Ciągłe mieszanie

Co to jest ciągłe mieszanie?

Ciągłe uzupełnianie to matematyczny limit, który mogą osiągnąć odsetki złożone, jeśli zostaną obliczone i ponownie zainwestowane w saldo konta w teoretycznie nieskończonej liczbie okresów. Chociaż w praktyce nie jest to możliwe, koncepcja ciągłego zwiększania odsetek jest ważna w finansach. Jest to skrajny przypadek łączenia, ponieważ większość odsetek jest składana co miesiąc, co kwartał lub co pół roku. Teoretycznie ciągłe składanie odsetek oznacza, że ​​saldo konta stale zarabia odsetki, a także ponowne wpłacanie tych odsetek z powrotem do salda, aby również ono zarabiało.

1:59

Zrozumieć złożone odsetki

Formuła i obliczanie ciągłych składanych odsetek

Zamiast obliczania odsetek na skończoną liczbę okresów, takich jak roczna lub miesięczna, ciągłe składanie oblicza odsetki przy założeniu stałego łączenia przez nieskończoną liczbę okresów. Nawet przy bardzo dużych kwotach inwestycji różnica w całkowitych odsetkach uzyskanych w wyniku ciągłego łączenia nie jest bardzo wysoka w porównaniu z tradycyjnymi okresami łączenia.

Wzór na odsetki złożone w skończonych okresach uwzględnia cztery zmienne:

• PV = wartość bieżąca inwestycji
• i = podana stopa procentowa
• n = liczba okresów łączenia
• t = czas w latach

Wzór na ciągłe mieszanie pochodzi ze wzoru na przyszłą wartość oprocentowanej inwestycji:

Przyszła wartość (FV) = PV x [1 + (i / n)] ^(nxt)

Obliczenie granicy tego wzoru, gdy n zbliża się do nieskończoności (zgodnie z definicją ciągłego łączenia), daje wzór na ciągłe składanie odsetek:

FV = PV xe ^(ixt), gdzie e jest stałą matematyczną przybliżoną jako 2, 7183.

Kluczowe dania na wynos

• Większość odsetek jest naliczana co pół roku, kwartału lub miesiąca.
• Ciągłe składanie odsetek zakłada, że ​​odsetki są łączone i dodawane do wartości początkowej nieskończoną liczbę razy.
• Wzór na odsetki składane w sposób ciągły to FV = PV xe ^(ixt), gdzie FV to przyszła wartość inwestycji, PV to wartość bieżąca, i to podana stopa procentowa, t to czas w latach, e to stała matematyczna w przybliżeniu jako 2, 7183.

Przykład odsetek zebranych w różnych odstępach czasu

Jako przykład załóżmy, że inwestycja w wysokości 10 000 USD przyniesie 15% odsetek w ciągu następnego roku. Poniższe przykłady pokazują końcową wartość inwestycji, gdy odsetki są sumowane co roku, co pół roku, co kwartał, co miesiąc, codziennie i w sposób ciągły.

• Składanie roczne: FV = 10.000 $ x (1 + (15% / 1)) ^{(1 x 1)} = 11.500 $
• Półroczne składanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 2)) ^{(2 x 1)} = 11 556, 25 USD
• Składanie kwartalne: FV = 10 000 $ x (1 + (15% / 4)) ^{(4 x 1)} = 11 586, 50 $
• Składanie miesięczne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 12)) ^{(12 x 1)} = 11 607, 55 USD
• Codzienne obliczanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 365)) ^{(365 x 1)} = 11 617, 98 USD
• Ciągłe składanie: FV = 10 000 USD x 2, 7183 ^{(15% x 1)} = 11 618, 34 USD

Przy codziennym składaniu łączne zarobione odsetki wynoszą 1 617, 98 USD, a przy ciągłym sumowaniu łączne zarobione odsetki wynoszą 1 618, 34 USD.

Porównaj rachunki inwestycyjne Nazwa dostawcy Opis Ujawnienie reklamodawcy × Oferty przedstawione w tej tabeli pochodzą od partnerstw, od których Investopedia otrzymuje wynagrodzenie.

Terminy pokrewne

Dowiedz się więcej na temat Compounding Compounding to proces, w którym dochód z aktywów, zarówno z zysków kapitałowych, jak i odsetek, jest reinwestowany w celu generowania dodatkowych zysków w miarę upływu czasu. więcej Definicja wartości pieniądza w czasie (TVM) Wartość pieniądza w czasie to idea, że ​​obecnie dostępne pieniądze są warte w przyszłości więcej niż tę samą kwotę ze względu na ich potencjalną zdolność do zarabiania. więcej Definicja odsetek składanych Odsetki składane to wartość liczbowa obliczana na podstawie początkowej kwoty głównej i skumulowanych odsetek z poprzednich okresów depozytu lub pożyczki. Odsetki złożone są wspólne dla pożyczek, ale rzadziej są stosowane w przypadku rachunków depozytowych. więcej Co to jest skumulowane odsetki? Narastające odsetki to suma wszystkich płatności odsetkowych dokonanych na pożyczce w określonym okresie. więcej Co mówi nam efektywna roczna stopa procentowa Efektywna roczna stopa procentowa to stopa procentowa, która jest faktycznie uzyskiwana lub płacona od inwestycji, pożyczki lub innego produktu finansowego z powodu wyniku powiększenia w danym okresie. więcej Określanie rocznej stopy ekwiwalentnej (AER) Roczna stopa ekwiwalentna (AER) to stopa procentowa dla rachunku oszczędnościowego lub produktu inwestycyjnego, który ma więcej niż jeden okres rozliczeniowy. Oznacza to, że jest obliczany przy założeniu, że wszelkie zapłacone odsetki są uwzględnione w saldzie płatności głównych. więcej linków partnerskich