Co jest złożone?
Compounding to proces, w którym dochód z aktywów, zarówno z zysków kapitałowych, jak i odsetek, jest reinwestowany w celu generowania dodatkowych zysków w miarę upływu czasu. Wzrost ten, obliczony za pomocą funkcji wykładniczych, występuje, ponieważ inwestycja będzie generować zysk zarówno z początkowej kwoty głównej, jak i skumulowanego zysku z poprzednich okresów.
Zatem łączenie różni się od wzrostu liniowego, w którym tylko główny zarabia odsetki w każdym okresie.
Kluczowe dania na wynos
- Złożenie jest procesem, w którym odsetki są zapisywane na istniejącej kwocie głównej, a także na odsetki już zapłacone.
- Mieszanie można zatem interpretować jako zainteresowanie odsetkami - którego efektem jest powiększenie zwrotów odsetek w czasie, tak zwany „cud łączenia”.
- Kiedy banki lub instytucje finansowe uznają złożone odsetki, wykorzystają okres mieszania, taki jak roczny, miesięczny lub dzienny. Ciągłe mieszanie jest również matematycznie możliwe.
Składanie: mój ulubiony termin
Zrozumienie Compounding
Compounding zazwyczaj odnosi się do rosnącej wartości składnika aktywów w związku z odsetkami uzyskiwanymi zarówno od kapitału, jak i odsetek narosłych. Zjawisko to, będące bezpośrednią realizacją koncepcji wartości pieniądza w czasie (TMV), znane jest również jako odsetki złożone. Odsetki złożone działają zarówno na aktywach, jak i pasywach. Składanie zwiększa wartość składnika aktywów szybciej, ale może także zwiększyć kwotę należną od pożyczki, ponieważ odsetki gromadzą się od niespłaconej kwoty głównej i poprzednich odsetek.
Aby zilustrować sposób łączenia, załóżmy, że 10 000 USD jest przechowywane na koncie, na którym płaci się 5% odsetek rocznie. Po pierwszym roku lub okresie łączenia suma na koncie wzrosła do 10 500 USD, a zwykłe odzwierciedlenie 500 USD odsetek zostało dodane do kwoty głównej 10 000 USD. W drugim roku konto osiąga 5% wzrost zarówno pierwotnej kwoty głównej, jak i 500 USD odsetek za pierwszy rok, co daje zysk w drugim roku w wysokości 525 USD i saldo w wysokości 11 025 USD. Po 10 latach, przy założeniu braku wypłat i stałej stopie procentowej 5%, konto wzrosłoby do 16 288, 95 USD.
Składanie jako podstawa przyszłej wartości
Wzór na przyszłą wartość (FV) aktywów obrotowych opiera się na koncepcji odsetek składanych. Uwzględnia bieżącą wartość składnika aktywów, roczną stopę procentową oraz częstotliwość łączenia (lub liczbę okresów łączenia) rocznie oraz całkowitą liczbę lat. Uogólniona formuła odsetek składanych to:
gdzie:
- FV = wartość w przyszłości
- PV = wartość bieżąca
- i = roczna stopa procentowa
- n = liczba okresów łączenia w ciągu roku
- t = liczba lat
Przykład zwiększonych okresów złożonych
Efekty mieszania wzmacniają się wraz ze wzrostem częstotliwości mieszania. Załóżmy roczny okres. Im więcej okresów składania w ciągu tego roku, tym wyższa wartość inwestycji w przyszłości, więc oczywiście dwa okresy składania w ciągu roku są lepsze niż jeden, a cztery okresy składania w ciągu roku są lepsze niż dwa.
Aby zilustrować ten efekt, rozważ poniższy przykład z powyższą formułą. Załóżmy, że inwestycja w wysokości 1 miliona USD przynosi 20% rocznie. Wynikowa przyszła wartość, oparta na zmiennej liczbie okresów złożonych, wynosi:
- Roczne składanie (n = 1): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1 200 000 $
- Półroczne składanie (n = 2): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1 210 000 $
- Składanie kwartalne (n = 4): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1 215 506 $
- Składanie miesięczne (n = 12): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1 219 391 $
- Składanie tygodniowe (n = 52): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1 220 934 $
- Dzienne składanie (n = 365): FV = 1 000 000 $ x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1 221 336 $
Jak widać, wartość w przyszłości wzrasta o mniejszą marżę, nawet gdy liczba okresów łączenia w ciągu roku znacznie wzrasta. Częstotliwość łączenia w określonym czasie ma ograniczony wpływ na wzrost inwestycji. Limit ten, oparty na rachunku różniczkowym, jest znany jako ciągłe mieszanie i można go obliczyć za pomocą wzoru:
gdzie:
- e = liczba niewymierna 2, 7183,
- r jest stopą procentową, oraz
- t to czas.
W powyższym przykładzie przyszła wartość z ciągłym składaniem wynosi: FV = 1 000 000 $ 2, 7183 (0, 2 x 1) = 1 221 403 $.
Przykład opracowania strategii inwestowania
Mieszanie jest kluczowe dla finansowania, a korzyści wynikające z jego efektów są motywacją wielu strategii inwestowania. Na przykład wiele korporacji oferuje plany reinwestycji dywidend, które umożliwiają inwestorom reinwestowanie dywidend gotówkowych w celu zakupu dodatkowych akcji. Reinwestowanie w większą liczbę tych akcji wypłacających dywidendę zwiększa zwroty inwestora, ponieważ zwiększona liczba akcji będzie konsekwentnie zwiększać przyszły dochód z wypłat dywidendy, przy założeniu stałej dywidendy.
Inwestowanie w akcje zwiększające dywidendę oprócz reinwestowania dywidend stanowi kolejną warstwę komplementarności w tej strategii, którą niektórzy inwestorzy nazywają „podwójną komplementarnością”. W tym przypadku nie tylko reinwestuje się dywidendy, aby kupić więcej akcji, ale te akcje zwiększające dywidendę również zwiększają wypłaty na akcję.
Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.