W jaki sposób stosuje się implikowaną zmienność w formule Blacka-Scholesa?

Implikowana zmienność wynika ze wzoru Blacka-Scholesa i jest ważnym elementem w określaniu wartości opcji. Implikowana zmienność jest miarą oszacowania przyszłej zmienności składnika aktywów stanowiącego podstawę umowy opcji. Model Black-Scholesa służy do wyceny opcji. Model zakłada, że ​​cena aktywów bazowych podąża za geometrycznym ruchem Browna ze stałym dryfowaniem i zmiennością. Implikowana zmienność jest jedynym wejściem modelu, którego nie można bezpośrednio zaobserwować. Równanie Blacka-Scholesa musi zostać rozwiązane, aby określić zmienność implikowaną. Inne dane wejściowe dla równania Blacka-Scholesa to cena instrumentu bazowego, cena wykonania opcji, czas do wygaśnięcia opcji oraz stopa procentowa wolna od ryzyka.

Model Blacka-Scholesa przyjmuje szereg założeń, które nie zawsze są poprawne. Model zakłada, że ​​zmienność jest stała, podczas gdy w rzeczywistości często się porusza. Model zakłada ponadto, że efektywne rynki opierają się na losowym wzroście cen aktywów. Model Blacka-Scholesa jest ograniczony do opcji europejskich, z których można skorzystać tylko w ostatnim dniu, w przeciwieństwie do opcji amerykańskich, które można wykonać w dowolnym momencie przed wygaśnięciem.

Black-Scholes i zmienność zmienności

Równanie Blacka-Scholesa zakłada logarytmiczny rozkład zmian cen dla aktywów bazowych. Jest to również znane jako rozkład Gaussa. Często ceny aktywów mają znaczną skośność i kurtozę. Oznacza to, że ruchy spadkowe wysokiego ryzyka często zdarzają się częściej na rynku, niż przewiduje rozkład Gaussa.

Założenie o nietypowych cenach aktywów bazowych powinno zatem wykazać, że implikowane zmienności są podobne dla każdej ceny wykonania zgodnie z modelem Blacka-Scholesa. Jednak od krachu na rynku w 1987 r. Implikowane zmienności opcji pieniądza były niższe niż te, które znajdują się poza pieniądzem lub daleko w pieniądzu. Powodem tego zjawiska jest to, że rynek wycenia z większym prawdopodobieństwem przesunięcia dużej zmienności na spadki na rynkach.

Doprowadziło to do obecności skosu zmienności. Kiedy implikowane zmienności dla opcji z tą samą datą ważności są odwzorowane na wykresie, można zobaczyć uśmiech lub przekrzywienie. Zatem model Blacka-Scholesa nie jest skuteczny do obliczania zmienności implikowanej.

Historyczne vs. Implikowana zmienność

Wady metody Blacka-Scholesa spowodowały, że niektórzy przywiązali większą wagę do zmienności historycznej niż zmienności implikowanej. Historyczna zmienność to zrealizowana zmienność instrumentu bazowego w poprzednim okresie. Jest on określany poprzez pomiar odchylenia standardowego instrumentu bazowego od średniej w tym okresie. Odchylenie standardowe jest statystyczną miarą zmienności zmian cen od średniej zmiany ceny. Różni się to od implikowanej zmienności określonej metodą Blacka-Scholesa, ponieważ opiera się na faktycznej zmienności instrumentu bazowego. Jednak stosowanie zmienności historycznej ma również pewne wady. Zmienność zmienia się, gdy rynki przechodzą przez różne systemy. Zatem zmienność historyczna może nie być dokładną miarą przyszłej zmienności.