjnych, ponieważ ich wartości nie można ustalić za pomocą wzoru Blacka-Scholesa. Rzeczywiste opcje reprezentują faktyczne decyzje, które może podjąć firma, takie jak rozszerzenie lub zakontraktowanie operacji. Na przykład firma naftowa i gazowa może dziś kupić kawałek ziemi, a jeśli wiercenia się powiodą, może tanio kupić dodatkowe partie ziemi. Jeśli wiercenie się nie powiedzie, firma nie skorzysta z tej opcji i straci ważność. Ponieważ rzeczywiste opcje zapewniają znaczną wartość projektom korporacyjnym, stanowią one integralną część decyzji budżetowych dotyczących kapitału.

Rysunek 4: Analiza opcji rzeczywistych

Osoby fizyczne muszą zdecydować, czy kupić opcję przed rozpoczęciem projektu. Na szczęście po ustaleniu prawdopodobieństwa sukcesów i porażek drzewa decyzyjne pomagają wyjaśnić oczekiwaną wartość potencjalnych decyzji budżetowych dotyczących kapitału. Firmy często akceptują projekty, które początkowo wydają się ujemną wartością bieżącą netto (NPV), ale po uwzględnieniu rzeczywistej wartości opcji NPV faktycznie staje się dodatnia.

Aplikacje drzewa decyzyjnego dla konkurencyjnych projektów

Podobnie drzewa decyzyjne mają również zastosowanie do operacji biznesowych. Firmy stale podejmują decyzje dotyczące takich zagadnień, jak rozwój produktu, personel, operacje oraz fuzje i przejęcia. Uporządkowanie wszystkich rozważanych alternatyw za pomocą drzewa decyzyjnego pozwala na równoczesną systematyczną ocenę tych pomysłów.

Nie oznacza to, że drzewa decyzji powinny być wykorzystywane do rozważania każdej mikro decyzji. Ale drzewa decyzyjne zapewniają ogólne ramy określania rozwiązań problemów i zarządzania realizowanymi konsekwencjami ważnych decyzji. Na przykład drzewo decyzyjne może pomóc menedżerom w określeniu oczekiwanego wpływu finansowego zatrudnienia pracownika, który nie spełnia oczekiwań i musi zostać zwolniony.

Wycena instrumentów stopy procentowej z drzewami dwumianowymi

Drzewo dwumianowe, choć nie jest wyłącznie drzewem decyzyjnym, jest zbudowane w podobny sposób i służy do podobnego celu określenia wpływu zmiennej fluktuacyjnej / niepewnej. Wzrost stóp procentowych w górę i w dół ma znaczący wpływ na cenę papierów wartościowych o stałym dochodzie i pochodnych stóp procentowych. Drzewa dwumianowe umożliwiają inwestorom dokładną wycenę obligacji za pomocą wbudowanego połączenia i tworzą rezerwy z niepewnością co do przyszłych stóp procentowych.

Rysunek 5: Wycena instrumentów stopy procentowej

Ponieważ model Blacka-Scholesa nie ma zastosowania do wyceny obligacji i opcji opartych na stopie procentowej, model dwumianowy jest idealną alternatywą. Projekty korporacyjne są często wyceniane za pomocą drzew decyzyjnych, które uwzględniają różne możliwe alternatywne stany gospodarki. Podobnie wartość obligacji, dolne i dolne stopy procentowe, swapy procentowe i inne rodzaje narzędzi inwestycyjnych można określić, analizując wpływ różnych środowisk stopy procentowej.

Drzewa decyzyjne i analiza korporacyjna

Drzewa decyzyjne pozwalają osobom badać różne elementy, które mogą mieć istotny wpływ na ich decyzje. Przed emisją wielomiliardowej reklamy Super Bowl firma dąży do ustalenia różnych możliwych wyników kampanii marketingowej. Różne czynniki mogą wpływać na ostateczny sukces lub porażkę wydatków, takie jak atrakcyjność reklamy, perspektywy ekonomiczne, jakość produktu i reklamy konkurencji. Po określeniu wpływu tych zmiennych i przypisaniu odpowiednich prawdopodobieństw firma może formalnie zdecydować, czy wyświetlać reklamę.

Rysunek 6: Analiza korporacyjna

Dolna linia

Przykłady te zawierają przegląd typowej oceny, która może skorzystać z drzewa decyzyjnego. Po określeniu wszystkich ważnych zmiennych drzewa decyzyjne stają się bardzo złożone. Instrumenty te są jednak często niezbędnym narzędziem w analizie inwestycji lub procesie decyzyjnym w zakresie zarządzania.